淺談試卷編制的幾個要素

☉安徽省阜陽市大田中學 許志者

淺談試卷編制的幾個要素

☉安徽省阜陽市大田中學 許志者

試卷編制是教師的教學工作之一，其也是教師專業化成長道路上一項綜合能力的卷面體現.我們往往有這樣的感受：每一位教師對數學問題存在著熟悉思維傾向性，對某些問題比較熟練、某些問題比較生疏，試卷編制的時候，對自身熟練的問題往往比較有把握組卷，陌生的問題往往比較回避；另一方面，有時選用兄弟學校的試卷時，發現有些問題選擇的恰當好處，自身組卷的時候似乎從來未曾遇見過類似的問題，這是值得我們思考的地方.

陜西師大羅增儒教授在一次假期教師解題培訓中就試卷編制、試題選擇給出了獨特的見解：“試卷編制不是簡單的試題重組，這樣的試卷充其量是錯題練習，談不上有什么組卷的價值，真正的試卷編制有幾個方面組成，我認為主要是試卷考查的知識點分布、難度分布、雙向細目表、原創試題或改編試題的加入、思維發散性問題、多解性試題等的滲透.”從上述描述中，筆者認為試卷編制是一項綜合性的工作，其完全顛覆了試卷組卷在筆者腦海中以往的印象，本文筆者將結合自身參與的某次測試組卷談談試卷編制的幾個要素.

一、編制前期設計

筆者設計的試卷是以必修1和必修4為內容的，屬于統測型的試卷編制.編制之前首先需要把握整體的設計思路：考查的范圍是必修1的全部內容和必修4的第一、三章內容，內容較少，難度不大.試卷的題型著眼于考查現階段學生的基礎知識及基本技能的掌握，整份試卷需要難易適中，不應該設計偏、難、怪題，保護學生的信心并激勵學生繼續保持學習的熱情.

本試卷編制整體導向：考查的知識點全面、重基礎，對考試說明中要求的知識考查比較到位，重在檢測學生對基礎知識、基本技能、基本方法和數學基本思想的掌握情況，檢測學生靈活運用數學知識的能力和識別數學符號、閱讀理解數學語言的能力，檢查學生的運算能力、邏輯思維能力、分析問題與解決問題的能力.

本次組卷滿分150分，整個試卷由選擇題、填空題、解答題三部分組成，共22題.其中，選擇題10小題，填空題7小題，解答題5小題，和高考試卷形式一樣.組卷之前的考點大致分析如下表：

考查內容知識點題號難度分值所占比例1、3、11簡單集合與函數的概念集合的運算、分段函數函數值的求解、函數的單調性、函數的奇偶性、函數的定義域、函數的圖像、函數的最值5、18稍難9較難17、22難57 38% 2簡單7稍難16、21較難函數與方程基本初等函數指數函數的性質、對數函數的性質、二次函數的圖像和性質、反比例函數的圖像和性質29 19．2%函數性質與函數零點的綜合，零點存在性定理14稍難9 6% 10難6、8稍難20較難三角恒等變換三角函數同角三角函數的關系、三角函數的圖像和性質、三角函數的定義、扇形的面積4、12簡單33 22%兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、降冪公式、倍角公式13、15、19稍難22 14．6%

思維導向：考慮到以考查雙基為主，因此組卷沒有偏題怪題，題型均為高中數學必修1、必修4內容的常見題型；編制十分注重難度的分散，通過多點多題把關，適應面較廣；試卷編制內容表述清晰，文字符號表述規范，沒有歧義，設問明確而簡潔，富有一定的科學性；本卷解答題分層設問，層層深入，梯度明顯，適合不同程度的學生答題，既有普遍性，又不失區分度；本卷突出數學基礎，突出數學本質，以小見大，小處現真功夫.

二、編制案例分析

編制試卷需要對選擇的問題進行重組、改編和原創，特別是組卷中的各種壓軸問題，筆者認為需要改編或教師原創.這類問題是試卷編制中的核心問題，對于每一位學生而言都需要保證考查背景的公正性，至少問題的情境對于每一位學生而言是全新的，因此筆者以為原創最佳.

創編1：已知定義域為R的函數f（x）滿足：①對任意的實數x，都有f（x+2）=2f（x）；②當x∈［－1，1］時，f（x）=則函數g（x）在區間［0，10］內的零點個數是（）.

圖1

A.12B.11C.10D.9

創編設計理由：設計轉化思想和數形結合思想，函數g（x）= f（x）－log4（x+1）的零點個數即方程f（x）=log4（x+1）的根的個數，即函數f（x）的圖像與函數y=log4（x+ 1）的圖像交點個數，再畫兩個函數圖像解決交點個數，如圖1.本題考查知識點緊扣教材基礎知識，《必修1》第三章第一節“函數與方程”中介紹了三個等價命題，函數f（x）有零點?方程f（x）=0有實數根?函數f（x）的圖像與x軸有交點.利用此命題將函數零點個數問題通過兩次轉化，轉化為兩個函數圖像交點個數問題.本題創編正是基于基本函數模型及幾何畫板范本進行研究后編制的，保證試題對于每一位考生背景公平，且富有一定的新意.

學生易錯成因：部分學生不能理解題目意思，無法解答；不能根據f（x+2）=2f（x），推導出f（x）的解析式；無法利用數形結合的思想，把零點問題轉化為求函數圖像交點的問題.

反思：此題涉及的知識點較多，首先，要求學生掌握函數零點個數就是方程的根的個數，也就是圖像的交點個數.其次，能夠靈活求解函數解析式，此函數是一個分段函數，f（x+2）=2f（x）的實質就是每隔2個單位新函數解析式只要在原函數系數前乘以2，學生能夠領悟的不多，反映出學生的邏輯推理能力較弱，最后，本題滲透著函數方程、數形結合和轉換化歸的數學思想，教師今后在教學時應給予一定的關注.

創編2：設a∈R，若當x∈（－a－1，+∞）時，不等式（2xa+1）lg（x+a+1）≥0恒成立，則a=_____.

創編設計理由：一次函數y=2x－a+1與對數型函數y= lg（x+a+1）在定義域內都為增函數，兩個函數都有且只有一個零點.要使（2x－a+1）lg（x+a+1）≥0恒成立，一次函數y=2x－a+1與對數型函數y=lg（x+ a+1）就必須有相同的零點（如圖2），這樣兩個函數的函數值正負變化出現在同一“時刻”，

圖2

學生易錯成因：閱卷發現部分學生不會進行分類討論，即使能夠根據條件列出不等式組，但對于如何使（2x－a+1）lg（x+a+1）≥0恒成立無法解答，對于有參數的問題一直缺乏必要的應對手段.

反思：閱卷后發現，此題在解答時需要對情況進行分類，并逐類求解，然后綜合得解.這種分類討論思想的數學問題具有明顯的綜合性和探索性，教師在平時教學中要注重訓練學生思維的條理性和概括性，在確定討論對象的范圍下，正確進行合理分類，再對所分類逐步進行討論，最后得出結論.對于有參數的分類討論需要加強訓練，此類題目在其他模塊知識中也經常出現.

三、編制組卷思考

組卷是教師的一項系統的教學工作，筆者認為能參與大型組卷并且對核心問題進行創編和原創是對一位教師解題能力的一種升華，能全方位地提升教師的解題戰略層面的素養.文中所述兩個案例，恰是組卷中選擇、填空題板塊的兩個壓軸問題，均由教師在原題基礎上或原問題數學思想的基礎上進行了改編，既保證試題背景的公正性，又立足考查的知識為數學教學核心知識，對于教師而言也是一種數學素養的提升和能力的提高.筆者以為，教師在組卷中應有這樣的思考：

（1）試題編制必須讓師生感受脫離題海訓練的模式.從閱卷的情況來看，有相當數量的學生基礎知識和基本技能掌握較為扎實，但缺乏基本的數學素養，只會按照固有思路套用模式解題，不會自己分析推理解決問題，對于有新意、有變化的題就感到困難或束手無策，如文中所敘述的創編兩題.

（2）教學更需要著重立意于能力的訓練.改變機械模式現狀，需要教師在教學中減少程式化的機械訓練，如果這種訓練過多就會僵化學生的數學思維，教師要教過程，要注重定理、概念的發生與發展過程，要引導學生注重對通性通法的思考，讓學生經歷概念的抽象概括過程、定理結論的探索發現過程、解題方法的總結提煉過程等，在這些過程中，逐漸領悟數學的思想、數學的思維方式，并形成數學的理性精神，真正提高數學素養.

（3）提升自身專業化的訓練.教師要提高自身編題、組卷的眼界，需要不斷學習，這里筆者認為多研究一些背景深刻的問題、閱讀專業的數學雜志、對高等數學背景下的初等數學問題進行研讀，都是不斷編制更好試題的前提.

1.鮑建生，等.障礙教學研究［J］.數學教學，2013（1～3）.

2.鄭毓信.解題教學理論的必要發展［J］.中學數學月刊，2012（1）.F