“平行四邊形面積”一課教學的探討

江蘇南通師范學校第一附屬小學（226001） 季 勇

“平行四邊形面積”是小學數學五年級的教學內容，歸屬多邊形面積的課程教學板塊。無論從課程知識目標、教學方法目標，還是從情感認知與價值觀目標的角度來看，“平行四邊形面積”無不體現出其計算方法的重要性，對培養學生的分析歸納能力、引導學生感悟邏輯推演過程具有重大作用。同時“，平行四邊形面積”既是小學數學教學的重點課程內容之一，又是后面學習三角形、梯形等多邊形面積的關鍵性基礎知識，對多邊形面積公式的演算過程具有重要意義。因此，教師要充分重視“平行四邊形面積”教學的研究，才更能使學生對此類教學內容產生濃厚的學習興趣。下面，筆者以平行四邊形面積的計算為探究對象，談談個人的教學和體會。

一、從現實事物的轉變中感悟平行四邊形面積的教學方法

在學習平行四邊形面積的計算之前，學生已經學過長方形面積的計算方法及公式。因此，課堂教學中，教師要有意識地引導學生把長方形（或正方形）面積的推演過程轉變到平行四邊形上來，使他們從中感知平行四邊形面積的推演方法，再進行面積計算方法的探討。教師也可以引導學生運用分割法探究平行四邊形面積的計算，即將平行四邊形放在方格紙片上臨摹后，數出其所占的方格個數來大概計算平行四邊形的面積，此方法在現實生活中可以很方便地計算出一個不規則多邊形的面積。以上兩種計算平行四邊形面積的方法都有一個相同點，那就是將平行四邊形轉變為1個或n個長方形（或正方形）。這種轉變的方法一般有兩種考慮：一是看得見的，即上述兩種方法中，教師都向學生展示了方法的名稱，并簡單說明了其使用的條件，重點培養學生在現實生活中能夠感知所學知識的能力；二是看不見的，即上述兩種方法中，教師不給學生展示方法的名稱，重在說明方法的應用，讓學生發揮其主觀能動性，自己動手推演、感知這種轉變方法的使用條件，培養學生感悟知識的潛意識。

二、引導學生從平行四邊形面積推演過程中理解其計算方法

課堂教學中，教師可以在長方形（或正方形）轉變成平行四邊形的基礎上，引導學生進一步探究平行四邊形面積計算的推演過程。首先，教師畫出長方形（或正方形）和平行四邊形讓學生對比，并提出需要探討的問題：“怎樣計算平行四邊形的面積？”其次，引導學生利用工具推演由長方形（或正方形）轉變成平行四邊形的過程。值得關注的是，此推演過程應重復向學生展示，通過多次重復的推演，使學生的腦海里出現不同的但邊長相同的平行四邊形。這樣教學的目的，在于使學生感知不同的夾角但邊長相同的多個平行四邊形（如圖1和圖2）。教師通過展示平行四邊形的不同轉變，引導學生進行仔細的對比、思考，學生就容易聯想到原來是平行四邊形相鄰兩邊之間的夾角發生了改變，才使得平行四邊形的高隨之改變，從而導致平行四邊形的面積發生改變。同時，學生還可以進一步推演，得出引起平行四邊形面積發生變化是因其的高起到了主要影響作用。

圖1

圖2

最后，教師引導學生用平行四邊形的轉變過程來推演其面積的計算公式，并提出問題：“在聯想到平行四邊形面積可能與之對應的邊長和高度相關后，又怎樣來進行驗證呢？”學生通過問題的探究，很容易發現用平行四邊形的兩個頂點來畫平行對邊的高，如此就形成了一個矩形和兩個三角形，再證明兩個三角形為全等三角形，這樣就完全轉變成一個矩形的面積來計算了，順其自然地得出平行四邊形面積的計算公式為底邊×高，使其推演過程合情合理。

三、教學總結

縱觀小學五年級數學的知識內容及其難度，計算平行四邊形面積是相對簡單的課程內容，可以用一個教學課時就能講完，但要深入探討其教學，就要求教師要超越平行四邊面積計算的表面知識，升華到對知識本質的認知。

從上述教學來看，研究、探索更加有趣、新穎的平行四邊形面積計算推演方法，并有意識地培養學生的學習主觀能動性，能讓學生對學習平行四邊面積的知識更有興趣和鉆研精神。

綜上所述，教師要從知識本身出發，設計更適合學生認知規律的教學過程，這樣才會獲得合理、有效的教學方法。通過對“平行四邊形面積”教學的探討，以期起拋磚引玉的作用，既使學生得到真正的發展，又使教學更貼近學生的實際。