“畫圖”讓解決問題更有效

甄慰

畫圖表征指的是信息以畫圖的方式在頭腦中呈現。用畫圖的方法可以把復雜的問題以簡單、直觀的方式呈現，便于解決。二年級的學生年齡小，抽象思維水平不高，而畫圖比較直觀。通過畫圖能夠把一些抽象的數學問題具體化，把一些復雜的問題簡單化，容易找到解決問題的關鍵。下面結合自己二年級下冊《用有余數除法知識解決問題》的教學實踐談談我的思考。

一、畫圖表征讓學生經歷數學對接生活的過程，把生活經驗轉化為數學經驗

數學知識的有效學習，常常是建立在數學活動經驗基礎上，學生日常生活中已經遇到許多數學，積累了一些關于數學的原始的初步的經驗。我們有必要對他們的生活經驗即日常數學進行數學化。

如小學數學二年級下冊67頁《解決問題》，本課的素材“坐船”經常出現在學生的視野，但對于他們來說可能就是一種生活現象，并沒有引起足夠的重視和關注，安排20人、22人坐船的整個過程，通過圖畫表征的方式，將學生置身與學習新知的相關的生活情境中，將這種生活經驗變成數學資源，讓學生自然地實現生活到數學的轉化。而這個自主體驗的過程中，使學生獲得數學的基本活動經驗，逐步學會數學的思想方法和如何用數學去解決問題。

如：理解“每條船最多坐4人”， 讓學生經歷數學對接生活的過程。

教師提出問題：

1.（出示小船圖）你劃過船嗎？以及坐船要注意什么？

每條船最多坐4人

2. 圖中你能找到什么數學信息？

3.現在一共有20個人，你打算怎么安排租船？請在圖中圈一圈。

圖的呈現，喚起學生的生活經驗：每條船不能超過4個人，表示船上可以坐1個人、也可以坐2個人，也可以坐3個人，可以坐4個人。租船的方式可以不一：有租20條船的，有租10條船的，有租6條船的，有租5條船的······再評價各種不同的安排方式，得出結論：只要每條船不超過4個人均可。

二、用圖想事、借圖促思、據圖說理，實現多元表征的統一

布魯納的多元表征理論表明，對數學的概念理解有多種方式，多種方式之間建立起聯系，才能深化對概念的理解。

如：用不同表征方式理解“進一法”的道理。

教師出示：教材第67頁例5：22個學生去劃船，每條船最多坐4人。他們至少要租多少條船？之后提出問題：

1. 與剛才租船情況相比，找出相同和不同的地方。

2. 你打算怎么安排租船？請你解決。

學生的方法是多種的：

方法①： （畫圖）要租6條船。因為剩下2人也要多租一條船。

方法②： ?（減法） 22-4-4-4-4-4=2（人）6條船。

方法③： （遷移）剛才20人至少要租5條船，多2人也要一條船，所以是6條船。

……

最后得出結論：解決問題要注意考慮實際情況，即使坐不滿，剩余的人也要再租一條船，這樣才能滿足讓22個學生都去劃船的要求。

學生獲得直觀經驗后，再寫出相應的算式，讓學生說說算式表示的意思，最后又利用這個圖畫去解釋“進一”。讓學生經歷了從動作表征、語言表征、再到符號表征的過程，實現多種表征方式的相互轉化，從具體到抽象，符合兒童認知發展的規律。

三、運用畫圖表征解決問題的策略，應是學生的基本能力

有學者通過教學研究，將學生的表達方式劃分為三個層次——實物及圖形表達方式、數學表達、特殊表達，并指出實物及圖形表達方式是每個學生必須掌握的基本知識。

借助畫圖表征，可以化抽象為直觀。所以引導學生采用畫圖的策略，十分適合低年級小學生的思維特點與認知心理特點。本課通過第一個環節分20個人、第二個關節分22個圓圈，使得“進一” 瞬間直觀表象轉化為有形的圖式，使學生感受到畫圖是一種重要的學習方法。而在用圖解釋算式的過程中感受畫圖的價值，體驗策略的運用，形成主動選擇畫圖策略解決問題的意識、基本能力和習慣。

責任編輯 鄒韻文