生成數(shù)學(xué)思維的課堂

“吳老師，你再上一會(huì)吧！”“吳老師，我喜歡您！”“吳老師，我做夢(mèng)都會(huì)夢(mèng)到您的！”……吳老師快步走過去，抱抱這個(gè)，拍拍那個(gè)，不停地說著：“孩子們，我也愛你們，我也會(huì)想你們的……”這是2014年11月23日，吳正憲老師在我校上完《商不變的性質(zhì)》一課后，出現(xiàn)的一幕，在場(chǎng)的每一位老師都被眼前的情景感動(dòng)著。作為吳老師的徒弟，我更是多次見證過這種幸福的場(chǎng)景。這引起了我的思考：是什么使僅僅40分鐘的時(shí)間，孩子們就能如此喜歡數(shù)學(xué)、喜歡吳老師呢？答案只能從吳老師的課堂上去尋求。

一、“老師，我還有問題”——增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力

情境一

上課開始，吳老師請(qǐng)一位同學(xué)到黑板上板書，學(xué)生問：“老師，是寫商不變的性質(zhì)嗎？”（吳老師還沒有說本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容）這時(shí)吳老師便問學(xué)生：“商不變的性質(zhì)你們都知道了？都知道了什么？”通過學(xué)生的回答，可以感覺到：學(xué)生只是知道了這個(gè)名詞，但對(duì)于性質(zhì)本身并沒有真正的了解。接著吳老師又問：“那對(duì)于商不變的性質(zhì)，你還有什么問題，或者期待嗎？”生1：“商不變的性質(zhì)具體是怎么回事呀？”生2：“商不變的性質(zhì)有什么用？”生3：“商不變的性質(zhì)是怎么得到的？” ……

情境二

老師和同學(xué)們已經(jīng)在黑板上寫下了很多商不變的式子。

吳老師：同學(xué)們，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？有，就把你們的發(fā)現(xiàn)寫下來，如果還沒有發(fā)現(xiàn)，到我這里來。

有兩個(gè)同學(xué)來到吳老師身邊。

吳老師：你們想問我什么呢？

生1：老師，我也看到商沒變，可還能看哪呢？生2：老師，我看到是被除數(shù)乘10，除數(shù)也乘10，可是另外一題又都是乘2的，還有乘別的數(shù)的，這可怎么辦呀？

在以往的教學(xué)中，我們更重視分析和解決問題的能力。課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)的“發(fā)現(xiàn)和提出問題”的重要性，作為一線教師應(yīng)該怎樣在課堂中去落實(shí)呢？對(duì)此老師們存在困惑：學(xué)生提不出問題怎么辦？學(xué)生提出的問題與教學(xué)內(nèi)容無關(guān)怎么辦？可是在吳老師的課堂中卻出現(xiàn)了學(xué)生的問題不斷，這是為什么呢？

“人的問題意識(shí)是與生俱來的。”可為什么我們的教學(xué)會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：低年級(jí)的同學(xué)會(huì)不會(huì)的都舉手，中年級(jí)的同學(xué)會(huì)的才舉手，高年級(jí)的同學(xué)會(huì)的也不舉手呢？就更別說學(xué)生上課提出問題了。這說明我們的教育方法存在問題，以前我們只是關(guān)注結(jié)果，對(duì)于學(xué)生的回答，只有兩種情況，“對(duì)”或“錯(cuò)”。只要站起來，就會(huì)有“錯(cuò)”的可能，所以不如不站起來。而對(duì)于學(xué)生提出的問題，如果在有人聽課的時(shí)候，老師會(huì)用一句很冠冕堂皇的話來回絕學(xué)生：“你的問題很好，有興趣的同學(xué)可以課下來研究。”然后便不了了之了。要沒有人聽課，多數(shù)情況便是：“你的問題和咱們要學(xué)習(xí)的沒有關(guān)系，以后不要問這樣的問題了。”可想，長(zhǎng)此以往，學(xué)生還會(huì)問問題嗎？

美國(guó)人本主義心理學(xué)家馬斯洛指出：人是有需要的動(dòng)物，其需要取決于它已經(jīng)得到什么，還缺少什么，只有尚未滿足的需要能夠影響行為。同時(shí)學(xué)生都是正在成長(zhǎng)的未成年人，他們有時(shí)會(huì)犯這樣或那樣的錯(cuò)誤，但是他們同樣有尊嚴(yán)，渴望得到他人的尊重和理解。通過這兩個(gè)環(huán)節(jié)，我們能夠清晰感覺到，吳老師通過談話，在了解學(xué)情的同時(shí)，也讓孩子們自然而然提出了問題，而且這些問題都是本節(jié)課以及后面學(xué)習(xí)中所要涉及的相關(guān)知識(shí)。而在學(xué)生真正需要幫助的時(shí)候，只有他自己最了解自己是哪里不理解，所以他問出的問題是最準(zhǔn)確的，通過情境二中的兩個(gè)環(huán)節(jié)，我們能夠清楚了解這兩個(gè)學(xué)生是在哪出現(xiàn)了問題。

由此可見，當(dāng)給予學(xué)生充分了解、尊重，對(duì)于教師提出的“學(xué)生還需要什么”的設(shè)問，學(xué)生會(huì)提出很多問題，而且都是有用的、有價(jià)值的。

二、“我愛你”“知我心者你也”“我佩服你”——產(chǎn)生思維的碰撞

整節(jié)課充滿了教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間真誠(chéng)的對(duì)話，只有在這樣的課堂內(nèi)，在輕松的氛圍中，才能產(chǎn)生思維的碰撞和情感的交流，才能使老師發(fā)自內(nèi)心的評(píng)價(jià)真正走進(jìn)學(xué)生的心里。

情境三

學(xué)生在黑板上已經(jīng)板書了

6÷3=2 10÷2=5

60÷30=2 20÷4=5

600÷300=2 40÷8=5

吳老師：在這里你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)都乘10商不變。

生2：我發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)都乘2商不變。

吳老師：有沒有新的發(fā)現(xiàn)？

生3：我發(fā)現(xiàn)商不變。

（幾位同學(xué)的發(fā)言都在用自己的語言重復(fù)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律）

生4：老師我發(fā)現(xiàn)還可以跳著看，就是乘100乘4，商也都不變

吳老師：我愛你！他們剛才都是連著看，你還會(huì)跳著看。

生5：老師，我發(fā)現(xiàn)還可以逆著看，除以一個(gè)數(shù)商也不變。

吳老師：知我者你也！我們不光可以連著看，跳著看，還可以逆著看，我佩服你。

聽課的老師都已經(jīng)感覺到了，中間幾個(gè)學(xué)生的發(fā)言，沒有力度，當(dāng)有一個(gè)同學(xué)說出可以跳著看時(shí)，吳老師發(fā)自真心地說：“我愛你。”當(dāng)又有同學(xué)用新的角度去發(fā)現(xiàn)時(shí)，吳老師的“知我者你也。我佩服你！”大家都能感覺到這些話都是發(fā)自吳老師的真心，當(dāng)然也一定能夠走進(jìn)學(xué)生的心里。我聽過很多優(yōu)秀教師的課，也關(guān)注過他們的評(píng)價(jià)語言，但更多的評(píng)價(jià)是為了評(píng)價(jià)而評(píng)價(jià)，甚至有些評(píng)價(jià)語都是事先準(zhǔn)備好的，拿來放在某個(gè)孩子的身上，是否真的能夠讓學(xué)生接受呢？

吳老師曾經(jīng)講過這樣一個(gè)故事。一次春節(jié)，他接到了一個(gè)來自偏遠(yuǎn)山區(qū)孩子的電話：“吳老師，祝您新年快樂！”

“也祝你和你的全家新年快樂！”

“吳老師，你還記得我嗎？上課的時(shí)候你還表?yè)P(yáng)我了呢！”

“孩子，我雖然現(xiàn)在想不起你是誰，但那天我對(duì)你的表?yè)P(yáng)一定是真心的。”

是什么能讓孩子還記得只上過一節(jié)課的老師，只表?yè)P(yáng)了他一句的老師呢？我想是“真誠(chéng)”“信任”“尊重”，是吳老師用真誠(chéng)的心，一次次地與學(xué)生交流，在對(duì)話中，讓學(xué)生慢慢感受真情。課即將結(jié)束的時(shí)候，吳老師面帶微笑走到教室的某個(gè)角落，望著一直不舉手的一位學(xué)生：“我一直關(guān)注你，很想聽聽你的聲音可以嗎？”吳老師就是這樣用細(xì)致全面的關(guān)注、恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、真誠(chéng)的評(píng)價(jià)，以及發(fā)自內(nèi)心的期待，與學(xué)生在課堂上真情交流。

三、“老師，我自愿退出”——開啟反思能力的生成

情境四

吳老師讓學(xué)生寫出看到黑板上的這些算式的發(fā)現(xiàn)，然后收集了四名同學(xué)的結(jié)論。

吳老師：好了，同學(xué)們，我們一起來看一下這幾名同學(xué)的結(jié)論，看一看上面是不是有你們的影子。

生1：我發(fā)現(xiàn)，商不變的式子，怎么寫也寫不完。

吳老師：同學(xué)們，你們看，他寫的對(duì)不對(duì)？黑板上已經(jīng)這么多了，還能不能寫？

生1：對(duì)，寫不完。

生2：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都乘10商不變。

吳老師：生1，看完他的結(jié)論，你有什么想說的嗎？

生1：我的和他的有點(diǎn)差距。

吳老師：對(duì)，我們不能只看到表面現(xiàn)象，還要發(fā)現(xiàn)為什么不變。

生3：我發(fā)現(xiàn)，被除數(shù)乘幾，除數(shù)也乘同樣的數(shù)，商不變。

吳老師：生2，看完生3的，你有什么想法嗎？

生2：他的包括得更多，比我的全。這時(shí)生4說：老師，我自愿退出。

吳老師：為什么？

生4：生3的是被除數(shù)乘幾，除數(shù)也乘同樣的數(shù)，商不變。我的是被除數(shù)乘幾，除數(shù)也乘幾，商不變。沒說“同樣的數(shù)”，所以我自愿退出。

反思能力是一個(gè)人持續(xù)發(fā)展所必備的能力之一，只有學(xué)會(huì)反思，一個(gè)人才能不斷矯正錯(cuò)誤，不斷探索和走向新的境界。生4通過聆聽前面同學(xué)的發(fā)言，再反思自己的言語，發(fā)現(xiàn)了問題，這不正說明學(xué)生已經(jīng)具有一定的反思能力了嗎？是這名同學(xué)以前就具有這樣的反思能力？還是其他原因？我想這應(yīng)該源于本節(jié)課吳老師精心的安排，科學(xué)性、有啟發(fā)性地引導(dǎo)生生之間對(duì)話。前兩名同學(xué)的發(fā)言，吳老師在肯定正確性的同時(shí)，又讓他們?nèi)タ磩e人的思考，發(fā)現(xiàn)自己與別人的不同，于是生4也開始去想自己的思考與別人的區(qū)別。吳老師的課堂永遠(yuǎn)充滿了教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的對(duì)話，在對(duì)話中，吳老師通過一個(gè)個(gè)問題的引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生不斷去思考。對(duì)話是交流的橋梁，是思維的外顯，是開啟學(xué)生思考的鑰匙，同時(shí)更是創(chuàng)新的源動(dòng)力。當(dāng)學(xué)生遇到問題時(shí)，吳老師并沒有直接把答案告訴學(xué)生，或者直接對(duì)他的結(jié)論進(jìn)行分析，而是讓學(xué)生之間進(jìn)行對(duì)話，引發(fā)學(xué)生的內(nèi)醒，從而使這名學(xué)生解決了困惑，其他同學(xué)也都感悟到內(nèi)醒的重要性。在真誠(chéng)的交流中吳老師不僅傳授知識(shí)、啟迪智慧，并且創(chuàng)造了一個(gè)屬于學(xué)生的精彩世界。

“一個(gè)真誠(chéng)的教育者同時(shí)必定又是一位真誠(chéng)的人道主義者。素質(zhì)教育，首先是充滿感情的教育，一個(gè)受孩子衷心愛戴的老師，一定是一位最富有人情味的人。只有童心能夠喚醒愛心，只有愛心能夠滋潤(rùn)童心。離開了感情，一切教育都無從談起。”吳老師就是這樣一位有童心有愛心的老師，在課堂這一個(gè)師生共同成長(zhǎng)的舞臺(tái)，她用全部的真心、真情投入進(jìn)去，所以溫馨，所以充滿了生命的色彩，在收獲學(xué)生成長(zhǎng)的同時(shí)也享受著做教師的幸福！

本文系北京市中小學(xué)名師發(fā)展工程項(xiàng)目（outstanding teacher programme）論文

作者單位：北京小學(xué)大興分校