李戰輝 李乾茂
(陜西省武功縣綠野高級中學)
李戰輝 李乾茂
(陜西省武功縣綠野高級中學)

等差數列{an}的前n 項和Sn有三種表達式,它們分別是:

解析1:由反映等差數列前n 項和Sn函數特征的表達式(3)可知,當n=2 時,Sn取得最小值S2=-16。
解法總結:
解法1 是基于等差數列函數特征而使問題解決,顯得簡潔明了;解法2、3、4 是基于等差數列的性質而使問題解決,它們的共同之處都是首先通過方程的思想求解a1和d,進而通過不等式組求出使Sn取得最值的n,最后使問題解決,但它們在具體過程中又各有特點,解法2 直接求an,解法3 通過恒成立轉化求a1和d,解法4 通過特殊化求出a1和d,顯示了一個“巧”。通過以上解法展示,容易看出“求等差數列前n 項和Sn的最值問題”較為簡潔的解法是Sn的二次函數特征,即解法1。
啟示:
長期以來,圍繞數學新課如何教學的問題,仁者見仁,智者見智,各有見解和做法,筆者認為既不能照本宣科,唯教材是從,也不能脫離教材,無限引申,而應從學生的實際認知水平出發,適時適當地對知識進行整合,在整合的過程中,自然而然地使學生對某類數學問題形成較為成熟的通性通法,進而提升學生的基本數學素養,在細雨無聲之中滲透數學思想和方法,最后使數學知識、方法和思想達到和諧的統一,使學生對數學知識的精準性、方法的靈活性、思想的完美性產生情趣,學會學數學,真正成為學習的主人。