基于特征模型的火箭發動機伺服控制系統設計①

樊 垚，李 亮，祁 鵬，任 章，王元芝

(1.北京航空航天大學 飛行器控制一體化技術國防科技重點實驗室，北京 100191；2.上海機電工程研究所，上海 201109；3.第二炮兵駐航天科技集團第四研究院軍事代表室，西安 710025；4.中國人民解放軍96630部隊，北京 102200)

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基于特征模型的火箭發動機伺服控制系統設計①

樊 垚1，李 亮2，祁 鵬3，任 章1，王元芝4

(1.北京航空航天大學 飛行器控制一體化技術國防科技重點實驗室，北京 100191；2.上海機電工程研究所，上海 201109；3.第二炮兵駐航天科技集團第四研究院軍事代表室，西安 710025；4.中國人民解放軍96630部隊，北京 102200)

以新型大推力火箭發動機為研究對象，提出了基于特征模型的伺服系統控制器設計方法。首先，介紹了特征建模理論并討論了特征模型參數范圍；其次，采用人工蜂群算法實時估計火箭發動機伺服系統特征模型參數，使其滿足特征模型輸出與實際系統輸出特性等價條件；最后，使用黃金分割自適應控制律保證系統在參數估計過程中的閉環穩定性，同時引入前饋跟蹤控制律，邏輯積分控制律和邏輯微分控制律使伺服控制系統快速、精確跟蹤線位移指令并改善動態性能。仿真結果表明，設計的火箭發動機伺服控制系統指令跟蹤精度高，動態特性良好，魯棒性強。

火箭發動機；伺服系統；特征模型；人工蜂群算法；黃金分割自適應控制律

0 引言

為滿足日益增長的空天運輸需求，新一代火箭必須使用大推力發動機以提高其運載能力，其伺服系統的負載特性對火箭控制性能有著決定性的影響。國內外眾多學者應用先進控制理論，在液壓伺服系統控制問題上取得了大量成果[1-4]。本文研究的新型大推力火箭發動機負載諧振特性與傳統火箭發動機存在較大差別。文獻[5]對該類發動機伺服系統動態特性進行了分析，使用直接數值尋優方法開展控制律設計。文獻[6]針對液壓伺服系統單諧振點問題，研究了陷波濾波器設計方法并給出了參數選擇依據。經典設計方法要求在已知發動機諧振特性的基礎上，開展控制系統設計，但發動機工作狀態及工作環境都會影響諧振負載特性，通過冷、熱試車實驗只能得到其諧振特性的近似值。當諧振特性發生變化時，經典發動機伺服系統控制性能下降，甚至不滿足指標要求。因此，可將火箭發動機伺服控制系統設計問題歸結為一類不確定系統的控制問題。

吳宏鑫院士及其研究團隊在長期從事不確定高階線性系統控制問題研究的基礎上提出基于特征模型的智能控制方法，該方法以全系數自適應控制理論為基礎，利用低階控制器控制高階對象，易于工程實現，同時保證閉環系統具有強魯棒性和干擾抑制能力[7-9]。本文采用該方法與人工蜂群算法相結合，研究火箭發動機伺服控制系統的設計問題。

1 火箭發動機伺服系統數學模型

本文以新型大推力火箭發動機伺服系統為研究對象，其主要動力學特性為發動機對伺服機構線位移輸出產生的諧振作用，稱之為負載效應。火箭發動機由噴管主質量M和管路系統附加質量m兩部分組成，兩部分之間存在彈性連接，引入雙質量-彈簧-阻尼物理模型對發動機伺服系統進行數學建模分析，如圖1所示。圖1中，KM為伺服機構與主質量間的剛度系數；Km為主質量與附加質量間的剛度系數；Kh為液壓彈簧效應系數；BM為主質量阻尼比；Bm為附加質量阻尼比；X1為伺服閥控制輸入端線位移；X2為伺服機構線位移；X3為發動機噴管角位移，即主質量M位移；X4為附加質量m位移。

圖1 發動機雙質量-彈簧-阻尼物理模型Fig.1 Geminate mass-spring-damping model of the engine

發動機伺服系統負載效應為從控制輸入端線位移X1到伺服機構線位移X2間的動態特性，在力平衡條件下求解傳遞函數，如式(1)所示，發動機伺服系統呈現雙諧振點頻率特性。

(1)

發動機質量分布復雜，式(1)所示伺服系統傳遞函數中各系數很難通過理論方法定量計算，該式只能定性解釋雙諧振點負載效應的產生機理。工程中，需要通過實驗手段測定伺服系統的諧振頻率特性，再根據頻域辨識理論求解傳遞函數中的參數值。由于發動機伺服系統的諧振特性與其工作狀態及外部環境有著密切的關系，通過冷、熱試車實驗測定的諧振特性與實際工作狀態時的諧振特性會存在一定的差別。因此，發動機伺服控制系統必須適應諧振特性參數的不確定性，同時抑制高階未建模動態影響，進而保證飛行控制系統的有效性。

2 火箭發動機伺服控制系統設計

2.1 火箭發動機伺服系統特征建模

特征模型理論為復雜高階系統進行低階控制器設計提供了理論依據，文獻[7]證明如果控制器與特征模型組成的閉環系統穩定，就能保證控制器與原控制對象組成的閉環系統穩定。特征建模方法利用低階時變差分方程可與高階定常差分方程等價的基本原理，建立反映控制對象動力學的特征模型，根據其動力學特征和性能要求，把高階系統的動力學特性信息壓縮到幾個特征參量之中[7-8]。線性定常系統的一般形式見式(2)。

(2)

定理1：對于線性定常對象G(s)，在滿足特定采樣周期Δt的條件下，當要求實現系統位置保持控制或位置跟蹤控制時，其特征模型可用一個二階時變差分方程來描述，見式(3)：

y(k+1)=α1(k)y(k)+α2(k)y(k-1)+

β0(k)u(k)+β1(k)u(k-1)

(3)

當對象G(s)穩定或含積分環節時，則有

(1)系數αi(k)，βi(k)是慢時變的；

(2)系數的變化范圍可確定；

(3)在動態過程中，特征模型的輸出與實際對象輸出誤差可控，且在允許范圍內；

(4)在穩態情況下，特征模型的輸出與實際對象輸出相等。

工程上，當控制對象為最小相位系統或弱非最小相位系統時，其特征模型可簡化為式(4)：

y(k+1)=α1(k)y(k)+α2(k)y(k-1)+β0(k)u(k)

(4)

文獻[10]論述并證明了線性定常系統參數的范圍，由于伺服控制系統使用二階線性時變系統作為特征模型，所以這里僅討論式(5)所示的二階線性系統參數范圍。

(5)

對式(5)進行離散化，并在系統輸出端使用零階保持器，則被控對象的離散差分方程如式(6)所示。這里，Δt為采樣周期。

A(z)=(1-ep1Δtz-1)(1-ep2Δtz-1)

(6)

二階線性系統(4)的參數α1、α2可表示為式(8)、式(9)：

α1=ep1Δt+ep2Δt

(8)

α2=-e(p1+p2)Δt

(9)

定義Tmin為最小等效時間常數，Tmax為最大等效時間常數，則

e-Δt/Tmin≤epiΔt≤e-Δt/Tmax

(10)

將式(10)代入式(8)、式(9)，可得α1、α2變化范圍，如式(11)、式(12)所示。

2e-Δt/Tmin≤α1≤2e-Δt/Tmax

(11)

-e-2Δt/Tmax≤α2≤-e-2Δt/Tmin

(12)

由于0≤Δt/Tmax≤Δt/Tmin≤ηmax，可得差分方程各系數滿足式(13)、式(14)。

2e-ηmax<α1<2

(13)

-1<α1<-e-2ηmax

(14)

定義p1Δt=-Δt/T1，p2Δt=-Δt/T2，當Δt/T1=0且Δt/T2=0時，α1+α2取極大值，當Δt/T1=ηmax且Δt/T2=ηmax時，α1+α2取極小值，取值范圍見式(15)：

2e-ηmax-e-2ηmax<α1+α2<1

(15)

為了滿足控制器魯棒性和參數估計精度，要求系統參數β0不能太小，文獻[10]在理論證明的基礎上進行合理假設，給出系統參數β0如式(16)所示：

(16)

式中D為靜態增益；T′為等效時間常數。

取ηmax=1/3，Δt/T′∈(1/10，1/3)，D∈(0.3，3)時，差分方程(4)系數屬于有界閉凸集Ds，如式(17)所示：

(17)

2.2 基于人工蜂群算法的特征模型參數估計

文獻[11]提出人工蜂群智能優化算法，該算法通過模擬蜜蜂采蜜行為解決參數優化估計問題[12]，本文將其應用于火箭發動機伺服系統特征建模。人工蜂群算法將蜂群中的蜜蜂分為3類，分別為。工蜂、待工蜂和偵察蜂。食物源代表參數估計問題的可行解，食物源的適應度值代表了可行解的質量。人工蜂群算法流程圖如圖2所示[13-14]。

圖2 人工蜂群算法流程圖Fig.2 Flow chart of artificial bee colony algorithm

隨機生成食物源種群(Xb1，Xb2，…，XbNe)，這里，Ne是食物源的數量。食物源Xbi可表示為(xbi1，xbi2，…，xb，iD)代表可行解空間中第i個可行解。利用式(4)描述的火箭發動機伺服系統特征模型存在3個估計參數，j時刻的參數估計值即為人工蜂群算法中食物源，如式(18)所示：

θ(i，j)=Xbi=[α1(i，j)α2(i，j)β0(i，j)]T

(18)

通過式(19)初始化食物源位置：

xbij=xb min j+αij(xb max j-xb min j)

(19)

式中αij是[0，1]之間的隨機數；xb min j和xb max j分別是可行解i中第j個變量的上下界。

計算每個食物源的適應度值fiti，如式(20)所示：

(20)

式中fobj(i)為第i個食物源目標函數值。

選擇適應度值較小的食物源構成工蜂種群，另一半食物源構成待工蜂種群。

本文定義指標函數fobj為特征模型輸出與實際系統輸出的偏差，如式(21)所示。特征模型參數優化問題可描述為在有界閉凸集Ds范圍內選擇合適的參數值，使得性能指標fobj最小。

(21)

其中

ymod(i，j)=Φmod(j)θ(i，j)

(22)

Φmod(j)=[yact(j-1)yact(j-2)u(j-1)]

(23)

式中ymod(i，j)為j時刻第i個食物源對應的火箭發動機伺服系統特征模型輸出；yact(j)為j時刻系統的實際輸出；u(j)為j時刻系統的實際輸入。

工蜂使用式(24)在食物源附近搜索新的食物源，如果新食物源有相等或更大的適應度值，使用新食物源。否則，保留舊食物源。

xci j=xbi j+βij(xbi j-xbn j)

(24)

式中xci是待選食物源位置；xbi是當前的食物源位置；xbn是鄰近食物源位置；βij是[-1，1]之間的隨機數。

待工蜂依據概率值Pbi選擇一個食物源，如式(25)所示。待工蜂重新按式(24)進行搜索，產生新的待工蜂種群。新的工蜂種群和待工蜂種群結合形成與初始種群大小相同的新種群。

(25)

為了避免喪失種群多樣性，當某食物源連續“limit”代不變時，該食物源的工蜂變成偵察蜂，使用式(19)隨機確定新的食物源，并與原食物源進行比較，保留適應度值更大的食物源。當算法迭代次數達到預定的最大值，或種群的最優解達到預定誤差精度時算法結束。

2.3 火箭發動機伺服系統控制律設計

新型火箭發動機采用位置反饋型伺服控制系統，其主控制量為伺服機構線位移，通過伺服機構線位移推動噴管擺動，進而產生推力矢量控制火箭姿態運動，伺服控制律見式(26)，圖3為伺服控制系統結構框圖。

uall(k)=u0(k)+u(k)+uI(k)+ud(k)

(26)

(1)前饋跟蹤控制律u0(k)

前饋跟蹤控制律作用于控制輸入前端，用于保持伺服系統線位移輸出X2(k)精確跟蹤線位移指令Xc(k)。引入前饋控制不影響系統的穩定性，同時可改善系統的動態特性，加快響應速度。特征模型反映了實際被控對象的動態特性，伺服控制系統的期望指令跟蹤動態特性可表示為式(27)：

Xc(k)=α1(k)Xc(k-1)+α2(k)Xc(k-2)+

(27)

式中α1(k)、α2(k)、β0(k)為特征模型參數。

圖3 火箭發動機位置反饋型伺服控制系統框圖Fig.3 Structure diagram of position servo system of rocket engine

α2(k)Xc(k-2)]

(28)

(29)

其中，0

(2)黃金分割自適應控制律u(k)

實際工程應用的控制器必須首先保證系統的穩定性?？刂葡到y啟動階段由于輸入輸出數據量較少，參數估計誤差較大，經典的最小方差自校正控制律不能保證控制系統的過渡過程品質，甚至不能保證系統穩定。文獻[7]在最小方差控制律基礎上，引入黃金分割加權系數，給出了黃金分割自適應控制律u(k)。文獻[9]中定理1證明了當特征模型參數α1(k)、α2(k)、β0(k)屬于有界閉凸集Ds時，如式(30)所示的黃金分割自適應控制律能保證特征模型參數未收斂于真值條件下，未知參數線性定常系統閉環穩定。黃金分割自適應控制律是火箭發動機伺服系統控制律的核心，保證了控制系統的穩定性和對參數估計誤差的魯棒性。

(30)

式中e(k)為跟蹤誤差；l1=0.382；l2=0.618。

(3)邏輯積分控制律uI(k)

積分控制律用于消除控制系統跟蹤誤差，改善穩態跟蹤特性，如式(31)所示：

(31)

經典積分控制律系數kI僅隨系統狀態變化，而不隨系統跟蹤誤差e(k)變化。文獻[7]提出的邏輯積分控制律根據系統運行狀態自動改變控制參數k1，消除系統跟蹤靜差，避免積分飽和現象。邏輯積分控制律參數kI如式(32)所示：

(32)

式中k2>k1>0；Δ為一小正數。

當跟蹤誤差e(k)增大時，使用邏輯積分系數k2快速降低誤差，當輸出誤差減小時，使用邏輯積分系數k1避免誤差反向增大。

(4)邏輯微分控制律ud(k)

微分控制律用于提高系統阻尼比，改善控制系統動態性能，如式(33)所示：

(33)

與邏輯積分控制律類似，文獻[7]提出的邏輯微分控制律可根據控制動態性能要求自動改變控制參數kd，如式(34)所示。在位置保持或跟蹤控制中，邏輯微分系數kd隨跟蹤誤差|e(k)|的減少而增大，當跟蹤誤差|e(k)|較大時，控制系統阻尼作用較小，以實現指令快速跟蹤，當跟蹤誤差|e(k)|較小時，控制系統阻尼作用較大，以抑制振蕩。

(34)

3 仿真驗證

3.1 火箭發動機伺服系統控制器參數設置

通過數字仿真驗證基于特征模型的火箭發動機伺服控制系統性能，本文研究的新型火箭發動機最大諧振頻率約為120 rad/s。因此，伺服系統最小等效時間常數Tmin≈0.004 s。取參數ηmax=1/3，可得控制周期Δt<0.001 4 s，這里選定Δt=0.001 s。

綜合考慮使用人工蜂群算法估計特征模型參數的精度及數值計算速度，選定食物源數量Ne為20，判定食物源耗盡的“limit”代數為100，最大迭代次數為500，計算性能指標fobj所需數據長度N為1 000。

選定發動機伺服系統前饋跟蹤控制律中平滑系數為f=0.5，邏輯積分控制律參數為k1=1，k2=3，邏輯微分控制律參數為d=0.5，M=10。

3.2 仿真結果

圖4為發動機特征模型與實際系統輸出值誤差變化曲線，由于特征模型參數估計初始階段數據量較少，特征模型與實際系統輸出值誤差較大。隨著數據量的增加，輸出值誤差收斂于零。此時，特征建模與實際對象滿足輸出等價要求。圖5所示為發動機特征模型參數α1、α2、β0估計值變化曲線。由圖5可知，當輸出值誤差收斂于零時，特征模型參數變化趨于穩定，收斂于有界閉凸集Ds內，驗證了特征模型參數估值范圍的正確性。

圖4 特征模型與實際系統輸出值誤差曲線Fig.4 Output error of characteristic model and actual system

圖5 特征模型參數估計值曲線Fig.5 Parameter estimation of characteristic model

文獻[5]討論了位置反饋型火箭發動機伺服控制器的經典構型，該構型采用線位移反饋和動壓反饋，同時針對雙諧振點負載特性引入兩個陷波濾波器。圖6和圖7為經典火箭發動機伺服控制方法與本文提出方法的單位階躍響應對比結果。

圖6所示為分別采用參考文獻方法與本文控制方法的單位階躍響應曲線，該仿真實驗使用僅線位移反饋控制方案作為性能對照組。由圖6可知，僅引入線位移反饋時，由于發動機諧振負載特性的影響，系統不能精確跟蹤線位移指令，輸出響應曲線振蕩明顯。采用參考文獻方法和本文提出方法的伺服控制系統均能精確跟蹤指令，動態特性較好。

工程中，通過實驗測定的發動機諧振負載特性與實際工作狀態的發動機諧振負載特性存在一定差別，圖7所示為諧振負載特性參數偏差條件下，分別采用參考文獻方法與本文控制方法的單位階躍響應曲線。由圖7可知，采用參考文獻方法的伺服控制系統輸出響應曲線振蕩明顯，這是由于經典伺服控制系統設計依賴于精確的數學模型，當模型發生偏差時會影響到控制系統性能。采用本文提出方法的伺服控制系統能精確跟蹤線位移指令，動態特性較好，說明本文提出的發動機伺服系統控制方法具有較強的魯棒性。

圖6 發動機伺服控制系統單位階躍響應曲線Fig.6 Unit step response of engine servo control system

圖7 參數偏差條件下伺服控制系統單位階躍響應曲線Fig.7 Unit step response of servo control system under the condition of parameter deviation

4 結論

(1)基于特征模型理論設計了火箭發動機伺服控制系統，解決了雙諧振點負載特性發動機控制問題，實現了發動機對線位移指令的精確跟蹤和對雙諧振點負載效應的有效抑制，控制律形式簡單，階數較低，易于工程實現。

(2)數字仿真結果表明該火箭發動機伺服控制系統指令跟蹤性能良好，動態特性滿足要求，對于諧振負載特性參數偏差具有較強的魯棒性，說明本文提出的基于特征模型的火箭發動機伺服系統控制方案是切實可行的。

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(編輯：呂耀輝)

Servo system controller of rocket engine based on Characteristic model

FAN Yao1，LI Liang2，QI Peng3，REN Zhang1，WANG Yuan-zhi4

(1.Science and Technology on Aircraft Control Laboratory,Beihang University,Beijing 100191,China；2.Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute,Shanghai 201109,China；3.The Second Artillery Representative Office in the Fourth Academy of CASC,Xi'an 710025,China；4.Unit 96630,The Chinese People's Liberation Army,Beijing 102200,China)

Servo system controller based on characteristic model was proposed for the new high-thrust rocket engine.Firstly,the characteristic modeling method was introduced and the range of parameters was discussed. Secondly,artificial bee colony algorithm was employed to estimate the characteristic model parameters of servo system in real time under the condition of equivalent output of characteristic model and actual system.Finally,golden section adaptive control law was introduced to stabilize the close-loop system in the process of parameters estimation,feedforward tracking control law,logical integral and logical derivative control law were also used to improve the performance of servo system.Simulation results demonstrate that the servo system controller can guarantee the accurate tracking of command and robustness to model uncertainty.

rocket engine；servo system；characteristic model；artificial bee colony algorithm；golden section adaptive control law

2014-05-10；

：2014-08-12。

國家自然科學基金(91116002；91216034；61333011；61121003)。

樊垚(1987—)，男，博士，研究方向為飛行器制導控制技術。E-mail：vandoc@126.com

V433

A

1006-2793(2015)01-0145-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.01.028