人教版教科書對《課標》適切性水平分析*
——以初中“數與代數”為例

☉四川省南充市嘉陵區教育科學研究室 蒲大勇

人教版教科書對《課標》適切性水平分析*
——以初中“數與代數”為例

☉四川省南充市嘉陵區教育科學研究室 蒲大勇

《基礎教育課程改革綱要（試行）》明確指出：“國家課程標準是教科書編寫、教學、評估和考試命題的依據，是國家管理和評價課程的基礎.應體現國家對不同階段的學生在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等方面的基本要求，規定各門課程的性質、目標、內容框架，提出教學和評價建議.”［1］由此可見，課程標準是教科書編寫的主要依據，教科書要與課程標準做到適切.那么，何謂適切？根據《現代漢語詞典》的解釋，所謂適切，即適合、貼切.適切性是對適切程度的描述.適切性是相對于某一對象而言的.適切性評價是一個匹配的問題，是一個事物對另一個或幾個事物的匹配程度.人教版教科書（以下簡稱教科書）與《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）的適切性就是教科書對《課標》的匹配程度.

在初中數學課程中有“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”、“綜合與實踐”四個領域的內容.由于內容較多，為了便于研究，我們以教科書七年級和八年級（上）的“數與代數”為例.這部分內容包括有理數、不等式、一元一次方程、二元一次方程組、實數、整式和分式.

一、建立教科書對《課標》適切性評價模型

1.確立《課標》的基本構成要素

《課標》是規定義務教育階段數學學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，［2］是對義務教育階段學生在經過一段時間的學習后應該知道什么和能做什么的界定和表述.《課標》又是《義務教育數學課程標準（實驗版）》的修訂與完善，［3］部分內容有所變化，為此，我們確立課程性質、課程目標、內容目標、實施建議，以及課程調整為義務教育數學課程標準的基本構成要素.

2.建立教科書對《課標》適切性的評價標準

教科書對《課標》的適切性主要從教科書與課程標準的一致性方面進行考慮.影響教科書與課程標準一致性的因素主要包括：課程廣度、課程深度和課程難度，這三個要素都在不同程度上影響著其一致性.因此教科書對課程標準適切性的評價標準主要包括十五個方面，如表1.

表1 教科書對課程標準適切性評價維度表

具體描述如表2.

表2 教科書對課程標準適切性評價量標

3.建立教科書對《課標》適切性評價模型

鑒于數學學科的特點和已有的研究成果，我們采用史寧中、孔凡哲等學者的課程難度模課程難度作為刻畫教科書對《課標》適切性的重要指標.在該模型中，N表示課程難度，S表示課程深度，G表示課程廣度，T表示課程時間，示可比廣度，a表示加權系數，它反映了課程對于可比深度與可比廣度的側重程度，課程難度實際上就是可比深度與可比廣度的加權平均值.課程廣度是指課程內容所涉及的范圍和領域的廣泛程度，用“知識點”的多少進行量化；課程時間是指完成課程內容所需要的時間，用“課時”的多少進行量化；課程深度泛指課程內容所需要的思維深度，這涉及概念和數學原理的抽象程度，以及概念之間的關聯程度，課程內容的推理與運算步驟.課程深度反映了課程之間的設計順序、編排和組織的邏輯深度，以及所潛在的思維深度.我們通過相應課程目標的不同要求程度的加權平均值來對它們進行刻畫.因為對于同一個知識點，對其的要求越高，其所需要的思維程度就越深.而刻畫課程目標要求高低的標志是目標動詞，在課程標準里，刻畫知識技能目標的動詞是“了解、理解、掌握、運用”，刻畫過程性目標的動詞是“經歷、體驗、探索”，由于我們需要對課程深度進行量化，所以需要對各個水平進行賦值，以區分不同的課程深度值.［8］

因此我們進行規定，如表3.

表3 課程深度賦值表

而課程難度是由課程深度、課程廣度、課程時間綜合作用的立體結構.需要特別指出的是，這里的課程難度實際上特指絕對的課程難度，亦即靜態的課程難度——僅僅從文本角度對教科書進行分析、評價，不涉及課程實施狀態下的教科書使用問題，而對教科書的動態分析、評價，還要考慮課程實施中的教師、學生等特別復雜的眾多因素.

二、教科書對《課標》的適切性水平分析

1.教科書與《課標》的廣度適切性分析

圖1 教科書與《課標》課程廣度比較圖

從圖1中可以看出，教科書“數與代數”領域的課程廣度總體上大于《課標》要求的課程廣度.人教版共計84個知識點，而《課標》中規定的知識點則為63個.從這個角度來看，教科書與《課標》的要求是一致的，基于而又略高于課程標準的要求.但教科書在有理數、整式和分式三個內容上與課程標準的差異較大.

（1）有理數.教科書中的課程廣度高于《課標》的要求，具體差異表現在：教科書在有理數的意義、在數軸上表示有理數、比較有理數的大小、相反數和絕對值的意義、相反數和絕對值的計算、有理數的加減乘除運算、有理數的混合運算、有理數的運算律、運用運算律簡化運算、簡單的混合運算（以三步為主）、乘方的意義等知識點方面與《課標》是一致的；而對于正數和負數的含義、乘方運算、近似數等知識點也做出了要求，這是超越課程標準要求的.

（2）整式.教科書的課程廣度遠遠高于《課標》的要求.這主要是因為《課標》對于整式的除法沒有做出要求，而教科書仍然保留了整式的除法這部分內容.教科書這樣編寫的原因在于：整式的除法是以后學習分式及分式方程等的基礎，事實上，單項式除以單項式就是分式的約分，多項式除以單項式的法則就是用作為分母的單項式去除多項式分子中的每一項.所以，整式的除法這部分內容對于學生的后續學習很有意義和價值，教科書把它編入其中，這種對于《課標》的調適是值得肯定的.

（3）分式.教科書中的課程廣度高于《課標》的要求，具體差異表現在：教科書在分數的基本性質、分式的約分、最簡分式、分式的通分、最簡公分母、分式的四則運算法則、簡單的分式加減乘除運算等知識點方面與《課標》是一致的；而對于整數指數冪的概念和運算性質、負整數指數冪的轉化等知識點也做出了要求，這是超越課程標準要求的.

2.教科書與《課標》的深度適切性分析

圖2 教科書與《課標》課程廣度比較圖

如圖2所示，《課標》與教科書相對應課程內容的要求均集中在掌握水平上，其次就是了解水平、理解水平和運用水平.而1.5水平、2.5水平和3.5水平占的比重不大，所以在分析數據的時候可以忽略不計，主要分析了解水平、理解水平、掌握水平、運用水平.

《課標》中處于了解水平的知識點所占的百分比為：16÷（14+6+41+2）=14÷63≈22.22%；理解水平為：6÷63≈9.52%；掌握水平為：41÷63≈65.08%；運用水平為：2÷ 63≈3.17%.教科書相應水平所占的百分比分別為：18÷（18+11+45+4+2+3+1）=18÷84≈21.43%；11÷84≈13.10%；45÷84≈53.57%；4÷84=4.76%，如表4所示.

表4 教科書與《課標》課程深度比較表

從表4中可以明顯地看出：教科書在了解水平上與《課標》的要求最為接近，在理解水平和運用水平上教科書比《課標》的要求高，而在掌握水平上《課標》的要求比教科書的要求高.由此可以得出，教科書在了解水平上與《課標》是適切的，而在理解水平、掌握水平和運用水平上教科書與《課標》的適切性不高.

3.教科書與《課標》的難度適切性分析

圖3 教科書與《課標》課程難度比較圖

如圖3所示，虛線代表課程標準中七年級和八年級（上）“數與代數”領域的課程難度曲線，從中我們發現，課程標準中各個部分的課程難度差異很大，教科書與課程標準各個內容的課程難度的差異也較大.其中，教科書對不等式、一元一次方程、二元一次方程組、有理數、實數、分式等課程內容的要求接近課程標準的要求；教科書對整式的要求遠遠高于課程標準的要求.

三、結論與分析

1.教科書對《課標》的適切性良好

在課程廣度、課程深度和課程難度三個維度中，教科書與《課標》在課程廣度上的要求是一致的，基于而又略高于課程標準的要求；在課程深度方面，教科書在了解水平上與《課標》是適切的，而在理解水平、掌握水平和運用水平上教科書與《課標》的適切性不高；在課程難度方面，課程標準中各個部分的課程難度差異很大，教科書與課程標準各個內容的課程難度的差異也較大，有的內容教科書的要求接近課程標準的要求，有的內容教科書的要求遠遠高于課程標準的要求.

2.教科書對《課標》適切性存在的問題

（1）《課標》本身存在的問題.這主要存在四個方面的問題，一是《課標》設計本身的彈性大帶來的“難以把握”.由于課程標準改變了過去教學大綱統一的硬性規定，在要求上實行的是“下要保底，上不封頂”，［9］這本是一件好事，但這不僅給教科書編寫者也給教師提出了更高的要求，怎樣才是“恰到好處”？這不僅考驗教科書編寫者的智慧，也是對教師使用《課標》和教科書的挑戰.二是《課標》理想化成分造成的“難以接地”.課程標準中有很多體現教學前沿的理念，這與當前教學環境有脫節的嫌疑，比如，人們對學生、教師和學校的評價主要以“分數”論英雄，課程標準中所倡導的教學評價方式就很難在實踐中落地；又如，《課標》教學建議對教師、學生、環境的要求略高于農村學校的現狀.三是《課標》中倡導的教學方式“難以操作”.課程標準中倡導的教學方式雖然很好，但由于很多都是一種理念，缺乏可操作性，這給教科書編寫者和一線教師的實際操作帶來困難.四是《課標》的要求整齊劃一造成“難以落實”.課程標準針對全國所有的地區、所有的學校、所有的教師、所有的學生，但由于中國地域比較遼闊，地區差異大，所以，《課標》的內容缺乏對不同地區、不同層次學校、不同類別的學校要求不同，特別是對農村學校關注不夠.

（2）教科書對《課標》適切性存在的問題.這主要存在三個方面的問題，一是教科書與《課標》在理念上的客觀差異.教科書本應全面貫徹落實《課標》理念，但由于《課標》制定者與教科書編寫者不是相同的人，對同一個問題由于價值取向、基本觀點等的差異，“仁者見仁，智者見智”，教科書與《課標》完全不適切也是正常的.同時，從知識的形態上來看，《課標》設計呈現的是知識的學術形態，教科書則是把學術形態轉化為教育形態，［10］由學術形態到教育形態有一道“鴻溝”，教科書也不可能與《課標》完全適切.二是教科書本身內容設計的“拔高”.從上面的分析可知，教科書在深度要求上特別是理解水平和運用水平兩個方面比《課標》要求高，這種“拔高”是教科書編寫者有意而為之.這可能是滿足不同地區、不同層次、不同類別學校的需要，也是滿足讓“優生吃飽，差生吃好”的需要.三是教科書內容素材城市化傾向嚴重.教科書所選擇的題目背景，有很多是描寫城市生活中的器具用品，對于生活在城市里的孩子而言，應該是很好的教學素材.但對廣大農村地區的學生由于其生活環境在農村，差異較大，對題目中的有些名詞不理解，會對審題產生阻礙，從而影響學生學習數學的效果.

四、改進建議

1.對《課標》進行再完善

針對《課標》本身存在的問題，建議在修訂、完善過程中做到“四個結合”：一是做到“彈性與剛性相結合”.課程標準設計彈性太大，這給素質較差的數學教師和農村地區的教師帶來困難，建議課程標準設計不僅要有“彈性”，同時也要有“剛性”，做到“剛性”與“彈性”相結合，對“下要保底”的內容要繼承以前教學大綱的優點，給予提出明確的要求，便于一線教師實際教學操作.二是做到“分類與分層相結合”.比如，在課程標準的“實施建議”部分的教學建議、評價建議應有城市學校、農村學校不同的內容，在教材編寫建議中應更多關注農村題材，增強教學中的可操作性；在“統計與概率”的內容標準中的主要內容和結構形式應體現出同一學段及不同學段之間的層次、梯度；在“綜合與實踐”的內容標準中的主要內容和結構形式應體現出同一學段及不同學段之間的活動和應用的層次、梯度，要關注素材與農村地區學校實際的聯系.三是做到“解讀與反思相結合”.課程標準的修訂與完善是個漸進的過程，在這個過程中需要“理論的實踐性解讀”與“實踐的理論性反思”，［11］注意分析理論的現實意義，深入地思考相關的理論主張對于改進教學究竟有什么新的啟示？教學中應當如何去做才能真正促進學生的相關發展？逐步解決：評價的瓶頸始終沒有突破，課程、教學理念的變革不能逃避“升學”這個話題；“削枝強干”中的“干”具體所指內容還不夠清晰，減負不能依靠過度“削枝”等類似“難以接地”問題.［12］四是做到“繼承與創新相結合”.我國先前的“教學大綱”采取“學科核心式”來對教學內容進行闡述，從新一輪課程改革開始則轉而采取了“條目并列式”.［13］“條目并列式”最為明顯的特征不穩定、不連貫、不統一，即缺乏明顯的聯系與共同的中心，而這正是“學科核心式”的優點所在，［14］這或許是“難以把握”的重要原因之一，因此，要繼承“學科核心式”的優點，認真思考如何才能避免“條目并列式”的弊端，創新課程標準表述方式.例如，在統一地采取了“數與代數”等四個“條目”作為基本的論述框架以后，如何才能更清楚地指明中小學（乃至各個學段）數學教學的主要內容與不同特征.

2.對教科書進行再優化

針對教科書對《課標》適切性存在的問題，建議對教科書進行再優化：一是要對《課標》仔細研讀與滲透.本研究表明，在課程廣度、課程深度和課程難度三個維度中，教科書對《課標》的適切性總體上是好的，但也還存在適切性不高、教科書的要求高于課程標準的要求等問題.這說明教科書編寫者對《課標》的理解不到位，需要進一步仔細研讀《課標》，并在教材編寫過程中自覺滲透《課標》的理念，嚴格執行《課標》的要求.二是對教科書部分內容再斟酌.比如，教科書選擇與實際生活聯系緊密的題材作為內容，在習題中設置恰當的問題情境，有利于學生開展自主探索活動，親身經歷探索過程，能夠幫助學生形成抽象的數學思維，充分體會數學知識與現實生活的聯系.教科書的設計要更加重視學生思考、解決問題的方法和策略，注重強調學生在解決問題后的回顧與反思，要更加關注學生學習的過程而非結果.要對使用過程中發現的問題進行再斟酌、再完善.又如，教科書編寫應積極考慮農村地區的實際，教學內容的素材載體要有適當的農村地區學生的生活內容.對綜合實踐活動內容要充分考慮學生現有的生活條件，不能過分體現城市風格.三是初高中爭取實現教科書編寫一體化.“數學教材必須要展示數學的內在本質”，［15］數學的本質是有體系、有結構、有邏輯的，整個中學階段的數學課程是一個整體，所以初中數學與高中數學課程標準與教科書的編寫不能各掃門前雪，而要爭取通話、合作、共同完成.編寫初中數學教科書要研究小學和高中數學教科書；同樣，編寫高中數學教科書也要研究初中數學教科書，達到“編寫有分工，討論需合作”，實現教科書編寫一體化.［16］四是強化配套教科書資源的建設開發.教科書配套資源是教師和學生必不可少的輔助材料，也是教科書的有益補充.所以，教科書編寫者在教科書編寫時，要加強配套教科書資源的開發，這樣便于教師對教科書的理解和使用，也有利于促進學生的數學學習.

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4.人民教育出版社課程教材研究所.義務教育教科書·數學（七年級上冊）［M］.北京：人民教育出版社，2012.

5.人民教育出版社課程教材研究所.義務教育教科書·數學（七年級下冊）［M］.北京：人民教育出版社，2012.

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7.史寧中，孔凡哲，李淑文.課程難度模型：我國義務教育幾何課程難度的對比［J］.東北師大學報（哲學社會科學版），2005（6）.

8.王輝.不同版本初中數學教科書與課程標準的一致性分析——基于數與代數領域的課程難度層面［D］.長春：東北師范大學，2007.

9.曹平原.數學課程標準實施中的困惑與建議［J］.中學數學（下），2013（9）.

10.張奠宙，王振輝.關于數學的學術形態和教育形態——談“火熱的思考”與“冰冷的美麗”［J］.數學教育學報，2002，11（2）.

11.鄭毓信.《數學課程標準（2011年版）》的“另類解讀”［J］.數學教育學報，2013，22（1）.

12.朱黎生.《義務教育數學課程標準（2011年版）》修訂了什么［J］.數學教育學報，2012，21（3）.

13.鄭毓信.《義務教育數學課程標準（2011年版）》之審思［J］.小學教學（數學版），2012（7-8）.

14.馬立平.美國小學數學內容結構之批評（交流稿）.

15.李善良.論中小學數學教材編寫的基本原則［J］.數學教育學報，2007，16（1）.

16.楊慧娟.數學教育價值的重新審視——姜伯駒先生談數學課程改革［J］.數學教育學報，2010，19（4）

2012年度四川省中小學教學名師專項課題項目“義務教育數學課程標準的適切性研究”（編號：川教函〔2012〕901號）.