以“數感”為契機 提升學生“數學素養”

匡紅華

【摘 要】數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解和運用數的態度與意識，是對數學對象、材料直接迅速、正確敏銳的感受能力，是人的基本素養。數感使人眼中看到的世界有了量化的意味，當我們遇到可能與數學有關的具體問題時，能自然地、有意識地與數學聯系起來，或者試圖進一步用數學的觀點和方法來處理解決，即“會數學地”思考。義務教育階段的數學教育要面向全體學生，提高學生的數學素養。

【關鍵詞】數感;學生;素養

也許大多數學生將來不會成為數學家或數學工作者，但每一個學生都應建立一定的數感，這對他們將來的工作和生活都是有價值的。《標準》將數感作為一個重要目標，要求教師在教學中讓學生學會數學地思考，學會用數學的方法理解和解釋現實問題，將學生數感的發展貫穿于數學教學的全過程。

一、理解概念，建立數感

數概念的切實體驗和理解與數感密切相關。數概念本身是抽象的，學生在認識數的過程中，要接觸和經歷有關的情境和實例。在現實背景下感受和體驗，使學生更具體更深刻地把握數概念，建立數感。在認識數的過程中，讓學生說一說自己身邊的數、生活中的數，用數表示周圍的事物等，學生會感到數學就在身邊，運用數可以表示許多現象。如說一說：①班級人數、課本頁數、一篇課文字數、一種食品的價格以及如何用正負數表示家里一個月的收支情況。②自己的身高體重，從家到學校有遠，黑板的長、寬，教室的面積，灑水桶的容積。③家里門牌號，電話號碼，身份證號碼，本地的郵政編碼等等。這些都是學生身邊的數學事例，學生很容易理解和接受，對這些數或數量的感知與體驗，是學生建立數感的基礎。

二、重視估算，發展數感

估算在日常生活中有著廣泛的應用，它有利于人們事先把握運算結果的范圍，是發展數感的重要方法。經常為學生提供估計事物的數量和運算結果，用不同的方式檢驗同一個計算結果，學生逐步養成習慣，形成對不同運算結果的感知，初步判定估算結果的合理性。在估計的過程中，學生經歷一個對數及其運算結果的猜測、判斷、推理的過程。學習三位數乘兩位數，對問題“我國第一顆人造地球衛星繞地球轉1圈要114分，轉21圈要多少分？”我要求學生先估一估，他們有的把114看成110，把21看成20，估計要2200分，但因為把兩個乘數都估小了，乘積一定比估計結果2200分大;有的把114看成120，21看成20，估計2400分，因為一個乘數估大，一個乘數估小，乘積應在2400左右;然后計算114×21=2394（分），在學生估計的范圍內，說明學生的估計是合理的。

估算可以發展學生對數的認識，培養學生的數感，重視估算還要教給學生運用估算解決實際問題的方法和策略，使學生能根據實際情況選擇合適的估計方法，并能對估計的結果進行判斷。

三、活動體驗，形成數感

小學生好奇好動，對游戲活動如操作、實驗、猜測、比賽等有著天然的心理趨向，因此教師在教學中要順應學生的年齡特征，組織學生開展多種活動，幫助學生在活動中體驗數的意義和作用，積累經驗，形成數感。1.拿一拿。在“認識分數”教學中，開展“拿一拿”活動。黑板貼出10個蘋果圖，學生按要求拿蘋果：①拿掉它的1/10，學生拿掉1個;②拿掉余下的1/3，學生拿掉3個;③再拿掉余下的1/3，學生拿掉2個;④提問，同樣是拿掉蘋果的1/3，為什么兩次拿掉蘋果的個數不同？。學生在操作和解釋的過程中理解了分數的意義，建立分數的概念，有利于數概念的形成。2.猜一猜。在認識百以內的數教學中開展猜一猜活動。教師用力抓一把棋子，讓學生猜一猜個數，之后給出棋子個數。找一個學生用力抓一把，大家猜一猜他能抓幾個，為什么大家猜測的結果都比老師抓的個數少呢？如果把棋子改為乒乓球或黃豆會怎么樣？通過操作、討論、交流與驗證，學生體會到抓到物體的個數會隨著物體大小、手的大小而變化。這樣的數學活動，與學生的生活相聯系，滲透了變與不變的數學思想，幫助學生建立良好的數感。3.賽一賽。

四、解決問題，強化數感

學習運算是為了解決問題，數感的真正建立需要學生更多地接觸和理解現實問題，有意識地將現實問題與數量關系對應聯系。一個問題可以通過不同的方法找到答案，一個算式也可以用不同的方式確定結果，用什么方式更合適，得到的結果是否合理，這些問題與實際背景有直接關系。“有余數除法應用”中的租船問題：①21人去劃船，每條船限乘4人，至少要租幾條船？你認為怎樣安排比較合理？②每條船每時租金3元，10元最多可以劃幾時？結合實際體會算式21÷4=5……1中商5余1表示的意義，即租5條船還剩下1人不能劃船，因此要21人都劃船就必須租6條船。安排座位時可以5條船上各坐4人，1條船上坐1人，也可以3條船上各坐3人，3條船上各坐4人。而在第②個問題中10÷3=3（時）……1（元），因為余下的1元不夠劃1時，所以10元就最多可以劃3時。兩個問題對于余數1的不同處理方式，使學生在現實的情境中理解了有余數除法的意義，學會了如何利用計算的結果解決實際問題。

解決實際問題首先要讀懂理解現實問題，能把生活問題轉化為數學問題，再把數學計算的結果放在現實的背景下，數形結合，作出判斷。

數感是對數的關系的一種良好直覺，它不是靠學習一章或一個單元就可以發展起來的，它是一個潛移默化、循序漸進的過程，需要用較長的時間逐步培養。在教學實踐中，教師要有目的地引導學生通過觀察、體驗、操作、比較、交流和解決問題等活動，培養學生敏銳精確的數學意識，隨著數感的建立、發展和強化，學生的數學素養必將大有提升。

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（作者單位：泰興市大慶路小學）