基于小波PWM調制的逆變器特性分析

鄭春芳 米志紅 張 波 丘東元 張曉慧

基于小波PWM調制的逆變器特性分析

鄭春芳1米志紅1張 波2丘東元2張曉慧2

（1. 廣州航海學院 廣州510515 2. 華南理工大學 廣州 510640）

本文介紹了基于非二進制離散小波分辨率分析的小波PWM調制原理和實現方法，分析并給出了小波PWM調制中不同參數對逆變器輸出性能的影響，有利于選擇合理的參數。并利用諧波消除的原理，通過具體算例將小波PWM調制與SPWM技術進行比較，仿真和實驗結果表明，小波PWM調制具有數字化算法實現更簡單，電壓利用率更高，諧波總畸變率（THD）更小的優點，但是輸出電壓調節范圍更小以及對低次諧波的抑制能力更差，為小波PWM調制更有效的實際應用提供了理論依據。

逆變器 小波調制 SPWM

1 引言

PWM控制技術是逆變器研究和應用領域的核心技術之一，它的發展經歷了一個不斷進步和完善的過程，目前已經提出并得到實際應用的PWM控制方案就不下十幾種[1-5]，主要可以分為四大類即載波調制PWM技術、特定諧波消除PWM技術、空間矢量PWM技術、隨機PWM技術。尋求最優的PWM控制模式，力求降低逆變器輸出中的諧波分量，提高逆變器輸出性能，仍然是國內外學者研究的主要努力方向。近年來，加拿大學者S.A.Saleh學者在用逆變器小波PWM調制方面做了積極的探索[6-10]，于2006年在文獻[6]中首次提出利用小波PWM調制（Wavelet PWM modulation，簡稱WM）技術來產生逆變器開關的控制信號，通過實驗得出這種基于非二進制離散小波分辨率分析的控制策略具有數字化算法實現更簡單，逆變器的電壓利用率更高，諧波總畸變率（THD）更小的優點，從而證明了小波PWM調制在電力電子變換器中的應用是可行的。

本文在介紹小波PWM調制的原理和實現方法的基礎上，主要分析小波PWM調制不同參數對逆變器輸出電壓利用率、諧波總畸變率（THD）以及各次諧波抑制能力等的影響，并利用諧波消除的原理，通過具體算例與SPWM技術進行比較，從理論上全面地顯示出小波PWM調制的優缺點，有助于探討小波PWM調制在實際應用中的可行性。最后通過實驗驗證了小波PWM調制技術理論分析的正確性。

2 小波PWM調制技術的原理和算法

基于二進制離散小波多分辨率分析的小波PWM調制是用多組采樣和合成基函數組成的非均勻循環方式去采樣-重組參考調制信號。采樣基函數是由線性組合尺度函數φ（j,k)(t)經過伸縮和平移產生的。而且合成基函數是由線性組合合成尺度函數φ?(j,k)(t)經過伸縮和平移產生的。在尺度j下的線性合成尺度函數定義為:

期中j=0,1,2,3,…; φH(t)是Harr尺度函數其表達式如下:

而且合成尺度函數()tφ?與φ(t)函數之間的關系可以定義為:

利用這兩組尺度函數，連續時間信號xc(t)可以擴展為:

期中j, k為整數。這種形式的信號處理過程意味著一個連續時間信號可以從由用一組合成函數得到的采樣點中恢復。

圖1是j=0,1,2，k=0,1,2時的尺度函數φ(t)與φ?(t )的圖示。

圖1 j=0,1,2，k=0,1,2時的尺度函數φ(t)與()tφ?Fig.1 Scaling functions φ(t) and ()tφ?for j=0,1,2, k=0,1,2

如果連續時間信號xc(t)≠0，則〈xc(t)，φ1,k(t)〉的內積不為0，φj(t)對于特定的伸縮（改變j）與平移（改變k），能得到一組采樣點。對xc(t)，在一周內總的采樣組數是有限的，令其為D，每一組可以表示為[td1,td2]，則:

文獻[6]根據拉格朗日插值原理證明了由尺度函數φ?j(t)經過平移和伸縮正好可以代替得到驅動開關器件，即將每組采樣點[td1,td2]做為開關驅動脈沖的脈寬，它們是一系列的脈寬不等的脈沖，這樣就得到了逆變器所需的開關驅動脈沖。從而，可以用φ(t)通過不同的尺度j產生不同的開關脈沖，通過這些不同寬度的脈沖來重新得到連續信號。

對于DC/AC逆變器，被采樣的信號是正弦信號，它具有四分之一周期對稱的特性。這個特性使得尺度j在區間是逐漸增加的，在

是逐漸減小的（mT是正弦信號的周期）。

因此，基于二進制離散小波多分辨率分析過程的小波PWM調制的計算步驟有:

（1）設定尺度參數j的初始值0j，并且采樣組序d的初始值0d；

（2）設定一個采樣點為td1=d+2-j-1，另一個采樣點位t=d+1-2-j-1；d2區間

（3）在上述兩個采樣點內形成一個開關脈沖；

（5）如果t≥Tm，則j=j0，d=d0，否則d=d+1；

（6）返回第2步，重新計算。

圖2是單相全橋逆變器的原理圖，當Q1Q3閉合時，Q2Q4斷開；當Q1Q3斷開時，Q2Q4閉合。對于圖3中的單相逆變器，取D=30、fm=50Hz、按照圖2的流程圖，圖2中的Tst為采樣頻率，取Tst=1μs，利用Matlab中的Simulink可得到其Q1Q3和Q2Q4的小波PWM調制信號波形[11]，如圖3所示。

圖2 單相全橋逆變器主電路Fig.2 Main circuit of a single-phase full-bridge inverter

圖3 D=30時Q1Q3和Q2Q4的小波PWM調制信號波形Fig.3 WPWM signal waveforms for Q1Q3and Q2Q4at D=30

3 小波PWM調制對逆變器特性的影響

逆變器輸出電壓波形主要取決于尺度參數j和一周內總的采樣組數D。下面從電壓基波幅值（即調制比或電壓利用率）和總諧波電壓畸變率兩個方面來考查尺度參數j 和D對逆變器輸出電壓的響。

將每個采樣組內計算得到的采樣點td1，td2轉換為開關角度αi,i =1,2,3,…,D ，如圖4所示。

圖4 單極性控制逆變器輸出電壓波形Fig.4 Output voltage waveform of unipolar-controlled inverters

對圖5進行傅立葉分析，可得單極性單相逆變器的非線性模型為[12]

其中第kth次諧波幅值，…,7,5,3,1=k；1V為基波幅值；逆變器的調制比（或電壓利用率）定義為:某次諧波抑制能力和總諧波電壓畸變率THD分別定義為[13]:

本文以頻率為50Hz的正弦波為采樣對象，采樣組系數D從10一直到50，根據式（4）和式（5），計算出單相逆變器在不同尺度參數初始值j0=0,1,2,3下的總諧波電壓畸變率THD（注:取所有前101次奇次諧波），得到THD在j0=0,1,2,3的變化情況如圖5所示和逆變器調制比m在j0=0,1,2,3的變化情況如圖6所示。從圖5中可以看出:（1）j0＝0時在D≥20，其 THD都是最小的；（2）在同一j0值下，在D＞30后THD數值基本上變化很小；（3）在j0＞3后，不同的D值下， THD值變化很小。從圖6中可以看出:（1）逆變器調制比m隨著D的增大而增大，在j0=0時，m從0.6195增大到1.2149；（2）在D≥20，m＞1；（3）在同一 D值下，m隨著j0的增大而增大，當j0＞7時，m接近 1.2732（此時的脈沖波形基本為方波）。（4）隨著D值的增大，m可以調節的范圍變小。

圖5 j0=0,1,2,3時THD隨D的變化規律Fig.5 THD vs.D of j0=0, 1, 2, 3

為了更詳細地了解在不同D和j0下，單相逆變器小波PWM調制的輸出特性，圖7（見附錄）分別給出了D=20,30,40,50下j0=0,1,2,3時逆變器的前40次諧波抑制能力。從圖7綜合來看，小波PWM調制在j0=0下對低次諧波的抑制能力更好些。

圖6 j0=0,1,2,3時m隨D的變化規律Fig.6 m vs.D of j0=0, 1, 2, 3

4 小波PWM調制與SPWM特性比較

文獻[14]給出了自然采樣單極性SPWM開關點方程分別表示為:

其中n=1,2,…,N ；k=2N/π；m=Urm/Ucm為調制比；Urm為正弦調制波峰值；Ucm三角載波峰值；Tc為載波周期；N為載波比，Tc=π/N。

為了將小波PWM調制與SPWM技術進行比較，需滿足:單位周期內的脈沖數相等。根據小波PWM調制原理及SPWM的原理，可知這兩種調制方法在單位周期內的脈沖數相等的條件是:小波PWM調制的采樣組系數D與SPWM的載波比N的兩倍，即D=2×N 。

本節首先根據第3節介紹的小波PWM調制算法計算出在j0=0，采樣組數D=20、30、40、50下的各開關點數值。然后用常規的牛頓迭代法求解SPWM開關點方程（式（6）），迭代誤差取小于1e-6（將迭代誤差取得更小，則開關點就更加接近精確值），計算得到開關點的近似值。最后根據式（4）和式（5）得到其對應的THD和各次諧波抑制能力。對應的THD和調制比m的計算結果見表1中。對應的各次諧波抑制能力如圖8（見附錄）所示。從表1中可看出:小波PWM調制具有調制比更高和總諧波畸變率更低的優勢。但從圖8中可看出:小波PWM調制對低次諧波的抑制能力遠遠比不上SPWM技術。

表1 小波PWM調制和SPWM技術比較結果Tab.1 The comparison results between WSPWM and SPWM

為了驗證表1中算例的正確性，本文分別用小波PWM調制和SPWM技術去控制單相逆變器（見圖3），取基頻fm=50Hz，D=30（對小波PWM）；N=15，m=1.0（對SPWM），利用Matlab軟件中的Simulink進行建模仿真，可得到其輸出電壓波形Uab及傅里葉頻譜分析結果分別如圖9a、9b所示。由圖9和表1對照可知，兩種分析結果基本一致，從而驗證了理論分析的正確性。

因此，在實際應用小波PWM調制時，要綜合考慮逆變器輸出性能要求和應用場合，選擇合適的采樣組數D。

5 實驗結果

為了驗證小波PWM調制技術控制單相全橋逆變器的實際性能，本文采用DSP（TMS320LF2812）作為控制器完成小波PWM調制的算法（算法中選擇j0=0, D=30、40, fm=50Hz）分別在線計算出開關點，TLP250作驅動，開關管選Mosfet IRF830，輸入電壓Vdc=50V ，純電阻作負載進行實驗。單相逆變器的輸出電壓及其頻譜的實驗結果如圖10a、10b所示，從圖中讀出輸出電壓基波有效值分別為39.8V和43V，和小波PWM技術分別在D=30和D=40時輸出電壓基波的理論值50Vdc*1.123/2=39.7Vdc和50Vdc*1.210/=42.8Vdc基本一致。

圖10 WPWM控制下在j0=0, D=30/40時單相逆變器的輸出電壓及其頻譜Fig.10 Output voltage and its spectrum for single-phase inverters controlled by WPWM at j0=0, D=30/40, fm=50Hz

6 結論

本文在介紹小波PWM調制的原理和實現方法的基礎上，分析了小波PWM調制中不同參數對逆變器輸出性能的影響，并通過具體算例與SPWM技術進行比較，計算仿真和實驗的結果都表明:

（1）小波PWM調制在尺度參數初始值j0=0下對低次諧波的抑制能力更好些。

（2）小波PWM調制在j0=0，D≥20下，調制比m＞1。

（3）與SPWM技術相比，具有數字化實現更簡單，電壓利用率更高，諧波總畸變率（THD）更小的優點，但是輸出電壓調節范圍更小以及對低次諧波的抑制能力更差。

圖7 D=20,30,40時小波PWM調制在j0=0,1,2,3下的各次諧波抑制能力Fig.7 The ability of eliminating harmonics for WPWM at j0=0,1,2,3 when D =20,30,40

圖8 D=20,30,40下小波PWM調制和SPWM的各次諧波抑制能力Fig.8 The ability of eliminating harmonics for WPWM at j0=0 when D=20, 30, 40 and SPWM

圖9 D=30/N=15時在小波PWM調制和SPWM控制的單相全橋逆變器的輸出電壓Uab及其頻譜Fig.9 Output voltage Uab and its spectrum for single-phase FB inverters controlled by WPWM and SPWM at D=30/N=15

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Inverter’s Characteristic Analysis Based on the Wavelet PWM Modulation

Zheng Chunfang1 Mi Zhihong1 Zhang Bo2 Qiu Dongyuan2 Zhang Xiaohui2
（1. Guangzhou Maritime Institute Guangzhou 510515 China; 2. South China University of Technology Guangzhou 510640 China）

This paper presents the principle and implementation of the wavelet PWM（WPWM）technique based on dyadic-type multi-resolution analyses (MRAs) for single-phase inverters, analyzes and gives the inverter’s output features at different parameters based on WPWM technique, which is beneficial to choose suitable parameters. Then, according to the harmonic eliminating principle, compares WPWM with SPWM technique by some specific examples. The simulation and experimental results show that WPWM can get simpler realization by digital algorithm, higher fundamental component magnitudes and lower THD factors, but the range of fundamental component magnitude is smaller and the ability of eliminating lower harmonics is worse, which provide theoretical basis for the application of the WPWM efficiently in practice.

Inverters, Wavelet Modulation, SPWM

TM464

鄭春芳 女，1978年出生，博士，從事電力電子及電力傳動技術的研究。

國家自然科學基金重點項目（51437005）和國家自然科學基金項目（51277079）。

2015-03-25 改稿日期 2015-06-09

米志紅 女，1971年出生，碩士，從事電力電子及電力傳動技術的研究。