基于機床剛度的導軌結合面尺寸設計方法研究*

孫守林 劉建棟 董惠敏 姜懷勝 王德倫

(①大連理工大學，遼寧 大連，116024;②大連機床集團有限責任公司，遼寧 大連，116620)

機床導軌是機床最為核心的功能部件，對機床的性能起著決定性作用，因此，機床導軌性能的研究與設計對機床行業的發展具有重要意義。近年來國內外的科研工作者針對機床導軌性能進行了大量的探索與研究。耿煜［1］等對聚四氟乙烯滑動導軌的設計進行了綜述，重點對其設計過程中的相關經驗進行總結與歸納。溫淑花［2］等基于赫茲點接觸理論和平面接觸理論分析了結合面接觸特性理論，對機床滑動導軌性能分析研究以及結合面的設計具有重要的意義。白晨光［3］等根據赫茲接觸理論、最小應變能原理得出了全新的直線滾動導軌剛度研究方法，分析了機床載荷以及剛度對機床加工精度的影響。但上述研究僅限于對導軌性能的研究或對導軌設計經驗的總結，并沒有形成導軌的相關尺寸(包括導軌的跨距、滑塊間距等)的設計方法。

本文主要提出了導軌系統的概念，針對導軌系統靜剛度性能的要求，通過對機床導軌尺寸與機床靜剛度性能關系的初步研究，結合現有機床導軌尺寸設計方法，形成了基于機床剛度的導軌結合面尺寸設計方法。

1 機床導軌系統的定義與組成

床身導軌對機床整機性能的影響因素不僅僅局限于導軌本身的性能，同時也和導軌所連接的支承件性能有著很大的關系，他們對機床整機性能的影響是不可分割的，因此，將導軌的安裝面、導軌和導軌頂面安裝的移動件統稱為床身導軌系統。

根據上述對導軌系統的定義，集成導軌系統由導軌安裝面、導軌以及移動件構成。其中導軌安裝面即機床上提供導軌安裝的表面，導軌則是為了實現承載、導向和移動的所有部件的總和(包括導軌面、滑塊等)，移動件是安裝于導軌頂面負責完成機床運動輸出的構件(如工作臺、滑板等)，如圖1。

2 傳統床身導軌系統尺寸設計方法

根據1986 版《機床設計手冊》第三冊［4］，機床導軌的尺寸根據具體機床的類型、機床的技術參數(包括機床加工范圍、定位精度等機床技術參數要求)以及機床的導軌形式(包括導軌的接觸形式和截面形狀等)等因素決定。機床的類型和技術參數不同其選用的導軌形式各有不同;而導軌形式的不同，導軌的工作環境、運動形式以及受載情況均不一樣，同時，導軌的運動狀態、工作形式等性能參數也由導軌的形式所決定。本文主要研究機床導軌系統尺寸設計方法，因此，以臥式車床床身導軌尺寸的傳統設計為例，介紹傳統導軌尺寸設計的一般方法。

如表1，導軌尺寸傳統的設計方法的主要依據是多年來機床設計人員的經驗以及機床導軌工作和失效形式的統計數據，設計出的機床導軌尺寸是一個尺寸范圍，并不能給出精確、最優的設計結果，因此，想得到最優的導軌尺寸設計結果需要機床設計人員的進一步研究。

表1 傳統車床導軌尺寸關系

3 床身導軌系統性能與尺寸研究

本文主要是基于導軌系統靜剛度對導軌系統尺寸進行設計，因此為了有效對床身導軌系統尺寸進行設計，首先要對導軌系統性能與尺寸的關系進行研究。本文利用拓撲優化原理，采用Hyperworks 軟件中Optistruct 結構優化子模塊對導軌系統性能與尺度二者之間的關系進行研究。

以圖2 模型為研究對象，圖中模型被分為上、中、下3 塊，分別模擬機床導軌系統移動件、導軌結合面、導軌底面。根據拓撲優化理論對機床導軌系統性能與導軌跨距的關系做初步研究，分別在導軌底面和移動件上施加約束和載荷，將中間導軌結合面作為拓撲優化區域，通過觀察優化結果定性分析導軌系統性能與尺寸的關系。

3.1 優化設置

優化目標:根據機床導軌系統剛度要求，將機床導軌系統柔度(應變能)最小作為優化目標，根據彈性力學理論得應變能最小與最大位移最小具有一致性，因此，也可以機床導軌系統移動件頂面中心點的最大變形量作為優化目標。

優化約束:模擬導軌結合面處體積分數(質量)小于體積分數上限即優化后模型結合面處的體積小于優化前模型結合面處體積的某個百分比(體積分數上限)。

設計變量:以模型優化區域(模擬導軌結合面)的單元密度作為機床導軌系統優化設計變量，在優化軟件中每個單元在優化前的密度均為1，優化完成后每個單元根據其重要性對應有個單元密度，其變化范圍為0～1，密度越大單元越重要。

3.2 建立優化數學模型優化方程

通過拓撲優化求解，得到不同載荷下優化區域不同的材料分布，如圖3。根據優化結果，當分析模型受到豎直方向載荷時，材料集中分布在載荷區域(圖3a);當模型受水平方向載荷時，材料則分布在模型的4 個角上(圖3b);為了進一步地研究，對模型仍然施加水平方向載荷，同時改變上、下非優化區域(即移動件和導軌底面)剛度，得到隨著上、下非優化區域剛度的減小，優化后材料的分布情況由4 個角往中心移動(如圖3c);在此基礎上，保持非優化區域剛度不變，繼續改變中間優化區域的剛度，又發現隨著中間優化區域剛度的減小，優化后材料分布又從中心移到了4 個角上(如圖3d)。

根據上述模型的優化分析結果可知，不同的模型(包括剛度特性，載荷分布)都對應一個最優的材料分布，而對應不同的導軌系統也對應有唯一最優的導軌尺寸。滾動直線導軌系統中，在導軌類型以及其它細節尺寸不變的情況下，能夠改變且會對整個導軌系統性能產生很大影響的尺寸就是導軌的尺寸W 和L;在滑動導軌系統中導軌尺寸為導軌跨距W 和導軌接觸長度L，而在滾動導軌系統中則是導軌的跨距W 和滑塊間距L。因此，對任一導軌系統而言對應有唯一的尺寸W 和L 使得其性能達到最優。因此本文將床身導軌結合面尺寸設計定位于導軌跨距W 和接觸長度或滑塊間距L 的設計上。

4 幾何模型簡化機床導軌系統尺寸設計方法

根據上述對床身導軌系統性能與尺寸的研究，決定導軌系統的性能和尺寸之間關系的主要因素有3個:車床導軌系統載荷、導軌結合面剛度和導軌上移動件剛度。因此，首先需要分別對3 個因素進行分析求解，然后根據求解結果得出床身導軌系統性能與尺寸的關系，最后通過最優化理論求得最優的導軌系統尺寸。結合上述研究，本文提出一套基于床身導軌系統靜剛度的導軌尺寸設計方法。具體流程如圖4 所示。

4.1 導軌系統尺寸的初步確定

床身導軌的尺寸并不是隨意確定的，根據傳統床身導軌尺寸設計方法，可以對所需設計的床身導軌尺寸進行初步確定，得到較為合理的尺寸范圍。本文床身導軌系統的尺寸設計是在傳統設計方法的基礎上，對導軌系統尺寸進行進一步的優化設計。

4.2 導軌系統載荷求解與分配

機床在工作過程中所受到的載荷非常復雜而且在不斷發生著變化，為減少計算量，本文中將機床載荷視為靜態載荷，同時導軌尺寸設計時采用機床最常用工況下的載荷作為床身導軌系統的載荷。根據機床最常用工況下刀具的切削參數(切削速度、背吃刀量和進給速度)求得機床刀具端三向載荷FX、FY、FZ，同時考慮機床各個零件的自重可求得車床導軌系統的載荷分布如圖5。

求得床身導軌系統載荷分布后，根據靜力平衡原理，將導軌系統載荷分別等效為作用于移動件頂面、導軌頂面和導軌底面的三向力和三向力矩。再根據每個部件的幾何特點將求得的三向力和三向力矩分配到其受力區域，求得每個部件在導軌系統受載時的具體載荷分布與大小。

4.3 導軌系統各個部件性能研究

分別對導軌系統中各個部件(移動件、導軌結合面和導軌底面)進行研究，研究其結構形式和剛度特性，為導軌系統各個部件的位移求解和系統位移疊加做好準備。關于導軌系統中各個零部件性能本文不作探討。

4.4 導軌系統位移求解與疊加

根據求得的床身導軌系統各個部件載荷分布與大小，結合導軌系統中各個部件的剛度特性，求解各個部件各自的位移情況。再根據各部件的位移情況結合坐標變化原理求解各部件位移前后的位移坐標變換矩陣。

圖6a 中不考慮導軌系統各個部件加工精度，且當導軌系統不受載荷的情況下各個零部件的相對位置處于理想位置。如圖3.7 分別建立基準坐標系O0，導軌底面坐標系O1，移動件底面坐標系O2以及移動件頂面坐標系O3，從O0到O3只存在幾何位置的變換關系。當考慮制造裝配誤差且導軌系統受到載荷時，由于誤差和移動件、導軌結合面以及導軌底面的彈性變形，各坐標系之間的位置關系發生了變化(圖6b)。本文在不考慮制造裝配誤差的情況下，考慮車床導軌系統受載時的位移情況，將各部件的位移變換矢量進行疊加，可求得導軌系統的整體位移情況。

以基準坐標系O0到移動件頂面坐標系O3為例進行坐標變換矢量分析，其中存在了3 個坐標變換關系，其中O1為導軌底部安裝面的坐標系，O2為導軌頂部安裝面的坐標系，O3為移動件頂面的坐標系;因此P0i表示導軌底部安裝面由于受載變形引起的坐標變化矢量，Pij表示導軌由于受載變形引起的坐標變換矢量，Pj1表示移動件由于受載變形引起的坐標變化矢量。

分別將導軌底面、導軌結合面和移動件各自的變換關系進行疊加得出最終移動件中心點坐標系O3相對于基準坐標系O0的相對位置關系，該變形是一個關于導軌系統各個部件尺寸參數以及各個部件剛度的函數。從計算得出的位移結果中選取合理的性能評價參數，在已知各個部件剛度的前提下可以求得導軌系統性能評價參數與導軌各個部件尺寸參數的函數關系，通過求得的函數關系對導軌跨距進行設計使得導軌系統的性能達到最優。

4.5 導軌系統尺寸優化

最優化問題:利用最優化理論和方法解決生產實際和自然科學中的具體問題。

尺寸優化:根據特征尺寸對結構件各性能參數的影響，利用最優化理論和方法得出最合理的特征尺寸，步驟如下:

(1)建立數學模型。

(2)進行數學加工和求解。

(3)選擇解決尺寸優化問題適合的計算方法。

(4)分析計算結果，看其是否符合實際。

5 結語

通過對機床導軌尺寸與機床靜剛度性能關系的初步研究，結合現有機床導軌尺寸設計方法，形成了基于機床剛度的導軌結合面尺寸設計方法，得出:

(1)導軌系統性能與尺寸關系的影響因素有3個:車床導軌系統載荷、導軌結合面剛度特性和導軌上移動件剛度。

(2)對任一導軌系統而言，對應有唯一的尺寸W和L 使得其性能達到最優。

(3)在滑動導軌系統中導軌尺寸為導軌跨距W 和導軌接觸長度L，而在滾動導軌系統中導軌尺寸則是導軌的跨距W 和滑塊間距L。

［1］耿煜.聚四氟乙烯滑動導軌設計綜述［J］.機械設計，1987(5):19，28 -31，39.

［2］溫淑花.結合面接觸特性理論建模及仿真［M］.北京:國防工業出版社，2012.

［3］白晨光.機床支承件及線軌聯接面靜態精度特性研究［D］.大連:大連理工大學，2013.

［4］機床設計手冊編寫組.機床設計手冊(第三冊)［M］.北京:機械工業出版社，1986.

［5］陳心昭，權義魯.現代實用機床設計手冊［M］.北京:機械工業出版社，2006.

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