把握中考命題新趨勢(shì)，提高數(shù)學(xué)命題質(zhì)量

☉江蘇省無(wú)錫市江南中學(xué) 高峰官

把握中考命題新趨勢(shì)，提高數(shù)學(xué)命題質(zhì)量

☉江蘇省無(wú)錫市江南中學(xué) 高峰官

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展.其基本理念是：要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.落實(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是讓學(xué)生通過(guò)親身參與生動(dòng)具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)（包括解題活動(dòng)），在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、形成相關(guān)技能的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面都能得到進(jìn)步和發(fā)展.

一、把握數(shù)學(xué)中考命題改革的新趨勢(shì)

這些基本理念，對(duì)數(shù)學(xué)中考命題改革同樣具有指導(dǎo)意義.數(shù)學(xué)命題必須以新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，充分體現(xiàn)現(xiàn)代教育理念，增強(qiáng)試題與社會(huì)實(shí)際、學(xué)生生活的聯(lián)系.注重考核學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的掌握情況，特別是在具體的情境中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為學(xué)生展示創(chuàng)新能力留有必要的空間.

在新課程理念的視域中，中考數(shù)學(xué)命題無(wú)論是在選材內(nèi)容、呈現(xiàn)形式、解題方法或解題結(jié)果上，都與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)命題有所不同，都有一些新的變化，這些變化集中體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)課程三維目標(biāo)的全面關(guān)注上，這既是新教育理念在初中數(shù)學(xué)命題中的具體體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)命題改革的新方向和變化趨勢(shì).

現(xiàn)在，人們已經(jīng)開(kāi)始用現(xiàn)代教育理念重新審視數(shù)學(xué)命題，數(shù)學(xué)命題在內(nèi)容和形式上也正悄然發(fā)生變式，突顯新的變化趨勢(shì)：（1）強(qiáng)調(diào)問(wèn)題背景的現(xiàn)實(shí)性；（2）注重命題呈現(xiàn)形式的多樣性；（3）關(guān)注問(wèn)題的開(kāi)放性；（4）注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用性.

二、正視傳統(tǒng)命題中存在的問(wèn)題

1. 忽視知識(shí)在生活中應(yīng)用的合理性

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活，這是廣大教師的共識(shí)，這從現(xiàn)在的命題都盡可能體現(xiàn)生活背景中可以看出來(lái)，但在命題時(shí)，往往是為應(yīng)用而應(yīng)用，閉門(mén)造車(chē)，容易顧此失彼.

案例1購(gòu)買(mǎi)個(gè)人票每張100元，購(gòu)買(mǎi)十張以上的團(tuán)體票每人85元，現(xiàn)在有9個(gè)人去買(mǎi)票，怎樣買(mǎi)比較合算？大多數(shù)同學(xué)都會(huì)說(shuō)買(mǎi)十張票，只需850元，比較合算，其實(shí)生活中并不會(huì)這樣.換句話說(shuō)，我們有時(shí)命題是為了與生活聯(lián)系而聯(lián)系，為了應(yīng)用而應(yīng)用，沒(méi)有思考問(wèn)題背景的真實(shí)性.經(jīng)常這樣做，易使學(xué)生形成數(shù)學(xué)與生活是兩回事的印象，這是得不償失的.

可見(jiàn)，數(shù)學(xué)命題時(shí)應(yīng)當(dāng)與生活相關(guān)聯(lián)，但要盡可能使數(shù)學(xué)問(wèn)題及其解答更具真實(shí)性、合理性.只有在學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景中將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法，滲透數(shù)學(xué)思想方法，并讓問(wèn)題的解答符合生活實(shí)際，經(jīng)得起檢驗(yàn)，這樣的數(shù)學(xué)命題才能發(fā)揮更大的思維價(jià)值和導(dǎo)向作用.

2. 沒(méi)有充分挖掘數(shù)學(xué)信息的思維價(jià)值

不少老師在命題時(shí)，對(duì)收集到的數(shù)學(xué)信息和資料沒(méi)有認(rèn)真的分析或囿于批改簡(jiǎn)便的原因，沒(méi)有充分考量發(fā)揮這些數(shù)學(xué)材料的思維價(jià)值，明明可以設(shè)計(jì)成開(kāi)放性的問(wèn)題，卻簡(jiǎn)單地編擬成答案唯一的題目，這樣既減弱了這些有用信息的思維價(jià)值，也不符合新課程理念對(duì)數(shù)學(xué)命題的要求.

案例2如圖1所示的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)AB=4cm，寬AD= 2cm，高AE＝1cm.按6個(gè)面的大小分：上、下兩面是“大面”，前、后兩面是“中面”，左、右兩面是“小面”.如果有一只小蟲(chóng)要從頂點(diǎn)A沿表面爬到頂點(diǎn)G，為了使爬行路程最短，一定只經(jīng)過(guò)6個(gè)面中的某2個(gè)面.請(qǐng)求出這個(gè)“最短路線”的長(zhǎng)度.

圖1

圖2

這是一道有關(guān)空間幾何體的操作探究題，題目提供的信息比較豐富，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)展開(kāi)圖將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，而在平面上，我們知道兩點(diǎn)之間，線段最短.解出答案并不重要，重要的是探究的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)化曲為直的數(shù)學(xué)思想方法.這道題的設(shè)計(jì)沒(méi)有充分關(guān)注和利用題目中的信息，只把問(wèn)題指向最終結(jié)果，這樣做只是關(guān)注了少數(shù)學(xué)生的成功體驗(yàn).為此，這一命題的問(wèn)題設(shè)計(jì)可改進(jìn)為：

（1）這兩個(gè)面有可能是（）.

A.一個(gè)大面和一個(gè)中面B.一個(gè)大面和一個(gè)小面

C.一個(gè)中面和一個(gè)小面D.以上三種情況均可能

（2）圖2是該長(zhǎng)方體的一個(gè)表面展開(kāi)圖，請(qǐng)?jiān)趫D2中用字母標(biāo)出圖1長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)G可能在的位置，并畫(huà)出小蟲(chóng)爬行的最短路線.

（3）求該“最短路線”的長(zhǎng)度.

這樣改進(jìn)后，學(xué)生就可以借助展開(kāi)圖求小蟲(chóng)前行幾種可能的路線，通過(guò)勾股定理，計(jì)算幾種可能路線的長(zhǎng)度，比較得到最短路線的長(zhǎng)度是5cm.兩種設(shè)計(jì)最終指向是一樣的，但學(xué)生的思維過(guò)程是不一樣的，參與的積極性是不同的，情感體驗(yàn)更是不同.我們?cè)诿}時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生充分利用題目中的信息，充分發(fā)揮其思維價(jià)值.我們明白，盡管學(xué)生的層次不同，知識(shí)儲(chǔ)備量不同，思維方式也不同，但應(yīng)給不同的孩子都有回答和得分的機(jī)會(huì)，都能體會(huì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的成功與愉悅.

3.沒(méi)有正視學(xué)生基礎(chǔ)和思維的差異性

案例3某人用如下辦法測(cè)一個(gè)鋼管的內(nèi)徑：將一小段鋼管堅(jiān)直放在平臺(tái)上，向內(nèi)放入兩個(gè)半徑為5cm的鋼球，測(cè)得上面一個(gè)鋼球頂部高DC＝16cm（鋼管的軸截面如圖3所示），則鋼管的內(nèi)直徑AD長(zhǎng)為_(kāi)________.

圖3

這是一道幾何圖形問(wèn)題，表面看并不難.實(shí)際上，大多數(shù)學(xué)生讀不明題意，不知從何入手.問(wèn)題在于命題者過(guò)高地估計(jì)了學(xué)生的空間想象能力.要完成這道題，學(xué)生必須理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：通常畫(huà)出軸截面將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，這相對(duì)好理解，而由軸截面想象空間幾何體，而且是幾個(gè)幾何體的組合體，學(xué)生就很難想象.想象不出鋼管與球的位置關(guān)系，就無(wú)從下手.即使有少數(shù)學(xué)生題目讀懂了，幾何體位置也想出來(lái)了，但還需思考兩圓相切、直線和圓相切的位置與數(shù)量關(guān)系，需運(yùn)用勾股定理才能解決.教師在命題時(shí)，如能作適當(dāng)提示，將鋼管的空間圖形畫(huà)出，則大多數(shù)學(xué)生能有所思考，這比大多數(shù)同學(xué)無(wú)所適從要好得多.可見(jiàn)，命題難度要適中，不追求題型的“高、大、尚”，切合生情，顯得尤其必要和重要.

三、切實(shí)提高中考數(shù)學(xué)命題的質(zhì)量

1.重視三維融合，彰顯人文性

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)生活中的變化與發(fā)展.”因此命題應(yīng)傳給學(xué)生的不僅是知識(shí)與能力的考量，而更是一份期盼的人文關(guān)懷，消除學(xué)生緊張和恐慌的心理，縮短學(xué)生與試題之間的距離感，把考試變成學(xué)生的智慧沖浪和探求之路.因此教師在命題時(shí)，應(yīng)設(shè)身處地地為學(xué)生所想，盡量給學(xué)生以友情提示，消除學(xué)生對(duì)考試的恐慌，使學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn).命題時(shí)應(yīng)處處體現(xiàn)人文關(guān)懷，在較難處，加上：“別著急，慢慢來(lái)，你能行！”在學(xué)生易錯(cuò)的地方，加上提示語(yǔ)：“可要細(xì)心認(rèn)真”等.所有這些，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，都會(huì)感受到一種溫馨，給學(xué)生潤(rùn)物無(wú)聲的人性關(guān)愛(ài)，讓學(xué)生緊張、急躁的心緒得到緩解和釋放.

2.貼近生活，體現(xiàn)應(yīng)用性

數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，遠(yuǎn)離生活就意味著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成了無(wú)源之水，數(shù)學(xué)生活化本是數(shù)學(xué)課程改革的一道亮麗的風(fēng)景線.因此，數(shù)學(xué)老師在命題時(shí)應(yīng)充分利用現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)資源，強(qiáng)調(diào)問(wèn)題設(shè)計(jì)的生活性、真實(shí)性和情境性，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光，捕捉生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

案例4我們可將一元一次方程與生活中的行程問(wèn)題結(jié)合起來(lái).例如，甲、乙兩個(gè)物流公司分別在相距400km的A、B兩地之間進(jìn)行貨物交換，C地為兩車(chē)的貨物中轉(zhuǎn)站，假設(shè)A、B、C三地在同一條直線上，甲車(chē)以每小時(shí)120km的速度從A地出發(fā)趕往C地，乙車(chē)以每小時(shí)80km的速度從B地出發(fā)也趕往C地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，在C地相遇，并且在C地利用0.5h交換貨物，然后各自按原速返回自己的出發(fā)地.假設(shè)兩車(chē)在行駛過(guò)程中各自速度保持不變.

（1）求兩車(chē)行駛了多長(zhǎng)時(shí)間相遇；

（2）A、C兩地相距_____km；B、C兩地相距_____km；

（3）求兩車(chē)相距50km時(shí)的行駛時(shí)間.

這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)，增加了中途貨物中轉(zhuǎn)的情節(jié)，顯得真實(shí)自然，解答起來(lái)也更具有趣味性和挑戰(zhàn)性.貼近生活，體現(xiàn)應(yīng)用性，這是現(xiàn)代命題的一大趨勢(shì).教師在進(jìn)行一元一次方程、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一元一次不等式、二元一次方程組、一元二次方程、二次函數(shù)求最值的教學(xué)與命題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，又應(yīng)用于生活，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)中體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用性，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心.

3.重視學(xué)科整合與知識(shí)銜接，注重綜合性

課程改革的一大特征是學(xué)科不再孤立，彼此間相互滲透與交叉.數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，更是一門(mén)文化，數(shù)學(xué)命題要走出數(shù)學(xué)學(xué)科，從更廣闊的視域中去審視數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生領(lǐng)略其他學(xué)科的精彩.命題時(shí)盡可能綜合學(xué)生所學(xué)的學(xué)科，確立以學(xué)科知識(shí)為基礎(chǔ)，以情境主題為背景，適當(dāng)結(jié)合其他學(xué)科知識(shí)，從而豐富數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，讓學(xué)生能將相關(guān)學(xué)科知識(shí)融會(huì)貫通，領(lǐng)略知識(shí)的豐富多彩.

初中階段的數(shù)學(xué)課程是一個(gè)承上啟下的階段，不僅順接小學(xué)數(shù)學(xué)課程，由數(shù)的運(yùn)算發(fā)展到代數(shù)式，由圖形的了解發(fā)展到圖形的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生空間觀念和幾何直觀，更是為高中階段的課程打好基礎(chǔ).為此，數(shù)學(xué)命題要適當(dāng)兼顧到知識(shí)的銜接，在命題時(shí)可用高中階段的知識(shí)作為出題背景，拓展學(xué)生的知識(shí)面，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.

案例5閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值.

解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2，得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014.

兩式相減，得2S-S=22014-1，即S=22014-1，即1+2+22+ 23+24+…+22013=22014-1.

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

（1）1+2+22+23+24+…+210；

（2）1+5+52+53+54+…+5n（其中n為正整數(shù)）.

這是一道有理數(shù)的求和運(yùn)算題，實(shí)際上與高中課程中的等比數(shù)列求和運(yùn)算相關(guān)聯(lián).這道題的解題思想方法就是高中課程中等比數(shù)列的求和方法.這種以高中課程中相關(guān)知識(shí)為命題背境的問(wèn)題，既具有拓展性，更具有創(chuàng)新性，能開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，訓(xùn)練學(xué)生思維，更能讓學(xué)生在悄然無(wú)聲中對(duì)高中相關(guān)內(nèi)容有一個(gè)初步的了解，以便于初、高中課程相關(guān)內(nèi)容的有效銜接.

4.適度開(kāi)放，體現(xiàn)創(chuàng)造性

教育部在《關(guān)于初中畢業(yè)、升學(xué)考試改革的指導(dǎo)意見(jiàn)》中明確要求，數(shù)學(xué)試題應(yīng)設(shè)計(jì)一定的“開(kāi)放性問(wèn)題”.此后，開(kāi)放型試題成為各地中考的必考試題.所謂的開(kāi)放型試題是指那些條件不完整、結(jié)論不確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題，常見(jiàn)的類(lèi)型有：給出條件，去探索各種結(jié)論；或給出結(jié)論和部分條件，去探求各種附加條件；或自行設(shè)計(jì)問(wèn)題和方案，主要通過(guò)觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯思想去得出結(jié)論；或從不同的角度，用不同的方法獲得問(wèn)題的解答.開(kāi)放性問(wèn)題能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的想象、發(fā)散、概括等思維能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力.

教師在編制開(kāi)放型試題時(shí)，可以思考以下四種類(lèi)型：

（1）條件的開(kāi)放.試題提供的條件有些無(wú)序，有些繁雜而隱蔽，考查學(xué)生對(duì)信息的選擇、判斷與重新組合的能力.

圖4

案例7如圖4，在△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在邊AB、AC上，填上一個(gè)條件，使△ADE與△ABC相似.

（2）結(jié)論的開(kāi)放.即問(wèn)題本身具有不同的符合題意的答案，從而考查學(xué)生思考問(wèn)題的廣闊性.

圖5

案例8根據(jù)我們學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形性質(zhì)時(shí)所獲得的經(jīng)驗(yàn)，探求圖5中的四邊形有哪些性質(zhì)？（用文字語(yǔ)言寫(xiě)出4條性質(zhì)）

性質(zhì)1：________________________________；

性質(zhì)2：________________________________；

性質(zhì)3：________________________________；

性質(zhì)4：________________________________.

（3）方案設(shè)計(jì)的開(kāi)放.

圖6

案例9（2008年江蘇南通中考題）在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組要制作一個(gè)圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形紙片上剪出一個(gè)扇形和一個(gè)圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓正好是該圓錐的底面，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖6所示的方案：圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧都相切，且扇形的弧與正方形的兩邊也相切.

（Ⅰ）他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)方案不可行，你知道不可行的理由嗎？

（Ⅱ）他們想到調(diào)整扇形和圓的半徑，你能為他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)方案嗎？如可行，請(qǐng)計(jì)算圓錐的母線長(zhǎng)和其底面圓的半徑.

這一例題，本身具有開(kāi)放性，方案設(shè)計(jì)的多樣性有助于學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展.但如果解好了就此打住，未免太可惜.我們可以引導(dǎo)學(xué)生：如果利用這個(gè)正方形制作一個(gè)圓柱形模型，你又怎樣提出問(wèn)題呢？這是一個(gè)富有創(chuàng)新價(jià)值的問(wèn)題變式.我們總是埋怨創(chuàng)新思維策略學(xué)習(xí)無(wú)從抓起，其實(shí)途徑有許多，這值得我們用心去探索反思.

（4）解題策略的開(kāi)放.不要求學(xué)生掌握所有的方法，而是讓學(xué)生根據(jù)自己的理解運(yùn)用不同的、各自喜歡的解題方式、方法來(lái)解題，這也是因材施教在學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)上的具體體現(xiàn).

案例10甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，甲途徑C地時(shí)休息1小時(shí)，然后按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；乙車(chē)從B地直接到達(dá)A地.圖7是甲、乙兩車(chē)和A地距離y（千米）與出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖像.

圖7

（Ⅰ）直接寫(xiě)出m、n、a、b的值；m＝____________，n＝_____________，a＝______________，b＝_____________.

（Ⅱ）求出甲車(chē)與A地距離y（千米）與甲車(chē)出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量的取值范圍）.

（Ⅲ）若兩車(chē)相距120千米時(shí)，則乙車(chē)行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？

這一問(wèn)題的設(shè)置，巧妙地將一次函數(shù)及圖像、一元一次方程結(jié)合起來(lái)，將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，通過(guò)圖像將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，考查了學(xué)生觀察圖形、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.特別是第三小問(wèn)，學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)，可以從方程的視角來(lái)思考，也可以結(jié)合圖像，從函數(shù)值的差來(lái)思考.如用方程來(lái)思考，則需思考相遇前與相遇后兩種情形；如用函數(shù)值思考，需思考相減時(shí)順序的不同，也有兩種情形.這兩種方法，學(xué)生思考的視角不同，所用知識(shí)點(diǎn)不同，但實(shí)質(zhì)是相同的，可謂異曲同工，因?yàn)楹瘮?shù)與方程本身就是相通的.講評(píng)時(shí)，讓學(xué)生交流不同的解法，對(duì)學(xué)生的思維拓展是大有裨益的.

正因?yàn)閷W(xué)生之間存在客觀差異，學(xué)生思考問(wèn)題的角度和解決問(wèn)題的策略呈現(xiàn)出多樣性與個(gè)性化，教師在命題時(shí)更應(yīng)做到適度開(kāi)放.要切合不同層次的學(xué)生需求，為學(xué)生的個(gè)性發(fā)展創(chuàng)設(shè)探究平臺(tái)，讓不同學(xué)生都有成功的體驗(yàn).

5.注重操作探究，增強(qiáng)實(shí)踐性

數(shù)學(xué)新課程，在各學(xué)段安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐.其中綜合與實(shí)踐內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力、解決問(wèn)題的能力.

案例11（2008年無(wú)錫市數(shù)學(xué)中考第28題）一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km.現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)域（如圖8）選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市.問(wèn)：

（1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？

（2）至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？

圖8

這是一道操作探究題，主要考查了正方形、矩形、圓、勾股定理等知識(shí)，滲透了方案最優(yōu)化的思想.問(wèn)題的背景是有關(guān)信號(hào)覆蓋的物理問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科與物理學(xué)科相關(guān)內(nèi)容的綜合，問(wèn)題1的答案并不唯一，給學(xué)生充分發(fā)揮的空間.作為一道中考?jí)狠S題，本題取得了較好的信度、效度與區(qū)分度.在當(dāng)年，這道中考題曾引發(fā)了很多師生后繼探究的熱情.

現(xiàn)在，操作實(shí)踐題越來(lái)越受到師生青睞，符合新課程理念，評(píng)價(jià)了學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.根據(jù)新課程要求，在進(jìn)行綜合與實(shí)踐這一題型命題時(shí)，教師要特別注意以問(wèn)題為載體，注重知識(shí)的綜合性，注重解題過(guò)程的操作性與探究性，重在評(píng)價(jià)和發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作能力與和創(chuàng)新思維能力.

1.陳真真.新課程背景下數(shù)學(xué)命題改革的亮點(diǎn)與問(wèn)題［J］.學(xué)科教學(xué)探索，2008（11）.

2.趙永寧.新課程理念下中考數(shù)學(xué)命題初探［J］.數(shù)學(xué)教育通報(bào)，2005（2）.H