微電網優化調度仿真模型

馬金祥, 朱錫芳, 范新南, 羅成名, 袁洪春

MA Jin-xiang1,2, ZHU Xi-fang1, FAN Xin-nan2, LUO Cheng-ming2, YUAN Hong-chun1

（1.常州工學院 電氣與光電工程學院，常州 213002；2.河海大學 江蘇省輸配電裝備技術重點實驗室，常州 213022）

0 引言

微電網是一種新型的電力系統網絡結構，是實現主動配電網的有效方式。開發和延伸微電網能夠促進分布式發電與可再生能源的大規模介入，促進傳統電網向智能電網過渡[1]。同時，微電網是一個可以實現自我控制、保護和管理的自治系統，它作為完整的電力系統，依靠自身的控制及管理功能實現功率平衡控制、系統運行優化、故障檢測與保護、電能質量治理等方面的功能[2]。發展微電網是解決分布式發電并網和偏遠地區或海島供電的有效途徑，具有十分廣闊的應用前景[3]。微電網作為集成多種分布式電源、儲能裝置和用電負荷于一體的可控系統，具有雙向能量流和信息流的復雜特性。

微電網優化調度是一個多目標、多約束、多時段、非線性的組態復雜控制問題。微電網既可以與大電網并網運行，也可以脫離大電網孤立運行。微電網通過公共耦合點與大電網相連，實現并網運行，需對微電網進行建模以研究微電網接入。文獻[4]從微電網基本元件出發，基于微電網物理背景，借鑒負荷建模理論，提出了微電網整體建模的思路，將風力發電機、電動機等動態元件等效為等效電機模型，并從理論上推導了等效電機的通用模型。文獻[5]針對微電網分布式電源詳細模型的本質特點，對其組成部分原動機和逆變器分別進行簡化，提出相應的簡化模型。文獻[6]以獨立的系統仿真模塊和運行優化模塊為核心，建立了微電網多目標動態優化調度的一般模型。文獻[7]針對微網中風能和太陽能等可再生能源具有隨機性和波動性的特點，提出了一種考慮隨機性的微網能量優化調度模型。文獻[8]考慮微電網的不對稱性和逆變電源控制特性的多樣性，提出適用于微電網三相潮流計算分析的數學模型。微電網的調度模型直接影響著微電網運行方案的可行性和合理性，是微電網優化調度研究的核心內容。

元胞自動機(Cellular Automata, CA)是由波蘭數學家Stanislaw Marcin Ulam于20世紀40年代提出，由John Von Neumann用于自復制邏輯系統性研究的一種在時間、空間和狀態上都離散的動力系統建模方法，具有模擬復雜動態系統時空演進的能力。文獻[9]提出一種采用元胞自動機模擬城市土地利用的逐年發展過程進而進行城市配電網空間負荷預測方法。文獻[10]采用元胞自動機模擬城市土地利用動態發展過程，預測規劃區域各小區土地的未來使用類型。文獻[11]基于Fisher判別方法和元胞自動機模型提出了一種微電網格局計算方法，該方法較少考慮微電網總體供需平衡。

元胞自動機理論“自下而上”的研究思路，綜合系統整體供需平衡理論，較全面的考慮了微電網局部與整體的協調一致，使得微電網調度模型更適合模擬實際運行情況。微電網優化調度對提高微電網用戶自律性和需求側管理具有重要意義，也是實現用戶和電網利益最大化的基礎。

1 元胞自動機模型

元胞自動機是指在空間上規則排列的一系列元胞組成的網絡。標準元胞自動機是一個四元組[12]：A=(Ld,S,N,f)。其中：A為自動元胞機系統；Ld表示d維元胞空間，d為元胞空間的維數；S表示元胞自動機的狀態集合；N表示一個所有鄰域內元胞的集合(包括中心元胞)；f表示中心元胞域鄰居間的狀態轉換規則。這里主要研究John Horton Conway的“生命游戲”（Game of Life）元胞自動機模型。“生命游戲”模型為二維（d=2）元胞自動機模型，并選擇Moore型鄰居模型。

“生命游戲”模型每個元胞都可以看成是一個生命體，都有“生”或“死”兩種狀態，0代表“死”，1代表“生”。每個元胞周圍均有8個鄰居。元胞與其鄰居構成的3×3的網格稱為元胞空間基本單位。元胞的下一迭代步長的狀態，只與其構成的基本單位狀態有關。

元胞自動機轉換規則是元胞自動機的核心，根據元胞當前狀態及其鄰居狀態確定下一時刻該元胞狀態的動力學函數。簡單而言，元胞自動機轉換規則就是元胞狀態轉移函數，狀態轉移函數可記為：

其中，sxy(t)和sxy(t+1)分別為點(x,y)在t時刻和t+1時刻的狀態，而在t時刻的鄰居數量。其中，

“生命游戲”元胞自動機模型狀態轉移函數[13]：

二維元胞自動機的通用狀態轉移函數表示為：

為了進一步描述“生命游戲”的特征，這里定義了一些相關函數：

sum (t )和ρ ( t)表示元胞空間中生命數量和密度，兩者之間存在比例關系；avg(t)表示生命數量統計平均值，描述生命數量總體變化趨勢；d(t)表示狀態“1”與狀態“0”之間的距離均值；MSE(t)為均方差，描述生命點之間的離散程度。其中，L×L為整個元胞空間，表示生命點均值坐標。

“生命游戲”元胞自動機運行模式主要可分為靜止、振蕩器和飛船三種。PD模式是周期為15的振蕩器，是由康威在1970年跟蹤行元胞運行軌跡時發現的。實際上，將10個元胞排成一行，也能夠演化為PD模式。PD模式是非常著名的周期超過3的“生命游戲”元胞自動機振蕩器。

PD模式B3/S23規則的sum(t)和avg(t)如圖1所示，PD模式B3/S23規則的d(t)和MSE(t)如圖2所示（仿真實驗數據長度為40）。從圖1和圖2中可以看出，PD模式B3/S23規則呈現周期性的變化，周期為15。生命數量統計平均值avg(t)逐漸趨于穩定。PD模式B3/S23規則是一種穩定的運行模式。

圖1 PD模式B3/S23規則的sum(t)和avg(t)

圖2 PD模式B3/S23規則的d(t)和MSE(t)

2 元胞自動機變異規則與密度需求管理

“B3/S23規則”是基本的“生命游戲”元胞自動機規則，通過改變“生命游戲”規則，會引起出生規則、存活規則和死亡規則之間的平衡關系變化，并最終導致生命數量的動態變化。如加強出生規則因素、加強存活規則因素和(或)削弱死亡規則因素，則生命數量會趨于增加；反之，如削弱出生規則因素、削弱存活規則因素、和(或)加強死亡規則因素，則生命數量會趨于減少。

密度一般定義為某種物質質量與體積的比值，這里指一定元胞空間中生命的數量與整個元胞空間可容納生命數量之間的比值。元胞自動機密度需求管理的任務是根據需要的生命數量，調整元胞自動機狀態轉移函數（迭代規則），使元胞生命數量增加或減少，并最終實現系統對元胞生命數量的需求目標。迭代規則的調整在“B3/S23規則”的基礎上進行。

“B3/S123規則”是“B3/S23規則”的變異規則之一。“B3/S123規則”在“B3/S23規則”的基礎上增加了存活規則“S1”，則意味著有更多的元胞會在下一迭代步長中繼續存活。在同等情況下，元胞在“B3/S123規則”中比在“B3/S23規則”中有更多的存活可能性。初始條件10×1模式B3/S123規則仿真實驗結果如圖3和圖4所示。

圖3 10×1模式B3/S123規則的sum(t)和avg(t)

圖4 10×1模式B3/S123規則的d(t)和MSE(t)

從圖3中可以看出，盡管生命數量sum(t)出現了波動情況，但其總體趨勢是增加的，因為avg(t)呈現穩步增加。另外，從圖4中可以看出，隨著生命數量增加，生命數量之間的離散程度也逐漸增加。

“B3/S3規則”也是“B3/S23規則”的變異規則。“B3/S3規則”在“B3/S23規則”的基礎上減少了存活規則“S2”，則意味著更少的元胞會在下一迭代步長中繼續存活。在同等情況下，“B3/S3規則”比“B3/S23規則”元胞存活可能性明顯減少。初始條件20×1模式、28×1模式實驗結果如圖5和圖6所示。

圖5 20×1模式B3/S3規則實驗結果

圖6 28×1模式B3/S3規則實驗結果

從圖5和圖6中可以看出，盡管元胞數量sum(t)短時間出現了波動情況，但其總體趨勢是減少的，直至最終減少至零。在圖5中，avg(t)開始穩步減少在t=7，而sum(t)迭代為零在t=10。在圖6中，avg(t)開始穩步減少在t=7，而sum(t)迭代為零在t=14。n×1模式B3/S3規則sum(t)和avg(t)實驗結果如表1所示。

表1 n×1模式B3/S3規則sum(t)和avg(t)實驗結果

3 仿真實驗與結果分析

根據上述分析，本文選擇30×30柵格的元胞空間進行仿真實驗，模擬微電網孤島運行模式。每個元胞空間均有兩種狀態，分為“供電狀態”和“用電狀態”。有生命的元胞表示“供電單元”，而無生命的元胞則表示“用電單元”。為簡化問題，設每個“供電單元”的供電貢獻為單位“1”；而“用電單元”的用電需求應小于單位“1”，通過總體用電需求量表示。“供電單元”的總體供電量應隨“用電單元”總體需求量而變化，兩者之間應保持平衡關系。

微電網總體供電量與用電需求期望值(exp)之間可以存在一定的允許誤差，允許誤差用AE表示，允許誤差可分為三級：2%，5%和10%。

總體供電量t時刻的密度用 ( )tρ 表示，用電需求密度期望值用expρ 表示。其中，

如果在“B3/S123規則”或在“B3/S3規則”下供電單元迭代數量不發生變化，則進入“B3/S23規則”進行供電單元布局調節；

供電單元仿真模型初始條件可以為任意情況，為分析問題的方便，這里取初始條件為n×1，其中

初始條件10×1，期望值exp=100，允許誤差AE=5%。供電單元密度需求管理仿真模型實驗結果如圖7和圖8所示。實驗結果：當t=25時，迭代結束。sum(25)=96，MSE(25)=13.181。

定義：time(n,exp,AE)，sum(n,exp,AE)，MSE(n,exp,AE)分別表示在初始條件n×1，期望值e x p，允許誤差A E 條件下對應的供電單元密度需求管理穩定迭代時間(步長)，統計值和均方差。可得，time(10,100,5%)，sum(10,100,5%)=96，MSE(10,100,5%)=13.181。

圖7 10×1模式密度需求管理實驗結果sum(t)和avg(t)

圖8 10×1模式密度需求管理實驗結果d(t)和MSE(t)

在期望值exp=100時，對于不同的初始條件n×1和不同的允許誤差AE，time(n,100,AE)，sum(n,100,AE)仿真實驗結果如圖9和圖10所示。分別為期望值的下限和上限。

圖9 time(n,100,AE)實驗結果對比

故障原因定位準確、機理清楚，針對設計缺陷，采取的改進措施有效、可行。后續生產的DIM模塊需重新制作PCB，減小耦合系數。遵循布局合理、數模隔離、擴大線間距、少走平行線、減少線長和不走環形線等設計原則。

通過以上的工作，徹底解決了某型飛機下顯顯示串擾的批次性質量問題，保證了飛機的批產和轉廠工作的正常進行。

[1] 白劍林,張平定,體衛群,劉鵬.對第四代戰斗機綜合航電系統的構想[J].火力與指揮控制,2006,31(5):1-3.

[2] 劉杲靚.綜合航空電子系統效能評估研究[D].西安:西北工業大學,2007.

[3] 張建東,高曉光,吳勇,等.綜合航電顯控仿真系統的設計與實現[J].火力與指揮控制,2006,31(2):40-43.

[4] 吳昊,陳少昌,王杰玉.高速數字系統的串擾問題分析[J].現代電子技術,2009,32(1):170-173.