基于頭腦風暴原則的主觀證據融合決策方法

杜元偉，段萬春，黃慶華，楊 娜

(昆明理工大學管理與經濟學院，云南 昆明 650093)

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基于頭腦風暴原則的主觀證據融合決策方法

杜元偉，段萬春，黃慶華，楊 娜

(昆明理工大學管理與經濟學院，云南 昆明 650093)

為了解決證據源是主觀的或者客觀證據源因無法獲取有效信息而不得不尋求主觀經驗、知識、直覺幫助的決策問題，采用基于互補判斷的相對估計方式構建了能夠提取決策專家主觀推斷信息的柔性知識矩陣，給出了由柔性知識矩陣向BPA函數轉化的主觀證據提取模型，在此基礎上將頭腦風暴方法中的延遲評判、獨立思考、以量求質、結合改善四項原則引入到主觀證據的提取過程之中，構建了可以從識別框架中辨識出可能為最優方案的融合決策方法，最后分別應用數值對比分析和案例模擬分析驗證了提出方法的科學有效性和應用可行性。

主觀證據；證據理論；頭腦風暴；決策方法；群體決策

1 引言

證據理論又稱為Dempster-Shafer理論，是由Dempster在研究統計問題時首次提出并由其學生Shafer進一步發展完善而形成的一種不確定性信息融合理論。該理論因其在不確定性信息描述、量測、組合方面具有獨特優勢而被廣泛應用于數據融合技術、智能決策系統以及專家診斷系統之中[1]。然而，證據理論卻存在一個先天不足即當證據之間高度沖突時應用Dempster組合規則開展信息融合經常會出現合成悖論。為了解決上述問題，國內外專家學者或者從客觀證據源(也可稱之為傳感器)可靠性視角對證據信息進行修正研究[2-4]，或者從證據沖突因子再分配視角對Dempster組合規則進行改進研究[5-7]。可以說，上述兩類研究已經取得了非常豐富的成果，為證據理論逐步趨于成熟奠定了堅實的基礎，但同時亦應看到，他們都隱含著一個共同的理論假設即用于刻畫證據信息的基本概率分配(Basic Probability Assignment，BPA)函數是已知的。上述假設對于證據源是客觀的且它能夠產生有效證據信息的情況是合理的，而對于證據源是主觀的(如決策專家)或者客觀證據源因(受外界干擾)無法獲取有效信息而不得不尋求主觀經驗、知識、直覺幫助的情況其合理性則是有待商榷的。

雖然依靠決策專家的知識、經驗、直覺能夠得到一定數量的證據信息(稱之為主觀證據)，但是因為人的主觀認知能力總是有限的，僅依靠個體的推理判斷所得到的證據信息通常具有片面性。決策專家之間進行相互交流有利于加深對決策問題的認識和理解，隨著交互的逐步深入所得到的證據信息也會漸趨完善[8]。然而，在群體交互過程中，決策專家會受到心理作用的影響，容易屈從于權威的觀點或大多數人的意見，形成所謂的“群體思維”的現象[9]。該種群體思維因其限制了聯想反映、競爭意識，阻礙了熱情感染、個人欲望，故在削弱群體的批判精神和創造力的同時也會影響由決策專家推理出的主觀證據的質量[10]。考慮到頭腦風暴法(Brain Storming，BS)是一種能夠有效集合群體智能、激發創造性思維的定性分析技術[11]，倘若將BS應用于群體決策之中則必定會產生更多的、更有效的主觀證據、提高決策質量。需要說明的是，我們在前期研究成果中構建了能夠逐步提取主觀證據并可以平衡推斷成本與推斷效果之間矛盾關系的主觀證據交互式融合方法[12]，但是該方法僅適用于解決交互推斷過程中認知完全準確(任意兩輪推斷信息之間存在著包含與被包含關系)的簡單問題，而對于頭腦風暴過程中允許存在認知偏差且認知信息之間存在關聯影響關系的復雜問題并不適用。有鑒于此，本文基于BS中的基本原則(即自由思考、延遲評判、以量求質、結合改善)構建了主觀證據信息的提取模型，并在此基礎上結合證據理論提出了主觀證據融合決策方法。

2 預備知識與相關定義

頭腦風暴法是由美國創造學家奧斯本最先提出、由各國學者實踐發展的一種激發創造性思維的定性分析技術[11]。該方法旨在通過決策專家之間的交互研討提出創造性的設想，其中關鍵之處在于交互研討過程要遵循四項基本原則。具體如下：延遲評判原則：認真對待每種設想，不要對他人設想進行批評和指責，將對設想的評判放到最后階段；獨立思考原則：鼓勵各抒己見，自由思考，創造一種自由、活躍的氣氛，激發與會者提出各種新設想；以量求質原則：不必在乎意見的質量，想到什么就說出來，因為想法越多，產生好的意見可能也越多；結合改善原則：可以對自己和別人提出的設想進行補充、改進、綜合，實現相互啟發以及補充完善。上述原則是后文結合證據理論進行主觀證據提取與融合決策所要遵循的基本依據。

證據理論的基本思想是：首先對來源于不同證據源的數據和信息進行預處理，計算與各個證據源對應的BPA函數，然后利用Dempster組合規則計算所有證據源在聯合作用之后的綜合BPA函數、信度函數、似然函數，最后按照一定的判別規則開展最優決策[13]。特別地，決策專家是長期從事于某一相關專業領域的工作人員，他們在工作中積累了豐富的信息、經驗和知識，有能力對決策問題進行推理和判斷，因此參與推斷的決策專家可以視為證據源、由他們給出的推斷信息可以視為主觀證據。上述論述涉及的定義具體如下[12-13]：

定義1 設決策問題Q的所有可能答案可以表示為互斥且可窮舉的命題θi(i=1,…,I)，其中有且僅有一個命題θ*是Q的正確答案，則稱由所有命題構成的樣本空間Θ={θi|i=1,…,I}為Q的識別框架。在特定的決策問題中，由所有備選方案組成的集合{ai|i=1,…,I}即為識別框架Θ。

定義2 設識別框架Θ所有子集集合為2Θ，Θ任意非空子集及可信度分別為A和m(A)，若映射函數m:2Θ→[0,1]能滿足:

m(?)=0, ∑A?Θm(A)=1

(1)

則稱其為Θ上的BPA函數。若m(A)>0則稱A為決策問題Q的焦元。

(2)

(3)

為保證備選方案排序評價指標設計的合理性，本文將用于集成信度函數和似然函數的Pignistic概率作為評價方案優劣的參照依據[14]。

定義5 設在識別框架Θ下，命題θi對應的信度函數為Bel(θi)=∑B?θim(B)，似然函數為Pl(θi)=∑θi∩B≠?m(B)，因子ε=[1-∑θi?ΘBel(θi)]/∑θi?ΘPl(θi)，則對應于θi的Pignistic概率為:

P(θi)=Bel(θi)+ε·Pl(θi),i=1,…,I

(4)

3 主觀證據提取模型

表1 決策專家Ej給出的柔性知識矩陣Vj

(5)

(6)

(7)

(8)

4 融合決策方法

主觀證據融合決策問題可以描述為提取決策專家主觀證據信息并從識別框架中辨識出可能發生(可能為最優)方案的分析判斷過程。在主觀證據提取過程中，涉及到的主體不僅包括能夠給出推理判斷信息的決策專家，而且還包括主持人和記錄員。其中：主持人主要負責在交互研討過程中對決策專家進行啟發引導、掌握進程，如通報會議進展情況、歸納某些發言的核心內容、活躍會場氣氛或者讓大家認真思索片刻再組織下一個發言高潮等；記錄員主要負責將決策專家推斷出的所有證據信息以及證據信息之間的依賴關系進行記錄，最好能展示在黑板、大屏幕等醒目之處，以便讓決策專家可以及時了解群體交互的思想動態并以此做出推理判斷[11]。遵循頭腦風暴的基本原則，設計主觀證據融合決策方法。具體方法步驟如下：

步驟1：前期準備。針對特定決策問題Q，確定主持人、記錄員以及決策專家Ej(j=1,…,J)，并為決策專家提供一些相關參考資料，以便他們可以事先了解與決策問題有關的背景材料、外界動態，或者預先查閱相關的數據資料、信息資料。按照頭腦風暴方法的要求，決策專家的數量一般應介于5～10之間(5≤J≤10)，因為只有參與研討人數在這個范圍時才能使頭腦風暴最為有效。

步驟3：質疑評估。對所有推斷產生的可能方案組進行質疑評估，重點是分析有礙于方案組得以實現的所有限制因素。具體而言：首先由主持人簡要地介紹在頭腦風暴會議中產生的可能方案組及其主要立論觀點，然后由決策專家從質疑視角對每個方案組提出評估意見，期間禁止對方案組提出肯定意見、鼓勵提出批評意見，直到不再有任何問題可以質疑為止(延遲評判原則)，最后由記錄員將與各個方案組對應的評估意見全部都標識在方案組推斷演化示意圖中，形成方案組推斷演化評估示意圖(參見后文圖2)，以供決策專家在獨立推斷方案組發生可能性時進行參考。

5 數值對比分析

考慮到本文中的柔性知識矩陣與AHP中的判斷矩陣在信息提取方式、信息表現形式等方面具有相似性，為了驗證方法的科學有效性，在給定原始數據的基礎上，采用AHP方法和本文方法分別進行求解，并通過結果對比分析二者的相對有效性。

(1)原始數據

假設5位專家{Ej|j=1,…,5}要用5個屬性{Cj|j=1,…,5}對10個方案{ai|i=1,…,10}進行評價，方案在各屬性上的表現值如表1所示。

表1 備選方案表現值

(2)AHP方法

(9)

按照上述過程，我們便可得到源于原始數據、符合AHP對輸入數據要求(1-9標度和兩兩比較)、存在“群體思維”的判斷矩陣Bj(j=1,…,5)。例如：在C1上的模擬判斷矩陣B1如式(10)所示，其中，上三角中元素可由下三角中相應的元素取倒數獲得，被方框圈起的是被錯誤賦值的數據。據此按照AHP方法的求解過程便可得到備選方案的層次總排序(見表3第3列和圖1)。

(10)

(3)本文方法

遵循本文方法的建模思路，首先由專家按照頭腦風暴原則首先圍繞哪些或哪個方案可能發生(或者說可能最優)的問題進行相互交流，然后開展獨立推斷、給出柔性知識矩陣、求解BPA函數，最后利用Dempster組合規則、Pignistic概率實現多源信息的集成和最終決策。與AHP方法相同的是，如何基于表1數據科學地構建柔性知識矩陣是模擬的關鍵；不同的是，本文方法中的輸入信息是專家獨立地以互補判斷方式對方案組之間相對發生可能性做出的推斷。為了使二者具有可比性，采用以下方式生成柔性知識矩陣。

(11)

表2 專家E1推斷的柔性知識矩陣V1

類似地，可以得到與其他專家對應的柔性知識矩陣V2…V5。最后按照前文步驟5即可得到每個方案的最終得分(Pignistic概率)和排序(見表3第5列和圖1)。

表3 本文方法與AHP的結果對比

(4)對比分析

由原始數據、AHP方法、本文方法計算的方案綜合得分和排序情況具體如表3和圖1所示。

圖1 本文方法與AHP方法的方案排序對比

由于AHP方法的判斷矩陣中模擬加入了20%的錯誤信息、本文方法的柔性知識矩陣中僅模擬賦予了少量信息(對任意兩個方案組之間只開展了一次推斷)，因此無論是由AHP方法還是由本文方法計算得到的結果均與標準排序存在一定的差異。即便如此，我們依然能夠從最優方案、整體排序等方面判斷出本文方法相對于AHP方法更具科學有效性。(1)從最優方案上看，本文方法能夠識別出標準排序中的最優方案a4，而AHP方法卻將標準排序中位居第6位的a10作為最優方案(見表3方框中數據)；(2)從整體排序上看，本文方法相對于AHP方法對各個方案計算得到的排序，整個上與標準排序更為接近(見圖1)；再次從得分差異上看，由本文方法計算的方案綜合得分與標準得分的總偏差為0.140，小于AHP方法的總偏差0.152(見表3最后1行)；(3)從信息需求上看，對于存在10個備選方案的決策問題，本文方法共進行了35次推斷，相對于AHP方法進行的225次推斷，推斷次數大幅度減少。由此可見，本文方法在信息需求數量僅為AHP方法的15%的條件下，依然得到了更為有效的決策結果，故更具科學有效性。

6 案例模擬分析

數值對比分析雖然驗證了本文方法的科學有效性，但是為了使參與對比的方法具有數據同源性，不得不省略或簡化本文方法中諸如交互研討、推斷演化等基本過程。本節將結合一具體案例，模擬應用本文方法進行決策的全過程，以此驗證本文方法的應用可行性。

假設某個學院正在競聘選拔院長，共有10位候選人(a1,…,a10)參加競聘，負責評價選拔的是該校的5位校級領導(E1,…,E5)，具體的組織工作由學校人事處負責。在人事處的精心部署下，5位校級領導都收到了10位候選人的學習工作簡歷，也共同聽取了他們的競聘演講、了解了他們的執政方針暢想。現在要召開一次會議，由人事處處長主持、人事處信息科科長負責記錄，5位校級領導被邀請作為決策專家，要求他們在共同研討的基礎上確定該學院院長的最佳人選。針對上述決策問題，下面采用本文提出的融合決策方法模擬主觀證據提取過程并開展最終決策。

按照前文方法步驟，在主持人的引導下，5位決策專家遵循結合改善、延遲評判、以量求質三項原則圍繞院長最佳人選問題開展交互研討并依次發表自己的觀點。決策專家E1認為，院長人選應該在A1={a1,…,a5}中產生，因為他們有著海外留學背景，能夠將國外先進的管理經驗引入到管理實踐之中；決策專家E2認為，人選應該在A2={a6,…,a10}中產生，因為他們曾經擔任副院長、院長助理等職務，有著豐富的管理經驗；決策專家E3認為，人選應該在A3={a4,a5,a6,a8}中產生，因為他們或者是在國內外學術期刊上發表了多篇學術論文，或者是多次主持國家級、省部級科研項目，這些學術造詣有利于引導并提升整個學院的科研水平；決策專家E4認為，人選應該在A4={a1,a2,a8,a9}中產生，因為他們愛崗敬業，曾多次獲得“師德模范標兵”等稱號，能夠盡職盡責地將學院管理好；決策專家E5認為，人選應該在A5={a3,a7,a9,a10}中產生，因為他們在競聘演講中所暢想的執政方針非常美好，能使學院更快更好的發展。

在所有決策專家都發表了觀點之后，每位專家都受到了其他專家的啟示，經過補充完善后提出了新的觀點。決策專家E1受到E3的啟示，認為作為院長不僅要有海外留學背景，而且還要有著高深的學術造詣，這樣才能帶領整個學院提升科研水平，故在原有觀點A1的基礎上提出人選應該在A6={a1,a4,a5}中產生；決策專家E2受到E4的啟示，認為管理經驗是成為院長的一個重要條件，但與此同時道德品質也是十分必要的，只有二者兼具才能真正將管理經驗落到實處，促進學院更快更好地運轉，故提出人選應該在A7={a7,a8,a9}中產生；類似地，決策專家E3-E5受到其他專家的啟示后，也都進一步提出了新的觀點，他們分別認為院長應該在A8={a4,a8}、A9={a8,a9}、A10={a9}中產生。在上述觀點的基礎上，決策專家E2進一步認為作為院長，他的道德品質、學術造詣、執政暢想都是必要的，如果再具有海外留學背景，那么將是最適合的人選，故提出院長應該在A11={a4,a9}中產生。至此，再沒有其他新的觀點(方案組)產生，交互研討結束。在上述過程中，記錄員負責基于產生方案組及其主要觀點繪制方案組推斷演化示意圖。

主持人在簡要地介紹會議中產生的可能方案組A1～A11及其主要立論觀點之后，引導決策專家按照延遲評判原則對所有方案組進行質疑評估，期間禁止對方案組提出肯定意見、鼓勵提出批評意見。經過決策專家交互研討后認為，方案組A1中成員存在的問題是對學院實際情況了解不夠，可能造成提出的管理策略不切實際；方案組A2中成員存在的問題是對最新管理技術了解不足，不利于學院跨越式發展；方案組A3中成員存在的問題是缺乏實際管理經驗，管理方式過于理想化；方案組A4中成員存在的問題是想使所有人都滿意，不愿意得罪任何一個人，缺乏科學管理魄力；方案組A5中成員存在的問題是執政暢想過于理想，有不切實際之嫌。類似地，A5～A11中存在的問題也被從質疑的視角提煉出來。由記錄員將與各個方案組對應的評估意見全部都標識在方案組推斷演化示意圖中，形成方案組推斷演化評估示意圖。為便于理解，利用MindManager軟件繪制方案組推斷演化評估示意圖，參見圖2。

結合方案組推斷演化評估示意圖，按照獨立思考原則，主持人要求所有決策專家獨立地基于互補判斷方式對方案組之間的相對發生可能性進行推斷并構造柔性知識矩陣V1,…,V5，具體參見表4-表8。需要說明的是，如前文步驟4所述，建議決策專家將評估對象設置為自己提出的方案組以及與它們存在依賴關系的方案組。例如：決策專家E1進行相對比較的對象可以選擇：A1與Θ、A1與A6、A6與A3；決策專家E2進行相對比較的對象可以選擇：A2與Θ、A2與A7、A7與A11、A11與A6、A11與A10。當然，決策專家也可以根據自己的知識結構，有所選擇地對特定方案組之間的相對發生可能性進行推斷。例如：決策專家E1、E4、E5還自行選擇了將A2、A5、A3作為評估對象。

圖2 方案組推斷演化評估示意圖

表4 柔性知識矩陣V1

A1A2A3A6ΘA10.50——0.300.60A2—0.500.30——A3—0.700.500.20—A60.70—0.800.50—Θ0.40———0.50

表6 柔性知識矩陣V3

表7 柔性知識矩陣V4

表8 柔性知識矩陣V5

按照前文步驟5，將柔性知識矩陣Vj(?j)帶入式(6)模型，求解得到與各決策專家對應的BPA函數如表9所示。在此基礎上，利用式(2)對所有主觀證據進行融合，并將融合后的綜合主觀證據信息帶入式(4)計算得到對應于識別框架中各個方案的Pignistic概率(參見括號內數字)及方案排序，即a8(0.5013)?a9(0.3615)?a4(0.1296)?a7(0.0029)?a1(0.0021)?a5(0.0014)?a10(0.0006)?a6(0.0003)?a3(0.0002)?a2(0.0001)，故a8是院長的最佳人員。

不難看出，在應用本文方法解決實際決策問題時，用于評價備選方案的屬性可以不必事先明確，方案之間的相對比較信息也不必強行推斷，因為上述問題會在推斷演化評估過程中逐步明晰并且專家可以結合實際掌握信息有所選擇地做出科學判斷。鑒于本文方法為專家在現實決策過程中賦予了更大的柔性，并且能夠科學有效地對推斷信息進行集成處理，因此本文方法具有應用可行性。

7 結語

現有有關證據理論的研究成果均假設用于刻畫證據信息的BPA函數已知，無法解決證據源是主觀的或者客觀證據源因無法獲取有效信息而不得不尋求主觀經驗、知識、直覺幫助的決策問題。為了解決上述問題，本文首先采用基于0-1標度的互補判斷方式構建了能夠提取決策專家主觀推斷信息的柔性知識矩陣，并給出了由柔性知識矩陣向BPA函數轉化的主觀證據提取模型，然后將頭腦風暴方法中的延遲評判、獨立思考、以量求質、結合改善四項原則引入到主觀證據的提取過程之中，構建了可以從識別框架中辨識出最可能發生方案的融合決策方法，最后分別結合數值對比分析、案例模擬分析驗證了本文方法的科學有效性與應用可行性。本文方法的特色之處在于：一方面能夠發揮頭腦風暴方法的優勢，克服決策專家因屈從于權威的觀點或大多數人的意見而形成所謂的“群體思維”的現象，提高主觀證據信息的數量和質量，保證決策交互過程的有效性，另一方面也可以發揮證據理論在不確定性信息描述、量測、組合等方面的優勢，應用源于決策專家的有限的主觀證據信息，實現對備選方案的優劣排序和最優決策，保證決策結果的科學性。值得指出的是，本文提出的主觀證據融合決策方法雖然其面向的對象是群體決策問題，但是對于需要利用不同屬性開展評價的多屬性群體決策問題也能解決。對于簡單的多屬性群體決策問題(稱為簡單問題)，僅需要求專家在方案組推斷演化評估過程中對相關屬性予以考慮即可(類似于第6節)；對于復雜的多屬性群體決策問題，則需先將屬性進行歸類整理，再分別將每一類屬性都視為一個獨立的決策子問題，最后針對每一個子問題都應用解決簡單問題的思路開展決策即可。

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DecisionMakingMethodforIntegratingSubjectiveEvidencesBasedonBrainStormingPrinciples

DU Yuan-Wei, DUAN Wan-Chun, HUANG Qing-Hua, YANG Na

(Faculty of Management and Economics, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China)

The existing approaches aren’t able to solve the decision problems that evidence sourses are subjective or objective evidence sourses that can’t obtain efficient information, and thus we have to look for help from subjecitve knowledge, experience and intuition. In order to solve above problems, the flexible knowledge matrice given by relative estimation modes with complementary judgments are established to derive subjective inference information from decision experts, and a subjective evidence deriving model is constructed to obtain Basic Probability Assignment (BPA) functions from flexible knowledge matrice. After that, four priciples in Brain Storming, i.e., delayed evaluation, independently thinking, quality ensured by quanity, as well as combined to improvment, are introduced to the procedure of deriving subjective evidences, and a integrating and decision making method is proposed to recognize the most possible alternative in the frame of discernment. A numerical comparison analysis and a case simulation analysis are respectively presented to demonstrate the proposed method to be scientific, efficient, and feasible finally.

subjective evidence；dempster-shafer evidence theory；brain storming；decision making method；group decision making

2013-01-07；

2013-06-24

國家自然科學基金資助項目(71261011,71462022);云南省應用基礎研究計劃項目(2013FB030,2011FZ021);云南省教育廳重點項目(2012Z103);云南省哲學社會科學創新團隊建設項目資助(2014cx05)

杜元偉(1981-), 男(漢族), 吉林白山人,昆明理工大學管理與經濟學院，博士/博士后, 教授/碩導, 研究方向：管理決策、信息融合.

1003-207(2015)03-0130-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.03.016

C93

A