基于雙變量EARJI-EGARCH的時變收益關聯研究
——來自東亞地區股市跳躍的分析

彭 偉

(華中科技大學經濟學院，湖北 武漢 430074)

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基于雙變量EARJI-EGARCH的時變收益關聯研究
——來自東亞地區股市跳躍的分析

彭 偉

(華中科技大學經濟學院，湖北 武漢 430074)

本文改進了雙變量EARJI-EGARCH模型，并對東亞地區的中國上證指數，日本日經指數和韓國綜合KS指數的跳躍和雙邊時變收益關聯的影響進行了研究。結果表明，東亞地區股市的時變關聯持續性非常高，東亞地區單個市場跳躍對時變關聯影響較小，市場同時發生跳躍對市場時變關聯的影響取決于跳躍的方向。當市場都發生正向的跳躍時，上證和日經指數的時變收益增量最多，當市場都發生負向跳躍時，上證和韓國KS指數的時變收益減少最多。表明在東亞地區股市同向跳躍發生時，中國和日本股市相互關聯較大。且同時跳躍對時變關聯的影響將遠遠超過了單個市場跳躍對時變關聯的影響，當市場發生反向的跳躍時，也超過了單個市場跳躍的影響，但不及同向跳躍的影響，且上證和日經指數時變收益增加最多，而日經和KS指數時變收益減少的最多，表明在股市反向跳躍時同樣是中國和日本股市比日本和韓國股市之間的相互關聯大。

EARJI-EGARCH；雙變量；時變收益；跳躍

1 引言

21世紀的今天，全球化進一步加劇，各個國家之間的經濟關系更加密切，金融資本的流動也更加的迅速。同時各個國家資本市場的互動性加強，相互影響加深，特別是各國的股票市場之間的互動性開始變強，其中風險和收益是其中核心的問題之一，探討的是風險的波動是如何影響收益的，很多文獻都對國家之間的風險收益進行了分析，其中跳躍的影響是近年來較為熱門研究的領域。

跳躍風險模型的研究頗受學者們的關注，Kenny[1]在波動函數的基礎上建立了跳躍擴散模型，并且對跳躍風險進行了對沖研究。Lee[2]研究了當股市存在跳躍時，對沖的跳躍風險的最優問題。Cheng[3]在GARCH模型中加入泊松過程來研究波動的持續性。Sheu[4]在GAHCH模型的基礎上加入了全跳躍轉化水平對短期利率進行了研究分析。談正達[5]應用非參數門限估計對短期利率的跳躍-擴散模型進行了仿真實驗和實證分析。歐麗莎[6]利用基于BN—S方法的已實現波動測度構造出中國股票市場上跳躍統計量。唐勇[7]對我國股票市場的微觀結構的噪聲，流動性和跳躍進行了建模，結果表明噪聲越大，指數發生跳躍的可能性越高，流動性越強，指數的噪聲越小，并且發生跳躍的可能性越低。王錦華[8]通過對上證綜指大跨度、高頻度的實證研究，剖析了投資者結構、投資者行為與收益尾部分布之間的相互作用機制，進一步對金融資產收益尾部的跳躍風險進行了有效測度。結果表明，極端跳躍風險的分布特征在頻率與尾部方向上呈現很強的不對稱狀態。

跳躍風險對資本市場的影響主要從收益方面分析，特別是對收益關聯方面的影響，Andersen等[9]將日收益變量加入到連續樣本路徑方差中，研究顯示連續路徑變量可以被HAR-GARCH描述，隔夜的收益可以被GARCH跳躍模型計算出來。Andersena[10]對美國道瓊斯指數的三十只股票進行了波動率和收益方面的研究，結果表明時變波動，跳躍和杠桿效應是同時產生的。Yun[11]運用跳躍擴散模型對S&P500指數和收益進行了風險溢價研究，表明股價的績效中跳躍風險溢價沒有原來那么明顯。左浩苗[12]對我國股市的跳躍根據聚類特征進行分類，結果表明跳躍對收益率穩健有預測作用，跳躍波動與收益率波動負相關。劉慶富[13]對國內外非同步期貨市場之間的跳躍溢出進行了分析，研究表明國外期貨市場的跳躍更加可能在第二天對國內期貨市場收益產生影響，且國內期貨市場的跳躍溢出到達次日國外期貨市場的頻率更高。EARJI-EGARCH模型是Chan[14]提出的，用于檢驗市場跳躍和估計時變收益關聯。Asgharian和Bengtsson[15]通過此模型研究了跳躍過程影響市場收益成分的問題，Hellstrom[16]對波羅的海國家的股市跳躍進行分析。

本文在Hellstrom[16]的基礎上，首次在模型中加入連續跳躍項，在收益關聯，方差和估計方程中引入連續跳躍項，并且分析了事后市場跳躍對時變收益關聯的影響，克服了現有研究中缺乏事后市場跳躍分析的缺陷，通過估計無跳躍方程，有跳躍方程，有跳躍和收益關聯的方程全面研究東亞地區股市跳躍對時變收益關聯的影響。

2 理論介紹

2.1 雙變量EARJI-EGARCH模型

在t-1時刻給定信息集Φit-1={rit-1,…,ri1}，i=1,2，模型的形式為：

Rt=μt+ε1t+ε2t+mε3t

(1)

跳躍項定義為：

(2)

λit為時變跳躍強度參數，雙變量泊松密度具體形式為：

(3)

由于跳躍強度是隨著時間變化的，所以λit表示為指數自回歸跳躍強度(EARJI)形式：

ln(λit)=γ0i+γ1iln(γit-1)+γ2iξit-1

(4)

其中，參數γ1i衡量持續性，γ2i代表對跳躍強度的不對稱沖擊效果。

γ2i的正數取值代表了一個正沖擊對條件跳躍強度產生了比同樣大的負沖擊更大的作用。ξit-1代表了γit-1的事后變動，其具體形式為：

(5)

E[nit-1|Φit-1]是從t-2到t-1的時間內期望跳躍數目的事后評估。在給定信息集Φit-2，λit-1是nit-1的條件事后期望值。Pr(nit-1=η|Φit-1)是nit-1的事后分布。觀測到λit，在時間t內η跳躍發生的事后概率如下：

Pr(nit=η|Φit)=

(6)

f(rit|nit=η,Φit-1)是rit邊際條件密度函數，Pr(nit=η|Φit-1)是nit=η的邊際泊松密度函數，f(rit|Φit-1)是rit的條件密度函數。

2.2 時變收益關聯

在給定隨機干擾項ε1t和跳躍項ε2t和ε3t收益的協方差矩陣可以表示如下：

Var(rt|Φit-1)=Var(ε1t|Φit-1)+Var(ε2t|Φit-1)+Var(ε3t|Φit-1)

(7)

其中隨機項ε1t為獨立同分布，條件協方差矩陣為：

(8)

其中ε1t=σitzt，zt服從N(0,1)，σit服從EGARCH(1,1)過程，條件方差過程如下：

(9)

(10)

(11)

收益的協方差矩陣為：

(12)

(13)

(14)

給定股票市場指數1的k個獨立跳躍和市場指數2的l個獨立跳躍，Rt的概率密度函數為：

(15)

其中：

ε1t=Rt-μt-ε2t-ε3t

(16)

Φt-1)×Pr(n1t=k,n2t=l|Φt-1)

(17)

(18)

ρt是條件關聯矩陣：

(19)

對應的對數似然函數為：

(20)

3 實證設計和分析

本文實證設計如下，選取了亞洲股市的大盤股指：中國大陸上證指數，日本日經指數，韓國綜合KS指數。時間跨度為1999年09月28日到2012年7月24日。樣本數據為這三大指數的日收益率數據，通過雙變量EARJI-EGARCH模型(軟件包運用和改進了JorgenHellstrom的程序)分析這三大股市的時變收益關聯和跳躍行為，計算出各個參數，然后通過計量方程估計無跳躍時的上證，日經和KS指數收益關聯結果，接著又估計含跳躍項的計量模型和計算含有跳躍成分的時變關聯模型，最后分析跳躍對時變收益關聯的影響。各個計量方程在前面的理論中有列出公式，在后面實證的表格中也同樣列出來了。

圖1 上證指數

圖1顯示了中國上證指數走勢情況。從上圖可以看出，2000年左右的世界網絡科技泡沫破裂，但是中國股市在那個時候沒有受到什么影響，從2005年開始，中國股市開始上漲，從2005年的1000都點漲到了2008年初的6000多點，波動較為激烈。隨后開始迅猛下降，2008年底2009年初，中國股市重新跌到2000點以下，后來開始慢慢爬升，到2011年差不多跟2001年的股指一樣，被稱為“十年一夢”。

圖2 東京日經指數

2000年左右的世界網絡科技泡沫破裂對日本股市影響較大，從2000年的20000點下降到2003年的10000點以下，隨后開始慢慢上升。2007年美國次貸危機爆發，日本股市受其影響，從接近20000點下降到2009年的6000點左右，可見日本受美國經濟影響波動較大。

圖3 韓國綜合KS指數

2000年左右的世界網絡科技泡沫破裂對韓國股市影響不是很大，次貸危機影響較大，但是韓國從2008年底股市便開始復蘇，股指一直上漲，到2012年已經超過了次貸危機前的指數，表明韓國經濟不但開始復蘇，更是超過了危機前的水平，經濟形式良好，回復速度和發展速度很快。表1顯示各指數的收益率數據情況。

表1 收益率統計數據

表2 無跳躍時的時變收益關聯結果(括號內為穩健標準誤)

*表示5%水平下顯著。ρ為ρt的均值。

表3 有跳躍時的估計結果(括號內為穩健標準誤)

*表示5%水平下顯著。

表4 有跳躍項和時變收益關聯時的估計結果

*表示5%水平下顯著。

如果一個跳躍的事后概率大于0.5，那么可以定義這個跳躍已經發生了。圖4到圖6顯示的是上證，韓國KS和日本日經指數2010-2012年跳躍概率系列。

圖4 上證指數事后跳躍概率

圖5 韓國綜合KS指數事后跳躍概率

圖6 日經指數事后跳躍概率

表5 已發生跳躍對時變收益關聯的影響

*表示5%水平下顯著。

從表5可以看出，當上海證券市場有正的跳躍沖擊時，上證指數—韓國KS的時變關聯增加了0.012，有負的跳躍沖擊時，上證指數—韓國KS的時變關聯減少了0.019，當日本證券市場有正的跳躍沖擊時，時變關聯增加了0.025，有負的跳躍沖擊時，增加了0.024。當韓國證券市場有正的沖擊時，韓國KS—日經指數的時變關聯增加了0.024，有負的跳躍沖擊時，韓國KS—日經指數的時變關聯增加了0.026，當日本證券市場有正的跳躍沖擊時，時變關聯增加了0.01。對于同時跳躍的系列，在上證—日經模型中，對于同時的正跳躍，時變收益關聯增加了0.223，對于同時的負跳躍，時變收益關聯減少了0.077，對于相反的跳躍時，時變關聯增加了0.095。在上證—韓國KS模型中，對于同時的正跳躍，時變收益關聯增加了0.064，對于同時的負跳躍，時變收益關聯減少了0.095，對于相反的跳躍時，時變關聯減少了0.071。在韓國KS—日經模型中，對于同時的正跳躍，時變收益關聯增加了0.022，對于同時的負跳躍，時變收益關聯減少了0.034，對于相反的跳躍時，時變關聯增加了0.015，從相反跳躍的角度看，表明在股市反向波動時日本和中國之間股市比韓國和日本股市之間關聯較大。

4 結語

本文對東亞地區的中國上證指數，韓國綜合KS指數和日本日經指數1999-2012年的數據進行了分析，先估計計算了無跳躍時的收益關聯結果、有跳躍時的估計結果和有跳躍項和時變收益關聯時的估計結果，分別表明，時變關聯的持續性非常高，含有跳躍項的模型去除了呈現在無跳躍項模型中的一些自相關改善了AIC，AIC標準都得到了改進，時變關聯中的持續參數非常高但是事后跳躍對時變收益的影響沒有得到改進，沒有很好的改善模型。接著便分析事后跳躍對時變收益關聯的影響研究，結果表明，東亞地區股市的時變關聯持續性非常高，東亞地區單個市場跳躍對時變關聯影響較小，市場同時發生跳躍對市場時變關聯的影響取決于跳躍的方向。當市場都發生正向的跳躍時，上證和日經指數的時變收益增量最多，當市場都發生負向跳躍時，上證和韓國KS指數的時變收益減少最多。表明在東亞地區股市同向跳躍發生時，中國和日本股市之間相互關聯較大。且同時跳躍對時變關聯的影響將遠遠超過了單個市場跳躍對時變關聯的影響，當市場發生反向的跳躍時，也超過了單個市場跳躍的影響，但不及同向跳躍的影響，且上證和日經指數時變收益增加最多，而日經和KS指數時變收益減少的最多。表明在股市反向波動時日本和韓國之間股市比中國和日本股市之間關聯較大，這也說明了在東亞地區，不論股市是同向還是反向跳躍，中國和日本股市之間的關聯是最大的。

[1] Kennedy J S, Coleman T F. Calibration and hedging under jump diffusion[J]. Review of Derivatives Research,2006,9(1):1-35.

[2] Lee K, Song S. Insiders' hedging in a jump diffusion model[J]. Quantitative Finance,2007,7(5): 537-545.

[3] Cheng W H. Overestimation in the traditional GARCH model during jump periods[J].Economics Bulletin,2008,3(68):1-20.

[4] Sheu H J: A full jump switching level GARCH model for short-term interest rate[J]. Applied Financial Economics,2012,22(6):479-489.

[5] 談正達，胡海鷗. 短期利率跳躍-擴散模型的非參數門限估計 [J].中國管理科學,2012,20(1):8-15.

[6] 歐麗莎，袁琛.中國股票價格跳躍實證研究[J].管理科學學報,2011,14(9):60-66.

[7] 唐勇，寇貴明.股票市場微觀結構噪聲、跳躍、流動性關系分析[J].中國管理科學，2012，20(2):11-19.

[8] 王錦華.基于時間序列極值理論的跳躍風險研究[J].投資研究,2012,31(4):89-100.

[9] Andersen T G, Bollerslev T. A reduced form framework for modeling volatility of speculative prices based on realized variation measures[J]. Journal of Econometrics,2011, 160(1):176-189.

[10] Andersen T G, Bollerslev T, Frederiksen P. Continuous-time models, realized volatilities, and testable distributional implications for daily stock returns[J]. Journal of Applied Econometric,2010,25(2): 233-261.

[11] Yun J. The role of time-varying jump risk premia in pricing stock index options[J]. Journal of Empirical Finance,2011,18(5): 833-846.

[12] 左浩苗，劉振濤.跳躍風險度量及其在風險收益關系檢驗中的應用[J].金融研究,2011,(10):170-184.

[13] 劉慶富，許友傳.國內外非同步期貨交易市場之間跳躍溢出行為：基于風險事件的視角[J].系統工程理論與實踐,2011,31(4):679-690.

[14] Chan W H. Conditional correlated jump dynamics in foreign exchange[J]. Economic Letters,2004,83(1):23-28.

[15] Asgharian H,Bengtsson C.Jump spillover in international equity markets[J]. Journal of Financial Econometrics,2006,4(2):167-203.

[16] Hellstr?m J, Soultanaeva A. The impact of stock market jumps on time-varying return correlations: Empirical evidence from the Baltic countries[J].Working paper,Ume? University,2010.

The Study of Time-Varying Return Correlations Based on Bivariate EARJI-EGARCH——An Analysis of the Jumps of East Asian Stock Markets

PENG Wei

(School of Economics，Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China)

A bivariate EARJI-EGARCH is improved for study the jumps impact on time-varying return correlations between Shanghai composite index, Japan Nikkei index and Korea KS index. The results show the persistence of correlation in east asian is very high. The outcomes show that individual jumps have small effects on time-varying correlation, the effects of simultaneous jumps depend on the jump signs. The same sign jumps have bigger effects on time-varying correlation than individual jumps，the time-varying return between China and Japan increases most. When the opposite jumps happen, the time-varying return between China and Korea decreases most. It shows that when the same jumps happen, the correlation between Japan and Japan is stronger than the correlation between Japan and Korea.Simultaneous jumps have stronger effects than individual jumps.When reverse jumps happen,they have stronger effect than individual jumps,but weaker than simultaneous jumps.The time-varying return between China and Japan increases most,but Nikkei-KS decreases most.It shows that when reverse jumps happen, the correlation between Japan and China is stronger than the correlation between Japan and Korea.

EARJI-EGARCH; bivariate; time-varying; jump

2012-10-08；

2013-06-23

國家自然科學基金資助項目 (71171056)

彭偉(1983-)，男(漢族)，江西樂安人，華中科技大學經濟學院博士生，研究方向：風險管理，證券投資.

1003-207(2015)03-0090-07

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.03.011

F830.91

A