數(shù)學活動設(shè)計應(yīng)關(guān)注“六性”

☉四川省宣漢縣中小學教學研究室 趙緒昌

數(shù)學活動設(shè)計應(yīng)關(guān)注“六性”

☉四川省宣漢縣中小學教學研究室 趙緒昌

數(shù)學學習本質(zhì)上是一種活動，是人類運用數(shù)學的思想與方法，觀察、解決現(xiàn)實世界中的問題，或?qū)σ延械臄?shù)學結(jié)論不斷抽象、概括形成新的結(jié)論和新的應(yīng)用的數(shù)學活動，這種“活動”既包括外部的“物理活動”，也包括內(nèi)部的“思維活動”.從發(fā)生的觀點來看，外部活動是原初的，內(nèi)部活動起源于外部活動，是外部活動內(nèi)化的結(jié)果，內(nèi)部活動又通過外部活動而外化.這兩種活動可以相互影響，共同對個體的認知和體驗起到相互促進的作用.數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，數(shù)學活動是學生經(jīng)歷“數(shù)學化”“再創(chuàng)造”的學習過程.數(shù)學活動可分為三類：一是發(fā)現(xiàn)數(shù)學的活動，二是應(yīng)用數(shù)學的活動，三是數(shù)學交流的活動.它包含了和數(shù)學有關(guān)的一切活動，如數(shù)學概念的形成過程，數(shù)學結(jié)論的推導和發(fā)展過程，數(shù)學結(jié)論、方法的應(yīng)用過程等.數(shù)學教學效率的高低在很大程度上取決于數(shù)學活動水平的高低.有效的數(shù)學活動至少應(yīng)該具備以下兩個特征：（1）活動應(yīng)具有挑戰(zhàn)性——創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生的思維受到適度挑戰(zhàn)；（2）活動過程中，學生都有一個明確的學習目標——現(xiàn)在學習的是什么問題？教師應(yīng)隨時觀察學生在思考什么，思維上有無障礙，如何引導.在設(shè)計數(shù)學活動時，涉及兩個重要環(huán)節(jié)，即一個恰當?shù)臄?shù)學情境和可供學生進行有效活動的序列問題.數(shù)學活動的形式應(yīng)該根據(jù)內(nèi)容與實效來確定，可以是實驗觀察、動手操作、展示交流等不同形式或多種形式的結(jié)合.學生通過這樣的數(shù)學活動，獲得數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經(jīng)驗，并從數(shù)學活動中體會數(shù)學學習的樂趣，從而增強學生學習數(shù)學的興趣，加深對數(shù)學價值的理解，進而提高學生的思考力、判斷力和表達力.隨著數(shù)學新課程的深入實施，廣大的數(shù)學教師在課程理念方面已有一定的認識，比較重視改善學生的數(shù)學學習方式，重視數(shù)學交流、合作學習等數(shù)學活動的教學，并積累了較豐富的數(shù)學新課程實施經(jīng)驗.但是當前數(shù)學活動教學在很大程度上仍然停留在“為活動而活動”的表層上，數(shù)學活動展開不夠充分，數(shù)學的本質(zhì)凸顯不夠，數(shù)學教學缺乏創(chuàng)造性和數(shù)學性，學生內(nèi)在的情感和思維沒有被真正激活，這極大地影響了主體的主動建構(gòu).究其原因，不少教師對數(shù)學活動的理解還存在偏差，認為數(shù)學活動只是動手操作，不重視“數(shù)學化”的過程，缺乏對數(shù)學活動的形式及其作用的理性認識，不能準確地了解學生的真實思維活動，較多的只是憑自己的經(jīng)驗、直覺，甚至是主觀臆斷選擇數(shù)學活動，不知道數(shù)學教學應(yīng)該在何處活動、何時活動、怎樣活動、活動應(yīng)該達到什么目的，因而在實施數(shù)學活動教學時無所適從，不能科學地把握教學的進程與節(jié)奏.本文舉例說明數(shù)學活動設(shè)計應(yīng)關(guān)注“六性”.

一、目標性

教學目標是教學活動的出發(fā)點，也是歸宿.教學活動應(yīng)該以有效實現(xiàn)教學目標為依歸.活動是教師引領(lǐng)學生達成教學目標的重要載體和手段，是學生走向目標的重要路徑.沒有目標的活動是盲目的，偏離目標的活動是低效的.在教學中，教師設(shè)計和安排的各種活動都必須有明確的目標，每一個活動都應(yīng)該以達成教學目標為導向.教學內(nèi)容是什么，教學內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)是什么，活動的設(shè)計能夠達到怎樣的目標，是我們著手數(shù)學活動設(shè)計時必須關(guān)注的問題.

案例1：“有理數(shù)的加法法則”的教學片斷.

在教學“有理數(shù)的加法法則”時，設(shè)計如下的問題情境引導學生進行探索活動.

若規(guī)定足球比賽中贏球為“正”，輸球為“負”，那么主客場兩場比賽的過程和結(jié)果有各種不同的情形.例如，如果主場比賽贏了3球，客場比賽輸了2球，那么兩場比賽凈勝1球.借助已有的數(shù)學知識和生活經(jīng)驗，上述過程和結(jié)果可以表示為：（+3）+（-2）=+1.

問題1：你能說出這樣的比賽可能出現(xiàn)哪些不同的情形嗎？能用數(shù)學式子表示嗎？

問題2：觀察各種不同的算式，你能從中得到啟發(fā)，歸納出兩個有理數(shù)相加的法則嗎？

問題3：“兩個相反數(shù)相加的和為0”與“異號兩數(shù)相加的法則”有什么關(guān)系？

問題4：有理數(shù)的加法與小學時學習的數(shù)的加法有什么聯(lián)系與區(qū)別？

對問題1，學生通過討論，可列出兩個有理數(shù)相加的各種不同的算式.在這個過程中，學生還可以感受到分類的思想.

通過問題2，引導學生借助生活經(jīng)驗——贏、輸之間的關(guān)系（先贏后輸、先輸后贏、贏了再贏、輸了再輸），在探索、交流的基礎(chǔ)上，共同歸納出有理數(shù)加法的法則.在這個過程中，學生經(jīng)歷了觀察、分析、比較、探索、歸納的過程.

通過問題3，引導學生感受“特殊”與“一般”的關(guān)系.

通過問題4，引導學生把新知識納入到原有的知識體系中.同時，幫助學生形成進行有理數(shù)加法運算的良好習慣——先判斷和的符號，再進行計算.

這樣，通過一系列的探索活動，學生不僅能主動地獲得知識——有理數(shù)的加法法則，而且能在獲得知識的過程中感受分類、歸納、特殊與一般等基本數(shù)學思想，使“數(shù)學思考”、“問題解決”目標與“知識技能”目標有機地融合.這樣的數(shù)學活動有目標、有意義、有價值.

二、思維性

數(shù)學課堂教學的本質(zhì)是數(shù)學活動，數(shù)學活動的本質(zhì)是思維活動，沒有數(shù)學思維的活動不是真正意義上的數(shù)學活動，沒有一定思維深度的數(shù)學活動不是好的數(shù)學活動.判斷學生是否經(jīng)歷了深層次數(shù)學活動的標準是有沒有思維層次的遞進.數(shù)學活動不僅僅是指探究性、具體化的活動，更重要的是指學生進行數(shù)學思考、數(shù)學探索和數(shù)學學習的活動.比如數(shù)學的理解過程，它包括了學生的數(shù)學思考和數(shù)學學習以及解題活動的過程，我們不能把這種活動的過程僅僅理解為一種形式，認為它是數(shù)學內(nèi)容的載體和實現(xiàn)目標的手段，必須注重學生的高層次數(shù)學思維參與，突出“手”“腦”并用，注重對學生思維能力的培養(yǎng).畢竟，在這些數(shù)學活動過程中，沒有高層次思維的參與就談不上“數(shù)學理解”.因此，數(shù)學活動的設(shè)計應(yīng)關(guān)注思維性.

案例2：“認識三角形”的教學片斷.

“認識三角形”一課的主要內(nèi)容是三角形的邊、角的概念及表示，三角形的分類以及“三角形三邊的關(guān)系”.關(guān)于這些概念、表示及分類，一般是教師對照圖形進行介紹，學生說說、議議，一般不用探究；而對于“三角形三邊的關(guān)系”（a-b＜c＜a+b），如果教師僅僅是直接給出三邊關(guān)系的公式，再做點兒簡要說明，只需3、4分鐘時間，之后安排大量的變式訓練.這種強化式的機械記憶，雖然學生表面上也能記住，當堂檢測也不會有什么問題，但這不是建立在思考、理解基礎(chǔ)上的記憶，學生自然不能自覺、靈活地運用.一位教師設(shè)計的數(shù)學活動如下所示.

（1）搭火柴棒.

讓同桌的兩名同學合作準備5根小木棒，長度分別為3cm、4cm、5cm、6cm和9cm，任意取出3根小木棒首尾相接搭三角形，能搭成幾個三角形？

（2）交流成果.

先請一位同學交流一下自己的嘗試結(jié)果，再請1～2位同學補充，可得：3cm、4cm、5cm，3cm、4cm、6cm，4cm、5cm、6cm，4cm、6cm、9cm和5cm、6cm、9cm.

（3）交流結(jié)論.

師：根據(jù)上述情形，哪位同學能說出構(gòu)成三角形的三邊必須滿足什么條件嗎？

由兩位同學回答后，歸納總結(jié)：三角形任意兩邊的和大于第三邊.

師：你能將上述文字語言轉(zhuǎn)換為符號語言嗎？

生：設(shè)三角形三邊的長度分別為a、b、c，則a+b＞c，b+ c＞a，a+c＞b.

（4）驗證結(jié)論.

師：請思考，在三角形中為什么一定有a+b＞c？

教師畫出示意圖形（如圖1），引導學生轉(zhuǎn)化：a+b=BC+CA，c=BA；再請學生思考：為什么一定有BC+CA＞BA？

學生聯(lián)想舊知“兩點之間線段最短”.另兩個式子，同理可得.

（5）延伸拓展.

從“兩邊之和大于第三邊”過渡到“兩邊之差小于第三邊”的探究.

師：請大家想想，剛才得到了兩邊之和大于第三邊，你能聯(lián)想到什么？你還想知道什么？

生：我想到兩邊之差.

師：“兩邊之差”和第三邊的關(guān)系會是怎樣的？如何獲得“兩邊之差”呢？

圖1

讓學生觀察上面三個式子，容易想到移項：將b+c＞a移項，得a-c＜b，同理得c-b＜a，b-c＜a，從而得出三角形的任意兩邊之差小于第三邊.

這樣圍繞“三角形三邊的關(guān)系”的公式進行了一次探究活動，用時約15分鐘，它是由同桌之間借助5根火柴棒，通過自己擺弄、嘗試，感覺到：有的能搭成、有的不能搭成，這是一個數(shù)學實驗的過程，學生從中獲得了一些感性認識，再通過同伴的交流、合作，概括出“兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論且將其符號化，又通過“為什么成立？”將感性認識上升至理性認識.其中，這個對“三角形兩邊之和”的探究自然而順暢，從探究的交流結(jié)論開始學生感覺有些困難，但在教師的啟發(fā)、引導下，學生能主動結(jié)合舊知去思考、探究！通過類比思想，自己發(fā)現(xiàn)了“兩邊之和”“兩邊之差”的規(guī)律，再一次感受成功.通過追問“滿足什么條件嗎？”你能聯(lián)想到什么？“你還想知道什么？”將其構(gòu)成學生探究的突破.這種不斷深入的探究活動，用時十幾分鐘，不僅讓學生親身經(jīng)歷了結(jié)論的形成過程，感受成功的快樂，而且有助于學生掌握探究的方法，訓練學生的思維.

三、主體性

數(shù)學活動是學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動.學生的學習不是一個被動接受知識強化儲存的過程，而是用原有的知識處理各項新的學習任務(wù)，通過同化和順應(yīng)等心理活動和變化，不斷地構(gòu)建和完善認知結(jié)構(gòu)的過程.因此，我們在進行數(shù)學活動設(shè)計時，要著眼于學習者的主體地位，讓學生對活動享有絕對的參與權(quán)、選擇權(quán)，以激發(fā)其學習動機和責任感，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，促進學生對知識意義的主動建構(gòu).同時，要依據(jù)學習目標和不同學段學生的思維特點，不僅要注意學生淺層次的感性參與，即通過簡單的思維和簡單的活動方式參與課堂活動，如教師設(shè)疑學生答問，圍繞設(shè)問展開小組討論等，更要關(guān)注學生較高層次的理性參與，即學生在活動中獨立質(zhì)疑，歸納總結(jié)，運用已知解答或推論出新知，運用相關(guān)知識提出新設(shè)想，提出有理有據(jù)的質(zhì)疑或不同見解等，這樣的活動體現(xiàn)的是學生的主體地位，注重的是學生的思維過程和能力的開發(fā)，活動指向的是學生的持續(xù)發(fā)展和終身發(fā)展.

案例3：“完全平方公式”的教學片斷.

（1）探索活動.

①前面已經(jīng)學習了多項式的乘法，你能說說運算法則嗎？運算的依據(jù)是什么？

②（x+b）（x+d）可以利用公式直接寫出結(jié)果，它是（a+b）（c+d）在a=c=x時的特例（先行組織者）.在（a+b）（c+ d）=ac+ad+bc+bd中，你認為還有哪些特殊情形？你能得到什么？（完全放手讓學生探究，學生的結(jié)論多種多樣，包括完全平方公式和平方差公式）

③完全平方公式有哪些特征？請你用自己的語言表述公式.

（2）公式應(yīng)用：略.

（3）幾何解釋：如果a、b表示線段的長，則a2、b2分別表示正方形的面積，你能根據(jù)公式（a+b）2=a2+2ab+b2的形式，自己構(gòu)造圖形表示完全平方公式嗎？

（4）課堂小結(jié).

①請你說說公式的結(jié)構(gòu)特點及應(yīng)用時應(yīng)注意的問題.

②請你總結(jié)一下這節(jié)課討論問題的基本過程.（從一般到特殊，考察特例）

③能否循著上述思路，再提出一些值得研究的問題？

完全平方公式是多項式乘法（a+b）（c+d）在c=a、d=b時的特例，多項式乘法是完全平方公式的知識生長點.教師引導學生在多項式乘法基礎(chǔ)上探究特例，切合知識的發(fā)生、發(fā)展過程和內(nèi)在的邏輯線索，符合學生的認知規(guī)律.課堂小結(jié)時引導學生反思該課學習的公式的探索過程，有利于學生積累基本活動經(jīng)驗；鼓勵學生繼續(xù)探究特例，有的學生提出推廣次數(shù)，研究（a+b）3、（a+b）4等，有的學生提出推廣字母個數(shù)，研究（a+b+c）2，有利于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力.這些數(shù)學活動的設(shè)計很好地向?qū)W生滲透了從一般到特殊、歸納的思想，教給學生數(shù)學研究的一個重要的“基本套路”——考察特例.

探索公式時學生自己尋找特例，對公式進行幾何解釋時自己構(gòu)造圖形，課堂小結(jié)時自己提出研究的問題.雖然探究活動耗時多，學生練習的量有所減少，但學生探究的空間大，是真探究，學生靠自己探究出公式，學生自己提出好的問題和研究思路.下課了學生還沉浸在濃厚的研究氛圍之中，學生的成就感得到了充分的滿足，學生對數(shù)學的興趣得到了充分的激發(fā).

本課充分挖掘知識內(nèi)容所蘊含的發(fā)展價值，成功實現(xiàn)了課堂教學的育人價值，充分體現(xiàn)了以學生發(fā)展為本的教學理念，達到了授之以“育”的教學效果，數(shù)學活動關(guān)注了主體性，是生本立意的教學活動.

四、引導性

數(shù)學活動是指在教師的指導下，學習者充分發(fā)揮其主體作用，以活動為形式，通過一定的數(shù)學情境來體驗其中的數(shù)學知識，獲得直接經(jīng)驗的過程.因為有效的數(shù)學活動意味著教師需要喚醒、引導學生數(shù)學學習的積極性來促進和激勵學生學習的主動性，不斷引發(fā)學生學習的內(nèi)在需求，這是數(shù)學活動有效進行的動力.由此可見，教師在教學活動中的角色極為重要.這種重要性主要體現(xiàn)在數(shù)學活動必須按照引導的方式組織教學，把活動轉(zhuǎn)化為一系列問題，循循善誘，駕馭整個課堂活動的進程和方向，讓學生的數(shù)學活動有目標、有方向、有收獲.

案例4：“分式”的教學，在學生歸納總結(jié)出分式的概念后，設(shè)計活動.

（1）選擇一個你喜歡的x的值，求分式的值；

（2）當x取什么數(shù)時，分式有意義？

（3）當x取什么數(shù)時，分式的值是零？

活動（1）的目的是讓學生在活動中體驗到這里的字母可以取正數(shù)，也可以取負數(shù)；可以取整數(shù)，也可以取分數(shù).同時通過這個活動，讓學生體驗分式中的字母能取的數(shù)是有一定的限制的，如這里的x不能取1，從而使問題（2）和（3）的解決順理成章.

然而，沒有教師的必要引導，學生很難給出“0”或“負數(shù)”的例子，如果就學生給出的幾個簡單的正整數(shù)，匆匆讓活動結(jié)束，那么這個活動的價值就無法體現(xiàn)，活動也等同虛設(shè).這時候教師的必要引導，就顯得格外重要了.如教師可以這樣引導：還有很多數(shù)字在我們的身邊，而我們卻沒有察覺到，你能聯(lián)系我們提出的問題“選擇一個你喜歡的x的值，再說一些不同的數(shù)嗎”？

在解決了前面的問題之后，為讓學生在活動中體驗“x≠1”并保持問題的探索性，就需要教師設(shè)置一些問題引導學生討論，增加師生互動.

比如可以設(shè)問：老師也喜歡一個數(shù)，因為它是我的幸運數(shù)，你們能猜出來嗎？

（學生猜想，教師注意課堂的變化.當學生猜不出時，可以揭示答案：我喜歡的是“1”，因為我出生在1月.這樣的回答，引起學生的思維沖突，以利于下一步問題的解決）

生：x不能取1.

師：如果x取1，結(jié)果會怎么樣呢？

生：會使分式無意義.

師：要使分式有意義，x應(yīng)滿足什么條件？

雖然只是幾句簡單的引導語，但已經(jīng)體現(xiàn)了活動的目的，學生在活動中體驗到了分式中字母的取值可以是有理數(shù)，也可以是無理數(shù)，但使分式有意義是前提條件，解決了本課的難點.

五、探索性

數(shù)學教師在設(shè)計數(shù)學活動時，所選擇的問題及安排的數(shù)學活動不但要適合于學生現(xiàn)有的數(shù)學思維水平，也要考慮到促進學生的數(shù)學思維向下一個數(shù)學思維階段發(fā)展，即既要考慮到學生數(shù)學思維能力水平的限制，又要考慮到數(shù)學思維發(fā)展的潛力.從這樣的角度去分析，數(shù)學教學應(yīng)該不斷深入了解學生真實的思維活動，善于引起學生觀念上的不平衡，采取有效的教學對策，促使學生的數(shù)學思維水平不斷上層次.一個有效的策略，就是加大數(shù)學活動的探索性成分，引導學生對已有數(shù)學知識做進一步整理和改組，適當加大數(shù)學知識的難度和滲透科學認識的教學，重視學生對科學方法、科學價值的掌握和理解的導引教學，加強對學生整理知識和重組知識能力的培養(yǎng)，使學生能從知識材料間的問題和矛盾中不斷探索、發(fā)現(xiàn)和解決問題，實現(xiàn)認識的深化和發(fā)展.

案例5：“切線長定理”的教學片斷.

教師設(shè)計如下數(shù)學活動.

活動1：分別畫出已知圓的一條切線；兩條相交的切線.

活動2：教師講解切線長概念，并強調(diào)辨析切線與切線長的區(qū)別.

活動3：如圖2，利用圖形的軸對稱性，說明圖中PA與PB、∠APO與∠BPO有什么關(guān)系.

活動4：得出猜想，驗證，形成定理并命名為切線長定理.

這樣的活動設(shè)計，學生自始至終都是由教師牽著走，學生心里自然會產(chǎn)生以下疑問：學習了切線之后為什么要畫兩條切線，有什么目的？為什么要給“這條線段長”下定義，有什么用處？為什么要比較“PA與PB、∠APO與∠BPO”的關(guān)系？這樣的數(shù)學活動，雖說學生也經(jīng)歷了“觀察—猜想—驗證—形成定理”的過程，但是，這一過程完全是在教師的“預設(shè)”中，教師預先布置好路線，確定好目標，學生要做的只是“按圖索驥”，并非是學生主動發(fā)現(xiàn)知識的過程，更不是以知識的發(fā)生、發(fā)展為線索展開探索活動.

圖2

古希臘數(shù)學研究幾何學的線索主要有兩條，一條是研究圖形本身的性質(zhì)，另一種思路即是構(gòu)圖，通過構(gòu)圖研究圖形之間的關(guān)系及性質(zhì).筆者試著揣摩當時發(fā)現(xiàn)這個定理的數(shù)學家所處的情境，當他通過畫圓的一條切線研究了切線的性質(zhì)及判定后，很容易利用構(gòu)圖思想，構(gòu)造出圓的兩條相交的切線有哪些特殊的性質(zhì)，當這位數(shù)學家通過觀察、猜想、驗證得出線段PA=PB后，便試著用文字語言來描述這個定理，當他發(fā)現(xiàn)用文字語言描述PA、PB比較麻煩時，便給這條線段長下了個定義叫“切線長”，順勢將這個定理命名為“切線長定理”.所以在教學的過程中，我們的活動設(shè)計應(yīng)回歸到數(shù)學研究的本質(zhì)，從這個定理是怎么研究出來的設(shè)計教學，這樣才能真正體現(xiàn)探索性.基于以上的思考，設(shè)計以下數(shù)學活動.

活動1：前面我們學習了切線的性質(zhì)以及切線的判定方法，幾何的研究過程實質(zhì)上是一個構(gòu)圖的過程，我們能構(gòu)造出圓的兩條相交的切線么？

活動2：在你構(gòu)造的圖形中（如圖3），你有什么發(fā)現(xiàn)？請寫出你的猜想，并加以驗證.

活動3：用文字語言表達你的發(fā)現(xiàn).

活動4：當學生難以或用比較繁的語言表述線段PA時，教師介紹切線長的定義，并辨析“切線長”與“切線”，順勢將此定理命名為“切線長定理”.

這樣的設(shè)計立足于學生的學，以學生的主體探索為中心來展開教學，自然流暢，教師通過構(gòu)圖思想引導學生發(fā)現(xiàn)問題，并學會自己或通過合作交流解決問題.定理的教學過程不僅要讓學生經(jīng)歷“觀察—實驗—猜想—驗證”的過程，更重要的是，學生應(yīng)自主地發(fā)現(xiàn)問題并學會探索，教師不能代替學生找問題，整個活動的流程應(yīng)讓學生體驗像數(shù)學家一樣去探索數(shù)學的過程.

圖3

六、交流性

我國《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》在闡述“解決問題”時指出“學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果”.問題解決的四個重要組成部分是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，數(shù)學交流可以促進問題解決的有效達成.按照斯滕伯格的理論，數(shù)學思維分為分析性思維、創(chuàng)造性思維和實踐性思維.有的學生善于分析性思維，他們在通常的學業(yè)測試中會取得較好的成績；有的學生善于創(chuàng)造性思維，他們在提出問題和方法的突破上會有所長；有的學生善于實踐性思維，在數(shù)學定理的認識中會找尋示例來促進理解.在學生的相互交流中，三種不同的方式都會出現(xiàn)，彼此啟發(fā)或彌補，從而使得數(shù)學思維活動兼顧三種思維的培養(yǎng).因此，數(shù)學教學要重視學生的數(shù)學交流活動，給學生相互交流、相互理解的機會，讓學生嘗試用數(shù)學語言解釋數(shù)學概念和現(xiàn)象，表述問題的推理論證過程，說明數(shù)學結(jié)論的合理性，進而培養(yǎng)學生數(shù)學表達的條理性、邏輯性和嚴謹性，提高學生的數(shù)學素養(yǎng).

案例6：“探索多邊形的內(nèi)角和”的教學片斷.

多邊形的內(nèi)角和問題是通過添加輔助線將其轉(zhuǎn)化為三角形的問題得以解決的，這個問題對于培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)性思維能力具有積極的意義，考慮到學習內(nèi)容的特點和學生的實際情況，設(shè)計如下的數(shù)學活動.

（1）教師首先讓各小組內(nèi)的每名學生針對圖4中的多邊形，自己獨立思考、自主添加輔助線，推導出n邊形的內(nèi)角和公式.

圖4

圖5

圖7

圖6

（2）當每名學生都用自己的計算方法求出n邊形的內(nèi)角和后，再讓學生在小組內(nèi)進行交流，說說自己添加輔助線的方法和計算結(jié)果，進而相互比較、分享他人的成果（圖5-7是學生得到的幾種添加輔助線的方法）.

（3）各小組間交流、匯總.

經(jīng)過全班合作，共同概括，最后發(fā)現(xiàn)：雖然添加輔助線的方法不同，但基本思路是一致的（即通過分割多邊形，把多邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和的問題），無論按照哪種分割方法去計算，其結(jié)果都是一樣的.最后，學生經(jīng)過思考、計算、交流、歸納，得到了結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°.

不難看出，該活動從易到難，具體地給出了數(shù)學活動的內(nèi)容，始終注意讓學生自己思考，并要求學生在活動中，相互交流，探討和說明思考問題的方法以及思考的過程.通過這樣的活動，可使學生學會思考，學會探索，學會表達，促進學生的數(shù)學思考力、理解力和表達力的提高.這種數(shù)學活動關(guān)注交流性，交流注重的是實質(zhì)而不是流于形式.

數(shù)學教學需要數(shù)學活動，結(jié)合具體內(nèi)容和學生情況設(shè)置合理的數(shù)學思維活動和數(shù)學實踐活動，體現(xiàn)了教師的教學能力和專業(yè)素養(yǎng).我們只有不斷學習、不斷探索、不斷反思，才能提高數(shù)學活動設(shè)計的實效性，從而提高數(shù)學的課堂教學效益.Z