浮想聯翩學數學

如果有人隨手寫下一長串沒有任何規則的數字或符號，你能在看一眼后就能準確無誤地背出來嗎？可能性不大，因為記憶規律研究結果表明，在短時記憶中，人們只能同時加工處理7個單位的材料。一個偶然的機會，在某次培訓班中我聽到了香港珠心算大師胡成的講座，隨手寫下一長串符號，他能在瞬間背記得毫厘不差！原來是借助了聯想記憶法，把簡單、刻板的數字或符號串成一個個常見的、生動的情境，這是人腦通過長時間的自然進化加之刻意訓練而具備的一種能力，符合人的記憶特點。

單調的數字與符號可以想象成生動的情境，如果在學習時也能插上想象的翅膀，原本抽象的思維是否就能快樂地飛翔呢？這引發了我的思考與實踐。

一、在想象中學習數學知識

在很多成年人的印象中，數學就是由公式、定理、證明、計算、解題等構成的，注重思維的嚴謹性，具有高度的抽象性。其實，對于小學生而言，他們的思維正處于由具體形象逐步過渡到抽象概括的階段，他們有著比成年人更為豐富的想象力。

1.想象讓數學學習生動起來

缺乏想象的課堂是干澀乏味的，只有生動，才能讓學生無法抗拒。教學“除法豎式”一課，我充分調動學生的已有經驗，讓他們先嘗試寫出豎式，然后在交流中完善原有的認知。孩子們的想象力不容小覷，在得出除法豎式的正確寫法后，他們竟然七嘴八舌地編了一個故事：除號就像工廠的“廠”，被除數就好比是工廠的主人，當然要住在廠里面，除數就是被開除的工人，它被廠長推出了門外，工人臨走前討要工資，廠長不得已只好把工資（除數）舉了起來。到學習“有余數的除法”時，學生又接著續編故事：有的廠長很不厚道，還要扣下工人的一些工資，而余數就相當于扣下的工資。一節數學課在想象的指引下竟然演變成了一部有趣的課堂劇。

對于小學生而言，他們眼中的世界是美麗的，他們向往的學習是生動的，所以教師要以了解學生作為設計教學的前提。比如很多低年級的學生喜歡看動畫片，在教學“線段、直線、射線的認識”一課時，就可以讓學生在課前觀看動畫片《西游記》一分鐘，感受金箍棒的神奇，想怎么變就怎么變，要變多長都可以。動態的畫面既能激發學生的學習興趣，也能為后續的學習埋下伏筆：想象金箍棒的“變”，幫助學生理解直線和射線能無限延伸的特點。再比如教學“認識人民幣”一課，把學生帶入“喜羊羊與灰太狼”中的羊村課堂，看著屏幕上可愛的、笨笨的懶羊羊，學生很容易身臨其境，把幫助懶羊羊作為自己的使命，將原本必須完成的學習任務想象成是對弱者的幫助，孩子們又怎能不信心滿滿呢？

2.想象讓數學記憶輕松起來

數學學習不能依賴于模仿與記憶，學生需要有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，但是經歷活動之后，學生能否自覺地內化運用呢？適當的記憶必不可少。

圓周率的諧音記憶法可以給數學相關知識的記憶帶來一些啟示：“山巔一寺一壺酒（3.14159），爾樂苦煞吾（26535），把酒吃（897），酒殺爾（932），殺不死（384），樂爾樂（626）。”這其中就加入了想象的元素，把圓周率與先生喝酒的情境聯系在一起，一段順口溜就解決了枯燥記憶的難題。再比如教學“7的乘法口訣”，如果教師通過情境創設，讓學生聯想到《西游記》中“孫悟空不管三七二十一，舉起金箍棒就打”“孫悟空在煉丹爐里呆了七七四十九天”等熟悉的畫面與臺詞，就算想讓學生忘記口訣，也不是那么容易的事情。

運算律在小學階段的計算中具有重要的地位和作用，尤其是乘法分配律，運用非常廣泛，可是盡管多做練習與對比分析，學生還是很容易與其他運算律混淆。這種情況下，如果也能讓想象融入，記憶效果肯定會大不一樣。比如可以讓師生在想象力的牽引下玩一次時髦的穿越：20年后的一天，老師已經退休在家，門鈴突然響起，打開門，原來是曾經的學生小宇和小東來看望老師。兩位學生進屋后，老師只顧著和小宇握手，而把小東晾在了一旁。當學生指出老師的行為很不禮貌時，教師出示學生作業中常見的錯誤（a+b）×c=a×c+b，學生恍然大悟。然后情境重演，教師與兩位同學分別握手，以使學生感悟a與b必須要與c分別相乘。想象還可以繼續延伸，若是兩位學生來看望兩位老師呢？哦，需要分別握手，這樣就又為初中完全平方公式的學習埋下了伏筆。

把抽象的乘法分配律想象成生活中常見的握手情境，很自然地點出了學生計算中的錯誤，不僅強化了學生對運算律的記憶，而且在不自覺中對學生進行了一次思想教育。有著想象與情感的交融，數學課堂不再是冷冰冰的，而變得溫馨起來。

3.想象讓數學思維拓展開來

加里寧曾說過：“數學是思維的體操。”抽象是數學最基本的特性，教學中，為了適應小學生的年齡特點，抽象的數字、算式、問題等等常常被披上五彩斑斕的生活外衣。可是，真正的數學學習不能僅僅停留于此，而需要超越問題的現實情境，過渡到抽象的數學模型。

“運用畫圖的策略解決面積計算的實際問題”是蘇教版四年級下冊的教學內容，主要通過四個問題讓學生感受畫圖的需要、學會畫圖，進而借助圖解決問題。在“南京—上海”青年教師同課異構活動中聽到這一內容的教學，兩節課設計思路完全不同，南京的課更加貼近蘇教版教材的設計意圖，上海的課更加側重對學生數學思維的訓練。上海的課，教師先引入矩形圖讓學生從整體上感知關于面積的三種變化：增（減）長、增（減）寬、增（減）長寬，解決相應問題后，沒有僅僅局限于面積計算問題，而是在最后的練習環節進行了拓展：①同學們進行隊列訓練，原來每行7人，站5行，現在每行增加4人，增加了2行，增加了多少人？②學校打算買5根跳繩，單價7元，現在每根漲價4元，多買2根，現在買需要多少元？③工人小李加工零件，原計劃每小時7個，5小時完成，后每小時多做4個，又多工作4小時，實際多做多少個零件？教師引導學生對比聯想，把這三個問題與前面研究的矩形圖對應起來，由面積計算的實際問題生發到不同領域，抽象出問題的本質所在。不同的設計思路都滲透了模型思想，而上海的這節課模型涵蓋的范圍明顯更加廣泛。

日常教學中有時會涉及到等差數列求和的問題，比如“一個報告廳的座位呈梯形狀排列，后一排比前一排依次多一個座位，第一排有24個座位，最后一排有36個座位。這個報告廳能坐得下400人嗎？”少部分學生可能會在校外培訓機構對這類問題有所接觸，列出算式（24+36）×13÷2，可大多數學生只會依次把座位數相加。這時教師可以引導學生觀察算式，聯想梯形的面積計算公式來思考這樣列式的原因，利用想象在代數問題與圖形問題之間架起一座橋梁，進一步拓展學生的思維。

二.在數學學習中培養想象能力

聯想記憶法的練成不是一蹴而就的，必須經過長期的、專業的訓練。數學課堂中的想象也不是幻想，必須以學生豐富的知識和經驗作為基礎，經由數學課堂中教師的有意訓練而得以豐富。

1.在交流中培養想象意識

曾經聽過拉薩路小學胡存宏老師的一節課，課前的交流讓人印象深刻，胡老師在黑板上畫了這樣的兩個正方形◇◇，介紹說是由8根小棒拼成的，要求學生移動2根小棒，變成一個正方形。聽課老師興趣盎然，一起幫著學生思考，可是沒有任何頭緒，還是學生上臺揭曉了答案，原來是個“腦筋急轉彎”，臺下哄堂大笑。但冷靜思考，胡老師卻是極有用意的，看起來是為了調動興趣，實則是喚起了學生的想象意識。因為本課是關于“圖形與變換”的總復習，定勢的思維肯定不利于學習的開展，善于想象，才能幫助構建平移和旋轉、圖形放大與縮小、軸對稱圖形的表象。

課堂中的交流也能促進學生想象意識的萌發。比如“認識線段”一課，當學生對線段有了初步的認識后，可以讓他們閉上眼睛，想象線段的模樣，從而構建線段的模型。其實很多新授課的教學，都可以在授課之前調動學生的想象。

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”這是我國古代的數學名題之一，交流中同樣可以引導學生發揮想象，把雞的翅膀想象成腳，那么35×4=140只腳，多出的46只腳其實是雞的翅膀，每只雞有2只翅膀，46÷2=23只雞；也可以想象成每只兔子都抬起了兩只腳。不論哪種方法，都能讓學生在想象中體會到假設思想的應用。

當我們展開想象任思緒遨游時，沒有的東西可以想象成已經存在的，不知道的可以想象成已經知道的，正確的可以想象成錯誤的，想象參與的思維能更有效地幫助我們親歷觀察、實驗、計算、推理、驗證的過程。

2.在操作中發展想象能力

想象離不開現實的支撐，尤其是小學生的思維，始終離不開特定的情境或動作，它只能隨著情境的不斷變化以及對具體事物的親身體驗而不斷拓展。

心理學研究表明：實踐活動是推動想象的原因與動力。“三個大小不同的圓柱疊在一起，求這個物體的表面積”，這是六年級數學中常見的問題，大多數學生只能想到先分別求出三個圓柱露在外面的面積，然后相加。如果教師引導學生利用橡皮泥做出三個大小不同的圓柱，擺出模型，在操作中學生自然會聯想到把上面兩個圓柱向下按壓，這個物體的表面積就只需用最大圓柱的兩個底面積，加上三個圓柱的側面積，這樣就能極大地簡化過程，提高計算的正確率。再比如教學“認識體積單位”一課，語言描述很難讓學生體會到1立方米的大小，教師可以準備3根1米長的尺，靠著墻角圍成一個1立方米的空間，讓學生蹲在其中，學生觀察最多能容納幾人。1立方米有多大，就轉化成了形象化的客觀存在。

數學課堂中的操作，不能僅僅停留在操作層面，而要讓學生仔細觀察，合理猜想，在想象的基礎上操作，才能有利于學生進行數學化的思考。比如教學“長方體（正方體）的展開圖”，可以先讓學生回憶長方體的特征，想象長方體沿棱展開后的樣子，學生在此基礎上動手操作，展開長方體，然后在小組內觀察不同的展開圖，先在想象中還原，然后再操作，還原展開圖。經歷想象—操作—想象—操作四個環節后，展開圖的特點自然就能不言而喻。

《義務教育小學數學課程標準（2011版）》指出：“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。”想象是創造的基礎，數學課堂是培養學生想象力的平臺之一，只有讓學生具備一定的想象能力，才能夠進一步促進學生創造性思維能力的發展。

（程香，南京市江寧科學園小學，211100）

責任編輯：宣麗華