中學數學創新思維能力的培養

魏文君

數學的發展，在于不斷的創新、發現，創新比命題的論證更重要。正如華羅庚教授指出的：“如果沒有獨創精神，不去探索心新的道路，只是跟著別人的腳印走路，總會落后別人一步，要想趕超別人，非有獨創精神不可。”因此，在數學教學過程中，教師應注重培養學生分析問題、思考問題的能力，引導學生認識真理和發現真理，培養學生的創造性思維。

一、培養學生發現問題和提出問題的能力

創新的起點的質疑，提出一個問題往往比解決一個問題更重要，怎樣逐步培養學生敢于并善于發現問題和提出問題呢？這就要求教師能夠深入分析并把握知識之間的聯系，從學生的實際出發，依據數學思維的規律，提出恰當的、富于啟發性的問題，去啟迪和引導學生積極思維，同時采用多種方法引導學生，通過觀察、實驗、分析、猜想、歸納、類比、聯想等數學思維方法，主動去發現問題和提出問題。

1.通過類比來發現問題和提出問題。當兩個知識系統中某些對象間的關系存在一致性或某些對象存在類似的關系，我們便可對這兩個知識系統進行比較，從而可以一個知識系統所具有的結果去猜想或發現另一個系統也具有相應的結果，所以類比是發現新問題的一種有效的思維方法。如，在圓這一章的學習中，圓周角定理的證明，根據圓周角和圓心角的位置，定理的證明從特殊中得出結論，然后逐一證明三種不同的位置關系下結論的正確性。在此基礎上，我們學習弦切角和圓心也有三種關系，且從特殊中得出結論，在一般中加以驗證。

2.通過歸納來發現問題和提出問題。歸納是指從特殊和具體的認識推進到一般的、普通的、抽象的認識方法，是一種由特殊前提導出一般結論的認識方法，在數學教學中激發學生的思維活動。

二、引導學生大膽猜想推斷

在平時的數學教學中，教師要著力誘發學生的創造性思維，要鼓勵學生不局限于教材，敢于打破思維定勢。教師在課堂上，首先要注意引導學生對問題進行大膽的猜想。喬治·波利亞在《數學的發現》一書中曾指出：“在你證明一個數學定理之前，你必須猜想出這個定理，在你搞清楚證明細節之前你必須猜想出證明的主導思想。”猜想，是一種領悟事物內部聯系的直覺思維，常常是證明與計算的先導，猜想的東西不一定是真實的，其真實性最后還要靠邏輯或實踐來判定，但它卻有極大的創造性。在數學教學中，教師要鼓勵學生大膽猜想，從簡單的、直觀的問題入手，根據數形對應關系或已有的知識，進行主觀猜測或判斷，或者將簡單的結果進行延伸、擴充。例如，在學習“三角形的內角和”時，我讓學生利用兩個完全一樣的直角三角形拼成長方形等方法，得出直角三角形的內角和為180°。然后及時引導學生猜測銳角三角形和鈍角三角形的內角和度數。教師不失時機地創設情境，引導學生進行猜測，不但可以充分調動學生的思維，使其思維處于興奮狀態，而且可使學生在猜測的過程中逐步勾勒出知識的輪廓，從整體上了解所學的知識內容。 其次，教師要注意培養學生的反思能力，要注意引導學生經常站在評價者的角度上，對自己的學習過程、思考過程、學習效果、學習結果等進行反思。在教學的各個環節，教師都要注意為學生創設反思的氣氛，為學生提供反思的空間、時間。只有通過不斷的反思，把經歷提升為經驗，學習才具備真正的價值和意義。從這個意義上說，教師幫助學生養成反思的習慣，培養學生的反思意識，對學生的創造性思維的發展起著不可估量的作用。

三、引導學生廣開思路，積極探索，不斷總結

一個人的創造性才能的大小往往與他的思路是否寬闊、靈活，是否富于聯想等密切相關，所以引導學生廣開思路，重視對學生發散思維的培養自然就成為培養學生創造性思維能力的重要原則和方法之一。這要求教師在課堂上要精選一些典型問題，啟發、引導學生采用聯想、試探等方法，打破常規，大膽探索。例如，已知當x=-1時，代數式2mx3-3mx+6的值為7。

若關于滿分5manfen5.com的方程2my+n=11-ny-m的解為y=2，求n的值。科學上的創新，一般都是在總結前人成果的基礎上發展而來的。因此在學生學完每一個單元后，教師都應該引導學生作好總結，使學生牢固系統地掌握所學的知識與方法，以達到學生對數學知識、思想、方法融會貫通的目的，從而培養學生獨立進行分析、歸納、總結、概括的習慣和能力，這對他們創造性的學習和今后開拓性的工作必將產生重大而深遠的影響。

四、提供“人人動手”的機會

把抽象深奧的理論知識通過直觀形象的教具操作顯現出來，有助于學生更深刻、更直接地理解數學知識。教師應盡可能地提供素材，讓全體學生動手實踐，主動探索新知識。學生只有在動手的同時，多種感官協調發展，才能培養出自己獨特的思維能力。如，教學三角形面積公式推導時，首先引導學生用數方格的方法求三角形的面積，并觀察思考這個三角形的面積與它的底和高的長度有什么關系，再讓學生拿出事先準備好的長方形硬紙片（長20厘米、寬12厘米），計算它的面積，然后將它沿對角線剪開，分成兩個完全一樣的三角形，學生很快發現直角三角形的面積是底和高的乘積的一半。那么是不是所有三角形的面積都是這樣呢？最后讓學生拿出平行四邊形紙片也沿著對角線剪開，推導銳角三角形、鈍角三角形的面積計算公式。學生在整個實踐過程中動手、動腦，初步認識了圖形變換的思考方法，增強了應用意識，發揮了創造思維。

總之，每個教師都應充分利用課堂教學這一陣地，致力于學生創造性思維的培養，使每一位學生的認知活動都伴隨著豐富的情感、愉快的情緒，變得感知敏銳、想象豐富、思維活躍；使每一位學生的非智力水平都能在有效的智力活動中得到更健康、和諧的發展，進而達到素質的綜合提高。