等差數列前n 項和Sn 的靈活運用

李戰輝 李乾茂

（陜西省武功縣綠野高級中學）

李戰輝 李乾茂

（陜西省武功縣綠野高級中學）

等差數列｛an｝的前n 項和Sn有三種表達式，它們分別是：

解析1：由反映等差數列前n 項和Sn函數特征的表達式（3）可知，當n=2 時，Sn取得最小值S2=-16。

解法總結：

解法1 是基于等差數列函數特征而使問題解決，顯得簡潔明了；解法2、3、4 是基于等差數列的性質而使問題解決，它們的共同之處都是首先通過方程的思想求解a1和d，進而通過不等式組求出使Sn取得最值的n，最后使問題解決，但它們在具體過程中又各有特點，解法2 直接求an，解法3 通過恒成立轉化求a1和d，解法4 通過特殊化求出a1和d，顯示了一個“巧”。通過以上解法展示，容易看出“求等差數列前n 項和Sn的最值問題”較為簡潔的解法是Sn的二次函數特征，即解法1。

啟示：

長期以來，圍繞數學新課如何教學的問題，仁者見仁，智者見智，各有見解和做法，筆者認為既不能照本宣科，唯教材是從，也不能脫離教材，無限引申，而應從學生的實際認知水平出發，適時適當地對知識進行整合，在整合的過程中，自然而然地使學生對某類數學問題形成較為成熟的通性通法，進而提升學生的基本數學素養，在細雨無聲之中滲透數學思想和方法，最后使數學知識、方法和思想達到和諧的統一，使學生對數學知識的精準性、方法的靈活性、思想的完美性產生情趣，學會學數學，真正成為學習的主人。