中、法中學數學教育的比較研究*
——以中、法中學生交流活動中部分數學競賽題為例

☉江蘇省懷仁中學董榮森 朱明圓

中、法中學數學教育的比較研究*
——以中、法中學生交流活動中部分數學競賽題為例

☉江蘇省懷仁中學董榮森 朱明圓

一、問題提出

2014年是中法建交50周年，在這喜慶的日子里，兩國人民不僅在政治、經濟領域進行了深入交流，而且在教育文化領域也進行了非常友好的探討.在慶典會上，由中、法雙方共同組織了一場數學競賽.為了保證客觀公正，這次的數學試卷由中、法兩國數學專家共同命題，共10道題（法方提供5道，中方提供5道），從一個側面體現了兩國數學教育工作者對于數學這門基礎學科的不同理解、對兩國中學數學的不同教學要求及課堂教學多元目標的展現與解讀，主要考查高一學生應該知道的數學知識.在規定的2小時時間內要完成10道題目，其中3道選擇題和7道解答題.筆者所在的地區有一所中學作為友好學校應邀參加了這次競賽，同學們普遍反映，題目非常具有想象力及挑戰性，非常注重考查學生的創新意識和創新能力.當時筆者的孩子恰好正在國內讀初中三年級，順手拿來讓他試一試，孩子做了大約40分鐘，發現他會做的是第1、2、6、7、9題，其他題所涉及的知識還沒有學.因為這次測試的對象是高一學生，考查的內容多數是高一知識，從研究者二十多年的高中數學教育教學經驗來判斷，推測孩子會做的這5道題中多數題應該是由法方提供的，其余由中方提供.由此引起筆者對中、法兩國中學教育結構的差異、兩國中學數學教學內容的差異等的思考與研究.

二、中、法中學教育結構的差異

1.法國學制

法國的幼兒園教育是2-3年，小學教育5年，中學教育開始于11歲，分為初中和高中，高中包括普通高中、技術高中和職業高中，普通高中和技術高中學制3年，職業高中2-4年.法國大約有近一半的學生在職業學校學習，一半學生在普通高中和技術高中就讀，因此大學數學系的學生均來自普通高中而不是職業高中.對于普通高中，法國有三個主要培養方向：L（文學、語言、哲學和藝術）、ES（經濟和社會科學）、S（自然科學）.這些方向分化從高二年級開始，到了高三專業選擇性進一步加強，如自然科學方向的數學、物理科學或生物的專業選擇.在各個年級和方向都有全國的教學大綱，它們是由數學教師、數學工作者和數學專家一起編制的.教科書根據教學大綱自由編制，教科書使用學校有選擇權.

2.中國學制

中國的幼兒園教育是3年，小學教育6年，初中3年，高中3年，高中包括普通高中和職業高中，普通高中學制3年，職業高中3-5年不等.中國大約有40%的學生能夠讀普通高中，有近60%的學生在職業學校學習或輟學走上社會從事打工.對于中國普通高中（以江蘇省為例），有兩個主要培養方向：文、理科學生除語文、數學和英語都要學，文科學生除歷史必選外，理科學生除物理必選外，都還要從政治、地理、化學和生物中選擇一門.這些方向分化從升入高二年級開始，到了高三最后一張試卷定終身.在各個年級段，國家有統一的《數學課程標準》，不同的省和直轄市可以選擇使用不同版本的教科書，教科書根據《數學課程標準》編制，可以根據《數學課程標準》提出不同的教學要求，教學要求是由數學教師、數學工作者和數學專家一起編制的.

啟示與反思：通過比較中、法兩國的學制，我們不難看出：法國在高中階段能夠為學生升學提供更多的選擇機會，為國家培養不同層次的勞動者而設計課程，更加重視職業教育和技術教育.我國自第八次課程改革以來，國家積極為學生升學提供更多選擇的機會而付出了艱辛的努力，但中國教育似乎還是在生死線上掙扎，千軍萬馬擠獨木橋現象愈演愈烈.現實中的學校打著冠冕堂皇的素質教育旗號，走的還是那種徹頭徹尾的應試教育，一張試卷定終身沒有得到根本性改變.值得慶幸的是中國新一屆國家領導人已經意識到大力發展職業教育對國家、社會發展的重要性，不過中國基礎教育乃至高等教育改革要走的路還很長、很遙遠.

三、中、法中學數學課堂教學的差異

中、法不同的教學目標帶來中、法不同的教學內容體系.這里的不同是指教學內容取舍原則的不同，教學內容深淺把握上的不同，教學內容結構安排上的不同，教學中問題呈現方式及培養學生思維能力的不同，以及處理數學與現實世界的關系不同.由于中、法兩國所處的社會發展時期不同，意識形態也不一樣，因此對數學教育會提出不同要求，存在不同差異是正常的也是合理的.但數學教育具有周期長、見效慢等特點，因此我們應該要有前瞻性和預見性.下面筆者以中、法中學生數學交流活動中的部分競賽題為例，通過比較分析，從一個側面來了解和認識兩國中學數學教學內容的差異.

1.數學教學內容選擇以及問題呈現方式的不同

法國比較偏重于現代數學教學，中國比較偏向于傳統理性數學教學.法國高中數學各項內容幾乎全部與數據處理有關，主要是以圖形方式進行呈現與表征，數學問題的算法，計算機、計算器的使用，而這些正是我國中學數學教學內容長期所忽視的，我國的數學教學內容還是完整公理體系的歐氏幾何、代數中的數式變形，固定類型的文字題以“函數”為主線仍貫穿于高中數學教學之中，這些內容在法國教學中早已經被淡化.

例1（第1題）把一個正方形分成n個全等的矩形，上、下恰好各橫排2個，中間恰好豎排若干個，求n的值.

圖1

點評：本題以生活實際為背景，很好地考查了學生運用數學知識解決實際問題的能力.在解決過程中，要將數學語言表征通過圖形表征來加以刻畫，注重運用形象思維來幫助學生理解和突破抽象思維.

例2（第2題）有五種形狀不同的容器，從容器口以均勻的速度倒入某溶液，若液體的高度h關于時間t的函數圖像如圖2所示，則該容器的形狀為（）.

圖2

圖3

解析：設容器的體積單位時間增加a，則V=at.又V= sh，則at=sh即s=a，由h關于時間t的函數圖像知，先逐漸增大，再逐漸變小，最后保持不變，所以容器的橫斷面積先逐漸變小，再逐漸變大，最后保持不變.故選C.

點評：通過具體的圖形表征考查學生的形象思維、判斷和推理能力，由函數的圖像變化情況來推理和判斷容器的形狀，考查了學生的數形結合思想和問題不同表征的轉化能力.法國關注學生的形象思維，而中國教育更注重學生的抽象思維與邏輯思維.

上述兩道題有一個共同的特征，就是將數與形、形象思維與抽象思維進行有機地統一，很好地寓數學知識于日常生活之中，考查學生運用所學的知識和數學思維解決實際問題，體現了數學來源于生活，同時又服務于生活.

2.教學內容結構安排以及培養學生思維能力的不同

法國數學教學內容非常重視學生的心理特征，根據學生不同年齡的特征及認知結構的可接受性來設置教學內容，更加重視學生的動手操作能力與語言表達能力.中國非常注重教學內容的完整性與邏輯性，十分重視數學知識本身的整體性，突出表現為習慣于分模塊教學，例如：函數、三角、平面幾向、立體幾向、解析幾何等分別進行系統性教學.法國首先考慮的是怎么安排教學內容和結構更容易讓學生能自然接受，法國數學教學也十分重視另一種類型的“整體性”，即十分注意各部分內容的相互綜合.如：代數與幾何的結合，平面幾何與立體幾何的結合，解析幾何與歐氏幾何的結合，復數與極坐標的結合等，以突出數學內部結構和本質上的整體性.同時法國也十分重視數學教學與其他學科的聯系，研究橫向領域提出的數學問題.此外法國也重視數學史的教學，了解數學的文化意義.從這樣一個角度突出數學的整體性，有利于培養學生整體性的科學素養.

例3（第6題）如圖4，四邊形ABCD的四個頂點分別為A（－4，2）、B（2，－6）、C（3，6）、D（1，2），請在答題紙對應圖中畫出這個平面直角坐標系，并敘述你的作法.

解析：注意到A（－4，2）、D（1，2）的縱坐標相等，所以y軸是垂直于線段AD且D點到它的距離等于1的直線，從而作出y軸，再根據D點的縱坐標為2作出x軸（如圖5）.

點評：本題主要是考查學生的逆向思維、推理能力與數學表達能力.傳統的設計是給出直角坐標系，用坐標來刻畫點的坐標，而本題反其道而行之，給出點的坐標來確定坐標系的位置，給人耳目一新的感覺，對學生解決問題的能力提出了更高的要求.

3.教學中數學內容現實背景與應用方面的不同

法國的數學教學對數學內容的處理大多遵循“實際問題—數學概念—實際問題”這個模式來展開，遵循的是“應用與模型化”成為設計編排教學內容的一條主線索.而我國較多地遵循“情境問題—建構概念—應用數學”來開展的，區別顯然在終極目的上.法國數學教學在安排教學內容時，不同程度地表現出以下特點.（1）大多數數學知識的引入都是以閱讀材料的方式出現.這些材料內容廣泛，形式各異，圖文并茂，有生動具體的現實問題，有讓人著迷的數學史，有發人深省的懸念，也有沒有解決的各種實際問題，還有現代數學及其應用的最新發展等.（2）法國數學教材每個章節的結構也充分體現了“面向現實世界”，使學生能發現數學在信息社會發展中的作用，發現數學與其他學科及各種科學之間的關系.教材根據該章節的中心課題，給出一個課題項目，提供現實世界的數學模型，鼓勵學生到現實世界中去體驗并應用剛學的數學知識.

例4（第8題）假設某商店只有每盒5支裝的鉛筆和每盒7支裝的鉛筆兩種包裝類型.

（1）若學生打算購買50支鉛筆，不能拆盒，能否滿足學生的要求？若能，給出所有方案；若不能，請說明理由.

（2）若學生打算購買2014支鉛筆，也不能拆盒，能否滿足學生的要求？若能，一共有多少種方案？請敘述理由；若不能，請給出理由.

當y=5k時，x?N，舍去；當y=5k+1時，x?N，舍去；當y=5k+3時，x?N，舍去；當y=5k+4時，x?N，舍去；當y= 5k+2時，滿足，當k=0、1、2、…、57時，x∈N，故有58種.

點評：本題主要考查學生運用數學知識解決問題的能力.筆者一直在思考：老師教學生學習數學知識到底是用來干什么用的？對比法國的數學教育，很清晰地看到數學與現實世界中的問題密切聯系，數學來源于現實世界，學數學就是用來解決現實世界中的問題的.

4.教學內容深淺把握上和解決數學問題方法上的不同

法國數學教學重視思想和方法的交待，大多數內容的處理方法是“深入淺出”，而中國數學比較重視數學內容的來龍去脈，常常由“淺入深出”.我國平面幾何從點到線，從線到面，再從面到體步步推進，這符合學科的公理體系，但不符合學生心理上的“接受性”，這種處理哲學在西方教材中處處得到應用，值得我們反思.

點評：這是一道典型的、非常具有中國特色的試題，解決這類問題的秘密武器是特殊值法.特殊值法——這種技巧性非常強的方法，在國外數學教學中很少采用.

總之，不同的教育是由一個國家的國情決定的，很大程度上受國家文化的影響.比較中、法數學教育的差異，中國數學教育有優勢但也存在著很多弊端.中國數學教育改革的前途是光明的，道路是曲折的.中國數學教育必須堅持“著眼于素質，著手于現實生活”的基本思路，推動數學教育向前更好發展，筆者也愿為促進數學教育的改革而不懈努力.

1.曹一鳴，代欽，王光明.十三國數學課程標準評介［M］.北京：北京師范大學出版社，2013.

2.普通高中數學課程標準［M］.北京：人民教育出版社，2003.

3.董榮森.關注學生思考力提高教學效率［J］.中學數學（上），2012（1）.

4.董榮森.精心設計教學環節細化概念教學過程——以“簡單隨機抽樣”課堂教學設計為例［J］.中學數學（上），2015（2）.A

江蘇省教育科學“十二五”規劃2013年度普教重點自籌課題——多元表征在數學問題解決中的應用研究（B-b/ 2013/02/063）.