基于ABAQUS的三軸立式鏜銑加工中心動態特性分析

劉志威，李航，劉麗麗

(河南科技大學機電工程學院，河南洛陽471003)

0 前言

隨著數控技術的飛速發展，數控機床向大型、大功率、高速、高性能和高精度方向發展，數控機床結構的動態特性對加工精度和切削效率有著重要影響，是衡量機床機構性能好壞的一項重要指標［1－2］。機床高速運轉時受到刀具切削力和機床本身旋轉產生的慣性激振力的作用，使機床產生劇烈的振動，嚴重影響零件的加工精度。因此研究切削力作用下機床結構動態特性變得十分必要［3－4］。本文作者以立式鏜銑加工中心辛辛那提750 為研究對象，使用ABAQUS 有限元軟件針對該類三軸聯動結構形式的數控機床進行動態特性分析，得到機床的固有頻率和各階振型圖以及動力響應位移，找到了機床結構存在的問題和激振力頻率高低對機床振動的影響。

1 動態特性分析理論

機床動態特性分析包括模態分析和諧響應分析兩部分。模態分析用于確定設計中的結構或機械部件的振動特性，是諧響應分析的起點。公式(1)給出了方程的表達形式，通過對其求解即可求得到各階頻率和振型［5－7］。

其中K 為剛度矩陣，M 為質量矩陣，ω 為固有頻率，φ 為振動模態。可見如果結構系統共有N 個自由度，那么就可通過上述方程解得N 個固有頻率和振動模態。

諧響應分析主要分析持續的周期載荷在結構系統中產生的持續周期響應，是結構系統中承受隨時間變化的周期載荷時穩定響應的一種技術。在工程中存在較多的是受迫振動，即系統在外界干擾力或干擾位移作用下產生的振動。公式(2)給出了動態運動方程的表達形式。

其中M 為質量矩陣，P 代表外力，I 代表內力，ü 為位移的二階倒數(即加速度)。

通過求解公式(2)的非齊次方程所得到的特征解能夠反映輸入載荷對結構系統的影響，即激勵作用下的系統穩態響應［8－9］。

2 有限元模型

有限元法(FEA)的基本思想是將連續的結構離散為有限個單元，并且在每一個單元中設定有限個節點，將連續的結構看作是僅僅在節點處相連接的一組單元的集合體。同時選定場函數的節點作為基本未知量，并在每一個單元中假設一近似插值函數以表示單元中場函數的分布規律，在建立用于求解節點未知量的有限元方程，從而將一個連續域中的無限自由度問題化為離散域中的有限自由度問題。

辛辛那提750 加工中心主要有床身、x 向溜板、y 向溜板、z 向溜板、主軸五部分組成，各項導軌通過伺服電機來控制進給，選取x 向導軌、y 向導軌、在行程原點位置，在CATIA 中建立機床的立體模型，轉換成IEGS 格式導入到ABAQUS 中。為各部件設定材料屬性，在部件連接處建立接觸并劃分網格，其中導軌副采用六面體線性縮減積分單元，其余部分采用修正的四面體二次積分單元。

機床模型各個部件之間的固接關系，如床身與立柱之間，x 向導軌與y 向導軌，主軸與z 向導軌，z 向導軌與立柱之間的連接都是用螺栓或焊接聯接在一起的，在軟件中定義接觸的模塊中用綁定約束‘tie’這種接觸方式來定義上述這些聯接關系。滑塊與導軌的連接，滑塊通過滾動體在直線導軌上移動，導軌與滑塊之間存在x、y 方向的接觸剛度，而且還應考慮絲杠的z 向的接觸剛度。通過分別計算導軌與滑塊的除進給方向以外的兩個方向的剛度和進給方向上滾珠絲杠副的剛度，建立考慮有結合面的部件之間的接觸剛度的數控機床有限元模型，運動方向上為零阻尼。最后得到機床有限元模型如圖1 所示，模型總結點數為69 245，單元數為39 309。

圖1 機床有限元模型

3 模態分析

目前市面上有很多用于商用的有限元分析軟件，其中ABAQUS 是公認的最優秀的有限元分析軟件之一，其計算結果具有很好的參考價值。因此采用ABAQUS 有限元分析軟件進行模態分析。ABAQUS 軟件在求解多自由度系統的大量特征模態時需要快速準確計算，其中Lanczos 特征值求解器整體求解速度更快，而且Lanczos 求解器計算結果精度更高。因此實例采用Lanczos 法進行求解機床的前50 階特征模態。

模型總有效質量為4.230 5，前50 階模態在x、y、z 方向上分別激發的有效質量之和為3.837 6，3.846 3，3.226 2。可以看出x、y 是機床結構的主要運動方向，在x 方向上總有效質量占可運動質量的比例是3.837 6/4.230 5 =90.712%。在y 方向上總有效質量占可運動質量的比例是3.846 3/4.230 5 =90.918%。這兩個方向上激發的有效質量之和均超過系統總質量的90%。因此認為提取了足夠多的模態階數［10］。機床的前50 階固有頻率為 (77.621 ～1 500.7)Hz，如圖2 所示。

圖2 前50 階固有頻率

各階模態在x、y、z 方向上激發的模態質量如圖3 所示。

圖3 各階模態激發的模態質量

從圖3 可以看出第1、2、7、9 階是主要振型，尤其是第二階(圖4)激發的模態質量最高，該階振型頻率為108.04 Hz。其次是第1 階(圖5)激發的模態質量。其他模態振型相對于第一第二階較小，因此認為影響機床動態特性最大的振型為第一階和第二階。

圖4 第二階振型108.04 Hz

圖5 第一階振型77.621 Hz

由振型云圖可以看出，機床在第一階振型時隨著立柱的后擺主軸箱的y 向位移量較大;在第二階振型時隨著立柱的右擺主軸箱x 向位移量較大。結果顯示:與立柱連接處的主軸箱是機床的薄弱環節，由于機床加工切削時，通過刀具產生的切削力直接作用到主軸箱上，必須對它進行諧響應分析，研究主軸箱在切削力作用下的的動態響應。

4 諧響應分析

主軸箱是三軸聯動加工中心的關鍵環節，直接連接刀具運轉，它的動態特性直接影響到加工精度的高低。為了更好地了解其動態特性，分別對刀具x、y、z 三個方向各施加1 000 N 的力以模擬重載荷切削。研究持續的重載荷切削對其產生的持續響應。

根據模態分析結果得到機床的前50 階固有頻率范圍為77.621 ～1 500.7 Hz，設置激勵掃頻范圍為60 ～1 550 Hz，覆蓋了機床主要模態的固有頻率，為了得到精確的結果，在此掃頻范圍內設置400 個掃頻點，并且在特征頻率點附近放置得比較密集。

選取刀具在切削力作用下位移量最大的節點進行分析，求解機床的動態響應得到該節點的動態響應位移變化曲線，如圖6 所示。

圖6 動力響應位移量隨模態頻率變化曲線

由圖6 可以看出:在機床實際工作頻率范圍內(機床主軸轉速為0 ～8 000 r/min，主軸轉速對機床的激振頻率為0 ～133.3 Hz)，x、y、z 三個方向的振動幅值都很小，說明機床在工作頻率范圍內不會發生共振，具有較好的動態特性;激振頻率在60 ～1 550 Hz 范圍內，激振力頻率達到400 Hz 附近時，刀具切削部位的節點出現x、y、z 方向上的最大誤差，分別是－0.109、0.074、－0.020 mm，可以確定在400 Hz附近機床發生明顯的共振，x 向為發生共振的主振方向;由模態分析結果可知，機床的第十階固有頻率為214.638 Hz，說明切削力頻率域機床第十階固有頻率接近時，機床容易發生共振;在機床實際加工過程中，應使激振力的頻率遠離機床的十階頻率，以減小機床的振動，避免共振的發生。

5 結論

在ABAQUS 中建立立式鏜銑加工中心辛辛那提750 的有限元模型。對有限元模型進行了模態分析和諧響應分析，通過分析得到機床的振動模態和變形情況，并通過諧響應分析得到了機床在切削力作用下產生的振動。

(1)提取前五十階特征模態，得到各階模態在x、y、z 方向上激發的模態質量，找出影響x、y、z方向上的主要振型。由振型云圖可以看出，與立柱連接處的主軸箱是機床的薄弱環節。

(2)在刀具部位加載切削力，選取刀具在切削力作用下變形量最大的節點進行分析，求解機床的動態響應得到該節點的位移頻率響應曲線，經過計算分析得出在主軸切削時的切削諧振導致的最大誤差為0.134 mm。誤差較大時的切削頻率分布在400 ～450 Hz 之間。

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