基于多目標驅動優化的平面磨床床身結構設計

王毅，宋鹍，楊鴻，張峰

(重慶理工大學機械工程學院，重慶400054)

0 前言

多目標驅動優化理論發展十分迅速，已經被廣泛的應用于機械產品設計［1］。但是，其各種優化理論相對復雜［2］，對研發人員數學素養要求較高，對于一般企業很難將其應用到實際的產品設計中。作為CAE領域的佼佼者，ANSYS Workbench 協同仿真平臺集成了多目標優化設計算法，可以輕松地對產品進行自動優化設計［3］。但是，現階段仍然只是使用ANSYS 對建好的三維模型進行相關分析，而后根據分析結果人為的進行優化處理［4］。雖然這個過程已經大大減輕了工作量，但是仍沒有完全發揮出ANSYS Workbench軟件的優勢。目前，磨床床身的設計仍然是根據經驗進行［5］。磨床的床身對于磨床的性能有著重大的影響，需要其既有足夠的強度又希望其質量輕便于移動安裝，同時還要兼顧其動態特性［7］。通過ANSYS Workbench 軟件的多目標驅動優化程序，可以解決對機床床身多目標需求的問題［8］。下面以某型號數控磨床床身的優化問題為例，來闡釋ANSYS Workbench軟件的多目標驅動優化程序在產品設計中的應用。

1 磨床床身參數化建模

眾所周知，床身是整個磨床的基礎，支撐著整個機床的質量，同時又決定著磨床的穩定性。因此，其重要性不言而喻。增加磨床床身的體積與質量以提高磨床的靜態與動態特性，從而提高整臺磨床的加工精度，然而過大的質量又嚴重影響著使用者對磨床的搬運安裝，又帶來了諸多不便。為了解決這個問題，磨床床身往往會布置筋板［9］，這樣可以很好地解決質量與穩定性的問題。但是，往往床身依然占磨床整機質量的一半以上［10］。對于筋板的設計，往往憑設計者的直覺和經驗，這樣設計出來的磨床床身并不是最優。圖1 為機床床身。

圖1 機床床身筋板

某型號數控磨床的床身為T 型的鑄造結構，根據該型號磨床的具體參數使用Pro/E 軟件對該磨床床身進行三維建模，并根據有限元分析相關要求［11］，對模型進行簡化。最終的磨床床身三維模型如圖2 所示。在進行三維建模時，著重對其筋板的厚度進行了參數化設置，以便在將其導入ANSYS Workbench 軟件進行優化時，能夠識別其厚度變量，為后面的優化設計做準備。

圖2 簡化后的磨床床身

2 磨床床身優化分析

2.1 基于多目標驅動優化的目的

一臺成型的數控磨床，其外觀尺寸已經相對固定，床身的外形尺寸也由該數控磨床的加工參數決定，因此去大范圍的改變已有的外形尺寸是不現實的。文中優化的目的就是為了在不改變床身整體尺寸、筋板布置方案的前提下，通過優化其筋板厚度，來滿足床身質量最小，同時兼顧其靜態動態性能的設計要求。

對于優化目的，抽象為數學關系式可以表示為:

這里f1(x)為質量，f2(x)為應力，f3(x)為變形，f4(x)為一階固有頻率，均為變量x (筋板厚度)的函數。其中約束條件gi(x)和hk(x)應滿足工程實際，這里不再特意說明。

若求上式的有效解［12］，通過工程人員編程計算求解是很有難度的。因此，借助Ansys Workbench 軟件進行求解。

2.2 基于多目標驅動優化的過程

在對模型進行多目標驅動優化時，應先對模型進行有限元分析。由該型號平面磨床的參數可知，磨床通過其床身的8 個地腳螺栓固定，最大加工工件質量2 000 kg。這就為磨床的有限元分析提供了邊界條件。根據已知的邊界條件，使用Ansys Workbench 軟件對磨床床身進行分析。當筋板厚度取30 mm 時，床身的等效應力云圖如圖3 所示。

圖3 磨床床身等效應力云圖

通過分析可知，磨床床身的等效應力并不大，遠遠低于其材料的許用應力。在靜態特性滿足條件的情況下，著重分析其動態特性。在對床身的動態特性分析時，重點關注其模態特性［11］。對于模態分析，因為一階模態頻率最低，對于實際指導意義更大［12］，同時為了節約軟件資源，提高運行速度，因此只計算床身的一階模態。

該磨床床身的一階模態的振型如圖4 所示，為沿一方向擺動，此時的共振頻率為662.18 Hz。

圖4 床身一階陣型

在完成靜態分析與模態分析，就可以進行優化設計了。在優化設計之前，需要把相關輸入輸出量進行參數化設置。依據設計目標，這里列出相關參數，如表1 所示。

表1 相關參數

Ansys Workbench 提供了完善的設計流程，通過拖動不同的分析模塊，并使之數據共享就可以完成一個完整的分析過程。對于多目標優化過程，其在Ansys Workbench 中的分析流程如圖5 所示。

圖5 分析優化流程

根據軟件要求，對輸入參數筋板厚度的變化范圍進行設定，令筋板厚度DS_t∈(20，40)mm。優化程序將輸入參數(筋板厚度)平均分為10 組進行試驗，并記錄每組實驗的輸出參數。

2.3 基于多目標驅動優化的結果處理與分析

在得到每組試驗結果后，需要對結果進行處理，確定每個變量的影響權重。如表2 所示。

表2 確定變量優化結果及影響權重

圖6 輸入參數對輸出參數靈敏度影響

圖7 試驗結果及最優選擇

確定每個變量的重要程度后，程序會給出相應的曲線。如圖6 所示，是輸出參數與輸入參數之間的靈敏度關系。通過圖6 可以看出，筋板厚度的變化與整體質量的靈敏度最高，及對質量影響最大。與應力靈敏度最低，及對應力影響最小。圖7 為試驗結果以及程序推薦的最優化選擇。通過圖7 可以看出，程序進行了10 次試驗，并且推薦第5、第6 和第10 次試驗作為參考選項。推薦的試驗參數如表3 所示。

表3 推薦試驗組數及結果

3 結論

針對該型號數控磨床床身進行的優化分析主要是優化其床身的筋板厚度。通過Ansys Workbench 軟件的多目標驅動優化功能，得出此型號數控磨床床身筋板的最優厚度為30 mm。此文旨在通過優化該數控磨床床身筋板厚度，除了為設計此型號數控磨床提供參考依據，更希望在機械設計中使用Ansys Workbench軟件進行多目標驅動優化。通過此種方法，可以大大提高產品設計效率，降低設計成本。

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