高中數學最值問題的解題意義、步驟和求解策略

摘要：《數學新課程標準》提出高中數學應該側重于培養學生的知識運用能力，最值問題是高中數學教學的重要內容，它貼近生活，題型新穎，是培養學生應用意識的關鍵。

關鍵詞：高中數學 最值問題

投入最小、成本最低、路程最短、效益最高等，都屬于數學最值問題，也是高中數學應用題的主要組成內容。筆者以常見的最值問題為例，探析了高中數學最值問題的解題意義、步驟和策略，旨在強化學生的數學運用意識，增強學生高中數學最值問題的解題能力。

一、高中數學最值問題的解題意義

數學源自于生活，廣泛運用于生產實踐中。高中數學最值問題與實踐問題密切相關，其意義表現在：一是有助于提升學生的運用意識。從全國各地數學考試的試題來看，最值問題通常富有時代氣息，它們把課本知識與實踐緊密聯系起來，讓學生進行探究；二是有助于提升學生的文化教育功能。高中數學最值問題在強化學生數學運用意識的同時，以更多貼近學生生活的現實性問題傳遞著相應的文化思想；三是有助于強化學生解決實際問題的能力。高中數學最值問題通過分析問題背景，把現實問題轉化為抽象的數學模型。

二、高中數學最值問題的一般解題步驟

高中數學最值解題方法，學生應遵循一定的步驟，筆者把它們歸納為八個字，即：讀題、建模、求解、還原。第一是讀題，要求學生從應用題的背景中來理解題意。對于某一領域的新問題，學生更要從文字表達來弄清條件和結論，梳理好各變量之間的數量關系；第二是建模，要求學生把實際問題的文字表述轉化為數學符號語言，然后利用數學模型構建相應的解題方法；第三是求解，建立模型后，學生需要推導出結論，而這個過程就是求解的過程；第四是還原，學生要從數學結論還原到實際問題，才能更好地與現實問題對接，解決實際問題。

三、高中數學最值問題的求解策略

通過分析高中數學應用題最值問題的解題步驟，筆者認為，在實際問題的求解過程中，教師需要從三個方面制訂教學策略。

1.強化數學素養培養，轉變教學觀念

作為新課程改革工作的實施者，教師在重新定位角色的過程中，還需要充分研究學生的特點、層次、興趣差異，堅持從師生情感方面創造和諧的課堂氛圍，完善學生的人格。由于高中數學最值問題與社會實踐息息相關，所以教師必須轉變思想，注重數學知識的實用性，從數學知識背景、數學文化、數學思想、數學方法等方面延伸數學理論，凸顯數學知識的運用價值。

2.注重教學資源的挖掘，以趣味來導入課堂

在以實際問題導入課程時，教師要善于從問題情境中深入挖掘知識與實際的聯系，從而構造出相應的數學模型，創新高中數學最值問題的教學方法，更要善于構架課堂情境，激發學生的學習興趣。如對于各類算法的講解，教師應從數學的本質來整合教學資源，引導學生從中發現材料，尋找抽象問題數學化的轉變。另外，教師還可以介紹相關數學史的知識，有助于增強數學的生動性，開闊學生的視野。

3.注重數學教學活動中數學應用意識的培養

當前，新課程標準下的高中數學最值問題的教學實踐來看，數學知識學習的關鍵，在于提高學生的運用意識。如神舟五號飛離地面的距離隨時間的變化曲線，城市綠化面積增大的數學函數模型、建筑結構中的形式美感與數學的奧秘等，都是增強數學教學趣味性的素材，也是聯系學生、數學知識、其他學科知識的重要紐帶。

4.注重數學思想方法的滲透與社會實踐的導向作用

高中數學最值問題涉及領域較廣，解題方法也較靈活。在課堂教學中，數學思想方法需要結合具體的問題來進行應用。如數形結合思想、分類討論思想、化歸思想、函數與方程思想等，都需要從具體的數學實際問題中幫助學生領會。另外，社會實踐也是強化學生數學運用意識的有效途徑。如在教學不等式時，教師可以利用分期付款的計算，組織學生進行探究性學習；在教學函數時，教師可以從生活實踐中收集不同的背景材料，強化學生的體驗，調動學生解決最值問題的積極性。

（作者單位：江西省瑞金市第二中學）