解析數(shù)值計(jì)算問(wèn)題的求解方法——評(píng)《現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算》

書名：現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算

作者：同濟(jì)大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)教研室

出版社：人民郵電出版社

出版時(shí)間：2009年10月

定價(jià)：28.00元

目前，有效地使用計(jì)算機(jī)求解數(shù)值問(wèn)題的方法和過(guò)程的理論與實(shí)踐研究已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科構(gòu)成的重要組成部分，如何利用計(jì)算機(jī)解決紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題已經(jīng)成為數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域的重要內(nèi)容。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值計(jì)算和數(shù)值分析已經(jīng)越來(lái)越受到人們的重視，特別是數(shù)值分析作為科學(xué)計(jì)算方面的主要課程被列為高校基礎(chǔ)課程之后，現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算更受重視。經(jīng)同濟(jì)大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)教研室的相關(guān)教師的多年研究，在原有教材的基礎(chǔ)上改編而成的適合于工科學(xué)生目前學(xué)習(xí)需求的教材——《現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算》一書是以數(shù)值計(jì)算中解決分析數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，尋求數(shù)值計(jì)算的解題方法。《現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算》是同濟(jì)大學(xué)一線教師共同編寫而成的，以Matlab軟件為平臺(tái)，對(duì)數(shù)值計(jì)算的基本概念與方法進(jìn)行講述和介紹，強(qiáng)調(diào)算法形成的思路以及計(jì)算的實(shí)踐，同時(shí)加強(qiáng)了數(shù)值實(shí)驗(yàn)。

《現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算》涉及函數(shù)插值與函數(shù)逼近、線性與非線性方程（組）的求解、微分與數(shù)值積分的分析、矩陣的特征值與特征向量的計(jì)算、微分方程近似數(shù)值的求解等在內(nèi)的數(shù)值計(jì)算的基本內(nèi)容以及工程研究和學(xué)科新領(lǐng)域計(jì)算求解新方法（如在多重積分領(lǐng)域的蒙特卡羅方法、快速傅里葉變換、大型線性方程組中的分塊迭代算法、數(shù)值求導(dǎo)中的穩(wěn)定算法等）。這些新方法是在工學(xué)領(lǐng)域研究過(guò)程中典型案例經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的方法創(chuàng)新。此外，作者在介紹一些經(jīng)典算法時(shí)為了更貼近學(xué)生的思維、增強(qiáng)實(shí)用性，還附上了工程中廣泛運(yùn)用的Matlab程序，以便于大家在修完此課程后能快速地上手做一些工程項(xiàng)目中的計(jì)算與編程問(wèn)題。

《現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算》以實(shí)際應(yīng)用為目的，以基本原理為基礎(chǔ)，以基本技術(shù)為主線，以Matlab為平臺(tái)，加強(qiáng)學(xué)生的編程能力。現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算包括連續(xù)系統(tǒng)離散化與離散形方程的求解問(wèn)題以及考慮性和收斂性的問(wèn)題。全書共9章，其中第1章“科學(xué)計(jì)算與Matlab”是該書的基礎(chǔ)部分內(nèi)容，分別介紹了Matlab環(huán)境和在該環(huán)境下的科學(xué)計(jì)算；第2章“線性方程組的直接解法”；第3章“多項(xiàng)式插值與樣條插值”；第4章“函數(shù)逼近”；第5章“數(shù)值積分與數(shù)值微分”；第6章“線性方程組的迭代解法”；第7章“非線性方程求根”是對(duì)以二分法求根的思想為基礎(chǔ)的迭代法和收斂法并用的非線性求根法的闡述；第8章“矩陣特征值與特征向量的計(jì)算”；第9章“常微分初邊值問(wèn)題數(shù)值解”。作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)教材，《現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算》介紹了數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域中的基本思想、基本理論與基本算法以及實(shí)用性計(jì)算方法。但是由于該教材的編寫初衷是給工科學(xué)生作為教材，并且受教學(xué)課時(shí)和學(xué)生接受程度的限制，《現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算》這本教材的編寫只是對(duì)數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域理論和基本計(jì)算方法內(nèi)容的一個(gè)初步介紹，但是它的實(shí)用性卻不容忽視。為了便于初期的數(shù)值計(jì)算方法的掌握，作者在介紹一些數(shù)學(xué)計(jì)算上比較深入，并未對(duì)相關(guān)的理論做詳細(xì)的證明，反之是簡(jiǎn)單地將結(jié)果運(yùn)用其中，便于理解和深入學(xué)習(xí)。在該書的最后，作者將一些相關(guān)的參考書目列在其中，有興趣的讀者或者是想要進(jìn)行繼續(xù)深入研究的學(xué)者可以根據(jù)這些內(nèi)容輕松地找到可用的資料。

該書已經(jīng)將數(shù)值計(jì)算的求解方法全面具體地展示給讀者。一般在數(shù)值積分計(jì)算中主要運(yùn)用求定值積分的近似值的方法。在這種情況下主要是借助微積分學(xué)的牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算定積分，或是非線性函數(shù)求定積分。構(gòu)造數(shù)值積分公式中的插值型求積公式也是最通用的積分計(jì)算公式。此外，牛頓-柯茨公式、龍貝格求積公式和高斯型求積公式也都是準(zhǔn)確程度很高的積分近似值求解方法。但是由于數(shù)值計(jì)算的結(jié)果是離散的，存在一定的誤差是不可避免的，因此在數(shù)值計(jì)算的過(guò)程中一定要保障其穩(wěn)定性，控制誤差的增長(zhǎng)，確保高精度計(jì)算。

《現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算》一書在每章后面配合教學(xué)內(nèi)容給出大量習(xí)題，并提供了配套的習(xí)題解答，可供閱讀者自學(xué)使用。全書吸收了國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀教材的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合當(dāng)前數(shù)值計(jì)算的一些新方法，由淺入深地介紹了各種概念和算法，并附有許多實(shí)踐性的題目。《現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算》要求讀者首先掌握高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)、線性代數(shù)以及初步的概率方面的知識(shí)，是一本淺顯易懂、適合大學(xué)本科學(xué)生和工科研究生使用的數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)教材。該書適合作為高等院校本科生和工科研究生數(shù)值計(jì)算課程的教材與參考書，也適合作為相關(guān)科研人員的參考用書。