數學課堂上的“靜與思”

☉江蘇省連云港市外國語學校 方芹

數學課堂上的“靜與思”

☉江蘇省連云港市外國語學校 方芹

聽了很多公開課，“熱鬧”幾乎是共性，學生發言踴躍，氣氛熱烈.但筆者總覺得這樣的課熱鬧有余而安靜不足，倒不是說熱鬧不好，而是覺得熱鬧之中似乎少了一個讓學生自主思考、獨立解決問題的環節.思考是課堂的靈魂，課堂因思考而精彩，學生因思考而深刻，學生因思考而成長.

一、讓思考回歸課堂，讓課堂安靜下來

噓……請安靜！讓學生靜靜地讀書，靜靜地思考，然后與同學、老師對話，正是在這有價值的交流中，學生開動腦筋，增強探究欲望，激發學習興趣.筆者認為，這才是數學學習的真實狀態.那么，在數學教學中，什么時候需要“靜”呢？筆者認為，以下四種場合還是“安靜點”好.

1.感知課本內容時需要安靜

課堂教學中常有這樣的現象：學生匆匆閱讀完課本，教師馬上就讓學生說出自己對知識點的理解；剛看完一道數學題目馬上讓學生說出自己的解題思路或讓學生寫出解法.試想，沒有經過深入的感悟、思考，學生對教學內容能做出正確的理解嗎？這樣真能提高學生的閱讀理解或解題能力嗎？由于學生認知水平有限，不可能在初讀后就馬上得出正確的結論.這種不切實際的要求反而會養成學生過于浮躁的心態，急于求成，急于表現自己.課堂需要安靜，面對學習內容，只有靜靜地閱讀，靜靜地思考，才能走進學習內容，感知學習內容.

因此，我們的課堂在追求熱鬧的同時，要給學生思考的時間，讓他們能有自我感悟的時間，有自由遐想的空間；要讓他們在寧靜中學會思考，學會與“自己”交流，學會審視自己，學會完善自己，不斷形成自己獨到的見解和獨特的感悟.只有這樣才能碰撞出智慧的火花.

2.回答問題前需要安靜

課堂教學中常有這樣的現象：教師提出問題后，馬上就讓學生回答，而學生的發言中幾乎少有經過深思熟慮的，回答往往不得要領.當老師拋出問題后，別忙著“點將”，應該給學生留點思考時間.學生還沒講完，思維出現暫時的空白點時，教師不要過于“熱情”，唯恐學生回答不完整或不正確，馬上補充或糾正答案.學生只有經過自己的思考和醞釀，有了自己的想法或解題思路，才能有話可說，有觀點可講，才會產生心靈的交匯、思維的碰撞、情感的交融，才會有新知識、新觀點的不斷涌現和迸發.

3.傾聽他人發言時需要安靜

課堂教學中常有這樣的現象：教師提出問題后，學生你一言我一語地發表自己的見解，當一個學生發言時，其他學生的注意力不全放在發言的同學身上，而是私底下繼續自己的話題.在小組合作中，你說你的，我說我的，絲毫沒有用心去傾聽同組同學的發言——這樣的“熱鬧”常被誤認為是課堂氣氛的活躍.

“激發學生主動發言、熱烈討論不難，難的是讓學生學會傾聽，傾聽是一種美德.”教師既要引導學生積極發表見解，勇于參與小組學習，同時也要引導學生學會靜靜地傾聽別人的看法，在靜靜的傾聽中學會理解和欣賞他人的不同見解，學會在相互交流與傾聽中拓寬自己的視野.教師絕不能忽視“聽”的能力訓練，可以通過課堂聽的訓練，提高學生的思維注意力，從而使他們更專注地學習.

4.小組合作時需要安靜

新課程實施以來，合作交流成為課堂教學的主要形式，它給學生提供了充分活動的機會，能激發學生學習的積極性.但是經過仔細觀察后會發現這些合作學習似乎都只是走走形式.課堂教學中常有這樣的現象：教師提出問題后，馬上就讓學生分成小組合作探究.小組間便頓時“熱鬧”起來，有的主講，有的應和，也有的趁機閑聊，不亦樂乎.

合作交流必須以學生個人的獨立探究為基礎，不能侵占學生獨立思考的時間.小組合作也需要有個人獨立思考的空間，只有每個人有了自己的思考，合作才能多一些智慧和資源；只有經過沉靜的深思熟慮，討論才能深入，才能觸及本質.如果學生沒有經過寧靜的思考、體會和感悟，沒有形成自己的思想、見解和觀點，那么合作要么冷場，要么東拉西扯，只是空熱鬧、假活躍.

小組討論的亮點不在于內容有多深刻，而在于聽其他同學發言時，學生聽得認真專注，全身貫注.寧靜地思考是一種能力，也是一種學習品質.完美的課堂是“熱鬧”與“安靜”的和諧統一.在課堂教學中，“熱鬧”的學習氛圍要提倡，“安靜”的學習氛圍也要珍視.

二、“靜”的藝術

活躍的課堂氣氛需要教師的精心安排，安靜的課堂也需要教師的精心組織，也許你會說，安靜還不容易？非也，讓課堂做到該“靜”則“靜”，“靜”得恰到好處，還真是一門學問，筆者認為，以下幾種方法有助于達到“靜”的境界.

1.精心設計問題

正是一個個問題，串起了數學課堂，正是問題使得學生凝神沉思、理性聰慧，正是問題使得學生在知識的殿堂里勇往直前.所以，數學教學必須重視“問題”的研究，必須鉆研“問題”的藝術.部分教師過分追求課堂的氣氛，學生回答問題不斷，表面看起來教學過程很順暢，但由于提問太碎，太過隨意而無法觸及學生的思維深處.一個好的能“牽一發而動全身”，能引領學生更好地與文本對話，能激發學生的思維，能讓學生進入“思”的境界，課堂便會安靜下來，學生便能進行“自我的收獲”.

案例1在教學導數在研究函數中的應用這一復習課時，筆者設置了這樣的問題：如何利用導數研究函數的單調性、極值與最值問題？

試求函數f（x）=x3－3x+1的單調區間、極值，以及在區間［－2，2］上的最小值.

試求函數f（x）=x3－3ax+1的單調區間.

探究：（1）若f（x）在區間（1，+∞）上是增函數，求實數a的取值范圍.

（2）若f（x）在區間（1，2）上有極小值，求實數a的取值范圍.

（3）當關于x的方程f（x）=0有三個解時，求實數a的取值范圍.

（4）求f（x）在區間［－1，1］上的最小值.

（5）若對任意的x∈［－1，1］都有f（x）≥0成立，求實數a的取值范圍.

該問題串入口淺，步步遞進，核心內容掌握起來清楚明了.以問題為中心的探究式的學習方法的好處是學生主動參與知識的發生、發展的過程，在探究過程中學習科學的研究方法，對學生的終生學習都有積極意義.

2.靜靜思考

學生思考問題應該有一個過程.一般來說，思考的時間越長，答案會更周全、更科學.教師要引導學生形成思考問題周全、解題過程周密等良好的思考習慣，提高思維品質.而這樣做的前提是給學生足夠的思考時間.

有意識地制造“冷場”，給那些思維稍慢的學生充足的時間.這樣做也體現了公平，體現了“數學教育應充分關注學生的個體差異和不同的學習需求”這一新課程理念.反應快的學生想出答案后并不是無事可做，可讓他們組織一下自己的解題思路，或再考慮一下還有沒有其他的方法，還可以增加系數，添加字母，所以，適當的“等待”能讓更多的學生深入學習.

案例2（蘇教版必修1教材第36頁習題13）已知一個函數的解析式為y=x2，它的值域為［1，4］，這樣的函數有多少個？試寫出其中兩個函數.

如果改變其值域，可得到如下變式：

變式1：已知函數y=x2，它的值域為｛1，4｝，這樣的函數有多少個？這就是蘇教版必修1教材第52頁的習題10.

變式2：已知函數y=x2，它的值域為｛1，4，9｝，這樣的函數有多少個？

變式3：已知函數y=x2，它的值域為｛1，4，9，…，n2｝，這樣的函數有多少個？

在定義域中增加字母參數，值域不變，可得到如下變式：

變式4：已知函數y=x2，定義域為［－1，a］，值域為［0，4］，求實數a的取值范圍.

變式5：已知函數y=x2，定義域為［－2，a］，值域為［0，4］，求實數a的取值范圍.

在定義域中增加字母參數，值域不變，可得到如下變式：

變式6：已知函數y=x2，定義域為［－1，a］，求函數的最大值和最小值.

變式7：已知函數y=x2，定義域為［a－1，a］，求函數的最大值和最小值.

圍繞函數的表示方法，我們還可以設計更為開放的問題：

變式8：請寫出函數f（x）的幾個不同解析式，使得f（1）=1，f（2）=4.

通過這些問題串起相互關聯的數學問題，使學生在學習知識的過程中形成能力，發展認知.我們在設計過程中，盡量將問題的難易程度定位在學生的最近發展區內，問題的設計從思維的角度來說具有一定的開放性，使得學生可以從不同的角度來思考；問題的設計從解決的難度來說具有一定的層次性，使得不同的學生盡量愿意提出自己的見解.教師通過問題串這個腳手架便于組織教學，并和學生形成互動，促進學生在學習知識的同時形成網狀知識聯結.實踐證明，問題串的使用讓教學組織有章可循，內容推進自然而不造作，完整而不破碎.

3.動手用筆

讓學生在課堂上動手用筆不失為一個“讓數學課堂靜下來”的好辦法.動手用筆不是讓學生寫作業、記筆記，而是給學生一定的時間，讓學生安靜下來思考，把思考的過程與結果以書面形式呈現出來，這樣學生的參與面便擴大了，隨聲附和的學生沒有了機會.讓學生根據自己所寫的內容發言，這樣能使學生的思維更深刻、更全面，使得他們的發言更周密、更精彩.

適當安排一些“寫”的環節，可以使學生在有限的時間內集中思維，通過理順思路，使答案更加清晰準確.讓學生實實在在地練習，可以激活學生的思維，提高解題能力.

案例3（蘇教版必修2“直線與方程”）過點M（2，4）作兩條互相垂直的直線，分別交x軸、y軸的正半軸于點A、B，若四邊形OAMB的面積被直線AB平分，求直線AB的方程.

由S△AOB=S△AMB?ab=AB·d?ab=b+2a.②

所以直線AB的方程為2x+y-4=0或x+2y-5=0.

所以直線AB的方程為k（4k+2）x+k（2k-4）y-（2k-4）（4k+2）=0.

點M到直線AB的距離為：

則BM的方程

所以AB的方程為x+2y-5=0.

這位同學的解法有無疏漏？

前面的解法只考慮了過點M的兩條直線的斜率存在時的情況，漏掉了斜率不存在的情況.當過點M的兩條直線中有一條斜率不存在時，易得直線AB的方程2x+y-4=0.所以直線AB的方程為2x+y-4=0或x+ 2y-5=0.

很好！請同學們想想還有別的解法嗎？

由S△AOB=S△AMB?點O到直線AB的距離等于點M到直線AB的距離?直線AB過OM的中?b+2a=ab.②

所以直線AB的方程為2x+y-4=0或x+2y-5=0.

正確計算是學生學習數學時必須具備和掌握的一項基本功，如果計算能力不過關，就會嚴重影響學生學習數學的興趣、效果和成績，不僅對現在的學習不利，而且會影響到學生以后的學習發展.所以我們不能光講方法，直接給答案代替學生的計算，我們的數學課堂要留點時間給學生真正地解答出一些題目.

三、把課堂還給學生，讓學生勤思善學

“靜”是一種高度，“靜”是一種境界，讓數學教學逐漸走向理性，走向真實；“靜”是一種能力，讓數學教學逐漸走向脫俗，走向卓越.靜如山之靜默，靜如水之潺溪，靜是“春雨驚出清谷天”，靜是“于無聲處聽驚雷”.靜的數學課堂深深扎根于科學和藝術的廣袤大地，是最樸實而又高效的.“寧靜方能致遠”，數學教師要有意識地創造數學教學的“靜”界，讓數學教學更純潔，更美好！

“靜能生慧”，在“安靜”中方能追求“個性化”的思考.把學生從傳統課堂的“認知體”提升到“生命體”的高度，引導他們在自己適合的學習方式中放飛智慧、激活思維、彰顯特長，構建個體的成功、成長.“安靜”無疑是實現這一目標的“催化劑”.

這樣的數學課，真好！F