應用于太陽能電池板支架的迎陽隨動并聯機構研究

鄧飛，馮運，李文忠

(河北科技大學機械工程學院，河北石家莊050018)

0 前言

太陽能是一種取之不盡用之不竭的可再生能源，利用某些半導體材料的光電效應原理，可以將輻射太陽能轉換為電能［1］。目前使用的太陽能電池板一般是固定在附著物上，當太陽光照射到太陽能電池板上，即可產生一定功率的電能。在影響電池光電轉換效率和輸出功率的各種物理因素中，光強是一個重要的指標，在保持電池板溫度基本恒定的情況下，照射到電池板上的光線強度越高，光電轉換效率越高，電池板的輸出功率也越接近額定值。而太陽照射光線方向與電池板受光平面的夾角越接近直角，電池板接收到的光強越高。目前太陽能電池板一般都是以一個固定的角度固定在附著物上，每天太陽光直射電池板的時間段很短，因此光電轉化效率較低。為此，設計了一套迎陽隨動并聯機構，將太陽能電池板安裝在這套并聯機構上，使電池板的受光平面始終保持與太陽光線入射方向垂直，不但實現地球自轉周期內，白晝太陽光保持對電池板的直射，而且實現地球公轉周期內太陽光斜射變化而調整隨動并聯機構的角度，實現全周期內太陽光保持對電池板的垂直照射，從而提高光電轉換效率，保證電池板獲得額定輸出功率。

1 迎陽隨動并聯機構設計模型

1.1 太陽能電池板運動特性分析

太陽能電池板保持與入射光的垂直運動，主要由兩個分運動組成:第一，由于地球自轉運動引起的以日為周期的太陽照射角度變化(日升日落);第二，由于地球公轉引起的以年為周期的太陽照射角度變化(四季變化)。除了這兩個分運動，還要考慮安裝地點或地勢不同，需要根據實際情況提升或降低太陽能電池板高度，以保證太陽光的照射時間，因此，要求迎陽隨動系統具有3 個方向的自由度，即由于地球自轉和公轉引起的兩個旋轉運動，一個直線運動。基于操作簡捷性和易控性的要求，迎陽隨動系統設計為一套多點移動副并聯機構，如圖1 所示，由多個帶移動副的連接桿支撐上、下兩側面板，其中上側面板稱作移動平臺，上面安裝太陽能電池板，下側面板稱為固定平臺，固定在特定附著物上，通過驅動機構控制主動移動副來調整連接桿的運動姿態，實現對移動平臺及電池板的運動控制［2］。

圖1 迎陽隨動并聯機構原理示意圖

1.2 迎陽隨動并聯機構的結構模型設計

迎陽隨動并聯機構具體空間結構如圖2 所示，上平臺△N1N2N3和下平臺△M1M2M3均為等邊三角形，上平臺為移動平臺，帶動電池板做迎陽運動，下平臺為固定平臺，負責將并聯機構固定在既定位置。移動平臺3 個角方向分別聯接3 個帶有從動移動副的連接桿，從動移動副桿長分別是P1N1= l1、P2N2= l2、P3N3=l3。固定平臺和移動平臺通過3 個帶有主動移動副的連接桿聯接，連接桿的桿長分別是P1M1=t1、P2M2=t2、P3M3=t3，連接桿的3 個作用力方向固定不變，3 根連接桿的上端和從動移動副連接桿的一端分別通過3 個球副聯接;主動移動副連接桿與固定平臺基面夾角為β。首先建立移動平臺基面坐標系O-zyz(簡稱動坐標系)，其中原點O 置于三角形的中心，z軸垂直向上，x 軸沿ON1方向，y 軸平行于N3N2;其次建立固定平臺基面坐標系a-uvw (簡稱固定坐標系)，其中原點a 置于三角形的中心，w 軸垂直向上，u 軸沿aM1方向，y 軸平行于M3M2。移動平臺三角形外接圓半徑為r，固定平臺三角形外接圓半徑為R，在已知結構參數r、R、β、ti(i = 1—3)、li(i =1—3)的情況下，求解確定O 點的坐標(u0v0w0)和旋轉矩陣R ［x，y，z］，即可確定移動平臺運動數學模型［3－5］。

圖2 迎陽隨動并聯機構結構圖

1.3 迎陽隨動并聯機構的自由度分析

作為一般形式空間運動機構，如果已知空間運動機構總構件數量n、各構件之間的運動副總數量g 以及第i 個移動副的相對自由度fi的情況下，可以應用Kutzbach Grubler 公式對機構模型的自由度數進行計算:

具體對于本并聯機構而言，機構的構件數包括上、下平臺以及3 個主動移動副連接桿和3 個從動移動副連接桿，因此n =8;運動副數量有3 個主動移動副、3 個從動移動副和3 個球副組成，因此g =9;球副有3 個自由度，移動副有一個自由度，因此相對自由度為:

由以上結果可得出并聯機構的自由度數量為:

通過計算結果可得出迎陽隨動并聯系統具有3 個自由度，可以實現沿w 軸的直線運動和繞u 和v 軸的轉動，滿足運動自由度設計要求。

1.4 迎陽隨動并聯機構的位置正解計算分析

基于隨動并聯系統結構設計模型，球副PiPi+1之間的距離在固定坐標系和動坐標系中均相等，因此有下列封閉方程存在:

Pi表示固定坐標系a-uvw 的坐標，OPi表示Pi在相對坐標系O-xyz 的坐標。

點Pi在固定坐標系a-uvw 的坐標為

在相對坐標系O-xyz 的坐標OPi為:

點Pi到Pi+1之間的距離設為Li，即

當ti的值已知時，可得出:

將式(7)的OPi代入封閉方程(4)的右側，式(8)的Li代入封閉方程(4)的左側，化簡移項后可得以下方程:

通過方程(9)，可以得出li和ti(i =1—3)的相對運動關系方程。

1.5 動平臺相對固定坐標系的位置變化

(1)求解動平臺中心點O 在固定坐標系中的位置坐標

通過以下方程，可以得出動平臺中心點O 在固定坐標系的坐標［uovowo］T

3 個方程3 個未知變量，可以得到點O 坐標［uovowo］T的兩組解。通過點O 坐標是否在P1、P2、P3三點確定的平面上，判斷點O 位置。

(2)推導動平臺的運動關系

根據立體幾何空間位置關系，點Ni與點O，點Ni與點Pi有具有下列方程關系存在:

將方程(11)減去方程(12)，可得下列方程:

由于上下平臺都是等邊三角形，根據幾何關系OPi⊥NiNi+1，有:

點O 是等邊三角形△N1N2N3的中心，有以下方程存在:

通過以上9 個獨立的線性方程，從而解出9 個未知數，即N1、N2、N3的位置坐標。

(3)求解旋轉矩陣R (X，Y，Z)

動坐標系O-XYZ 中，X 軸的方向與向量ON1一致，因此單位向量X 為:

并且Z 軸與向量ON2、ON3垂直，因此單位向量Z 為:

由此可得到旋轉矩陣R

得到齊次變換矩陣T:

2 隨動并聯運動效果仿真驗證

運動效果驗證主要是利用三維仿真軟件，對正解公式中的li和移動平臺上的點O 在u、v、w 3 個方向的位移形態進行定量分析，仿真驗證其運動曲線的特性。通過取值3 組不同的R，r，β 和ti(i =1—3)的數值，每組均可以得出圖3 中li長度仿真變化曲線和在固定坐標系a-uvw 中的3 個方向的位移示意圖［6－7］。

圖3 并聯機構三維仿真運動曲線圖

結果表明位移曲線光滑并且連續，說明隨動并聯系統可以聯系運動，并且運動狀態平穩。

3 結束語

通過數學模型的建立推導以及三維仿真驗證，可以看出，并聯機構運動曲線光滑連續，運動連續平穩，可以實現太陽能電池板以3 個自由度方向實現迎陽隨動。但是在實際系統開發時，如果并聯機構的驅動電機總是保持運動狀態，會對驅動電機的可靠性有比較高的要求，增加驅動電能的耗費，因此將并聯系統的驅動運動設計為步進驅動，根據太陽照射光的變化特點，設定合理的驅動時間間隔，使并聯機構間歇步進式運動，既保證了光電轉化效率，又提高了系統運行的可靠性。

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