義務教育教科書蘇科版與人教版概率習題的比較研究

☉南京師范大學教師教育學院 孫露薇 黃軼

義務教育教科書蘇科版與人教版概率習題的比較研究

☉南京師范大學教師教育學院 孫露薇 黃軼

習題是中學數學教科書的重要組成部分，對習題進行研究是教科書研究的一個重要方面.之所以選擇“概率”作為具體的研究載體，對義務教育教科書蘇科版（以下簡稱“蘇科版”）與義務教育教科書人教版（以下簡稱“人教版”）教科書進行比較分析，原因如下：其一，人教版教科書在全國使用范圍較廣，具有很強的代表性，且筆者對蘇科版教科書比較了解；其二，“概率”作為統計與概率的重要內容，在整個數學課程中具有重要地位.在信息技術高速發展的現代社會，統計與概率已成為幫助人們作出合理推斷與預測的重要方法.

一、研究對象

《標準》把義務教學數學課程九年的學習時間劃分為三個學段：第一學段（1～3年級）、第二學段（4～6年級）、第三學段（7～9年級）.在各學段中，安排了四個部分的課程內容：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐，統計與概率在整個初中數學教科書中所占的份量如表1所示.

表1 統計與概率在初中數學教科書中所占份量統計表

本次研究比較的對象為蘇科版與人教版教科書在第三學段“概率”的內容，由于“統計和概率的簡單應用”涉及統計內容且人教版教科書并沒有為應用設立章節，研究價值不大，因此確立本次研究的具體內容，如表2.

表2 兩版本教科書中關于“概率”的具體內容

二、研究方法

基于蘇科版與人教版教科書的文本材料，以內容分析和比較分析為主要研究方法.

三、研究問題

習題與正文內容有怎樣的聯系？兩版本教科書“概率”習題數量、認知水平有何差異？習題認知水平對學生思維發展有何意義？

四、研究結果

習題分為練習、習題、復習題三類，它們并非刻意安排，而是正文內容的自然延續.其中，練習題主要是單一的概念、數學性質應用等，其作用是熟悉和鞏固相應小節的數學內容，供課堂教學用；習題、復習題是多個知識點及深廣度不一的數學思想方法的綜合，其作用是鞏固和掌握知識、技能和思想方法，提高分析與解決問題的能力.本文以練習題、習題和復習題作為載體，分別從習題總量和數學認知水平兩個維度對這3類習題進行比較研究.

1.習題總量的比較

考慮存在一個大題包括若干小題的情況，我們按小題數量統計.如蘇科版教材中的習題：做拋擲2枚質地均勻的硬幣的試驗.（1）同時拋擲2枚質地均勻的硬幣，記錄試驗結果并填表；（2）畫出“出現2個正面”的頻率的折線統計圖；（3）估計“出現2個正面”的概率.該題目包含3個小題，按3個題目統計.按此標準統計兩個版本教科書“概率”內容的練習、習題、復習題的數量和所占比例，結果如表3所示.

表3 蘇科版和人教版教科書中“概率”內容習題總量統計表

從習題總量來看，蘇科版教科書多于人教版教科書，這與蘇科版“概率”內容包括兩章而人教版只有一章有關.從習題類型來看，蘇科版復習題比重大，占41.0%，人教版練習、習題比重大，分別為28.9%、48.9%.可見，蘇科版更注重章末復習，注重綜合性較強的習題，人教版注重學生對新內容的感知理解.

2.習題認知水平的比較

（1）數學認知水平分析框架.

布盧姆在《教育目標分類學》中把認知目標分成知識、領會、運用、分析、綜合、評價6種水平.經顧泠沅測試改造，數學認知水平分析框架分為如下四個層次框架.

水平l：計算——操作性記憶水平；水平2：概念——概念性記憶水平；水平3：領會——說明性理解水平；水平4：分析——探究性理解水平.其中，水平1、2為較低認知水平，水平3、4為較高認知水平.

（2）數學認知水平分析框架在“概率”中的具體化，結合概率內容，我們把數學認知水平分析框架具體化.

水平l：計算——操作性記憶水平.按照課本要求的程序或方法進行基本計算或對問題中的元素進行常規操作.這里我們把較簡單計算概率、頻率，畫統計圖歸為水平1.這里只需要記住程序，按部就班地做即可，不需要理解運算.如：“計算并填寫表中男嬰出生的頻率”、“畫出該地區男嬰出生頻率的折線統計圖”.

水平2：概念——概念性記憶水平.考查學生對課本概念、規則、表達形式記憶的題目，在“概率”學習過程中主要考查學生對教材中概念理解的題目.如：“指出下列事件中，哪些事件是隨機事件，哪些事件是必然發生的，哪些事件是不可能發生的”.該習題需學生回憶和提取隨機事件的概念并作出判斷.

水平3：領會——說明性理解水平.這類習題要求學生應用數學的概念和程序，有時需要把實際問題先轉化為概率問題，進行簡單的推理，使問題得到解決.如：“在已知籃球優等品頻率統計圖的基礎上估計概率，以及求小正方體至少有一個面涂有顏色的概率”.

水平4：分析——探究性理解水平.解答該層次的習題需要學生具備最高層次的數學認知水平，對問題進行分析，并把分析過程綜合起來，創造性地解決問題.這類習題學生之前沒有接觸過或沒有現成的解決方案，包括開放題、探究題、不同于例題的非常規問題等.如：“求乙與甲相鄰而坐，丙與丁不相鄰而坐的概率”，“請你設計一套公平的規則并說明理由”.

（3）用數學認知水平分析框架比較題目.根據以上數學認知水平分析框架，本研究對兩個版本教科書中“概率”內容配置的練習題、習題和復習題從數學認知水平的維度進行分類統計，分別統計出不同類型習題在各水平層次的數量和比例.兩個版本教科書中練習的數學認知水平層次統計結果如表4所示.

表4 兩個版本教科書“概率”練習數學認知水平統計表

從表4可以看出，兩個版本教科書的練習幾乎沒有水平4的題目.練習的目的在于讓學生明確概念，復習鞏固基本知識，難度不大，不要求學生在剛學習新知識時就達到水平4：分析——探究性理解水平.蘇科版練習數目總計多于人教版，這與章節編排有關（蘇科版關于“概率”內容設置2章，人教版設置1章）.此外，蘇科版較低認知水平（水平1、水平2）的題目比重大于人教版.兩個版本教科書中習題、復習題的數學認知水平層次統計結果如表5、表6所示.

表5 兩個版本教科書“概率”習題數學認知水平統計

表6 兩個版本教科書“概率”復習數學認知水平統計表

從表5、表6可以看出，兩個版本教科書習題數學認知水平層次差異不大，水平3、4比重相對于練習大幅增加.蘇科版中水平4的題目比重不夠，應該增加更具開放性、綜合性的題目.復習題要求學生對知識、技能進行分析、綜合和運用，創造性地解決相關綜合性強的題目，兩個版本教材還應該加大水平3、水平4的題目數量，尤其是人教版可以適當減少水平1、水平2的題目數量.

3.思考

整體來看，蘇科版教科書注重時代留白、啟發學生思考，突出數學本質；人教版教科書選材富有生活氣息，更具可讀性，體現以學生為主體的編寫原則.相應地，蘇科版教科書習題數量和難度都超越了人教版，習題層次合理安排，但內容不如人教版易于理解，開放性問題不及人教版吸引學生興趣.個人建議兩個版本教科書在習題、復習題部分均適當增加水平4的題目，把題目從“挖深”向“挖廣”逐步轉化，多一些方案設計、實際操作、開放性答案的題目，把“概率”與生活現實、其他學科相融合，為學生的思維發展多做嘗試.

1.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：人民教育出版社，2012.

2.楊裕前，董林偉.義務教育教科書數學八年級下冊［M］.南京：江蘇科學技術出版社，2013.

3.楊裕前，董林偉.義務教育教科書數學九年級上冊［M］.南京：江蘇科學技術出版社，2013.

4.林群.義務教育教科書數學九年級上冊［M］.北京：人民教育出版社，2013.

5.賈隨軍.普通高中數學課程標準實驗教科書人教A版與北師大版的比較研究——以“函數及其表示”為例［J］.數學教育學報，2014，23（5）.

6.呂世虎，孫學敏.中國與新加坡初中數學教材中概率習題的比較研究［J］.數學教育學報，2010，19（6）.