設計高中數學課堂教學“問題”的五個法則

“問題是數學教學的核心”，高中數學教學是依據教材內容和學生實際，對已有知識進行重組與加工，不斷發現問題、研究問題，進而解決問題的師生雙邊活動。從這個意義上來講，課堂教學就是“問題”教學，教師的任務是教學“問題”。

那么，教師在課堂教學中設計出有價值、有意義的問題，使學生圍繞問題，經常思考“是什么”（以概念為背景的問題），“為什么”（以思考途徑為背景的問題），“還有什么”（以推廣和反思為背景的問題），這對培養學生獨立分析問題、解決問題的能力具有重要意義。在長期的教學實踐中，筆者總結出設計課堂教學“問題”的五個法則：

一、聯系實際，貼近生活，體現趣味性

俗話說：“興趣是最好的老師?！比绻麑W生對數學課感興趣，就會積極投入，變被動為主動，充分發揮潛能，自覺地鉆研問題，從而有效提高學習效率。而創設問題情境，正是調動學生積極性的途徑之一，教師可以聯系實際，創設貼近學生生活的問題，使學生對問題產生極大的探究興趣，為進一步研究問題、解決問題提供動力。

如在教學《構造法在立體幾何中的運用》時，筆者創設了這樣一個問題：如圖1，有一塊側棱長為2cm的正三棱錐木塊（V-ABC），已知∠AVB=∠BVC=∠CVA=30°，一只螞蟻從頂點A出發，經過三個側面爬行后又回到A點，問螞蟻沿著哪條路徑爬行路程最短？最短的路程是多少？

學生的注意力立刻被吸引住了，課堂氣氛頓時活躍起來。這時，筆者拿出準備好的模型，把正三棱錐側面沿AV展開，使學生直觀地感受到“將立體幾何問題轉化為平面幾何問題”這一“降維法”在立體幾何中的運用，為上好這課堂奠定基礎。

二、強調基礎，突出重點，體現導向性

注重“雙基”，突出重點，是數學教學的基本原則。問題取自于“雙基”，而解決問題又能加強“雙基”，使學生在不斷提出問題、解決問題的過程中夯實基礎，并認識到基礎的重要性。

如在教學《解三角形》時，筆者把課本習題改編成這樣：“要測定河對岸A、B兩點間的距離，身邊只有測角儀與皮尺，怎樣結合所學知識測量出AB兩點間的距離呢？”這個問題既涉及正弦定理和余弦定理，強化了學生的基礎知識，又突出了本節課的教學重點，而且在師生的討論過程中，激發了學生的思維，增強了學生解決實際問題的能力。

三、糾偏補漏，完善思維，體現針對性

根據學生學習中普遍存在的問題，教師可以有意識地設計問題，以達到糾偏補漏的目的。如為了培養學生的嚴謹思維，在幾何復習中，筆者選擇了兩個問題，讓學生展開討論：

問題1：已知圓方程

求過點（4，7）的切線方程。

問題2：F1，F2是雙曲線﹣=1的焦點，點P在雙曲線上，若|PF1|=9，求|PF2|的值。

解答問題1時，學生存在的問題包括：沒有判斷點在圓外，切線應為2條，漏掉斜率不存在直線x=4；解答問題2時，學生存在的問題包括：忽視了雙曲線上點到F2的最小距離為c﹣a=2，從而由定義解出|PF2|=1應舍去。實踐證明，這樣設計的問題針對性強，給學生留下了深刻的印象，能取得較好的學習效果。

四、利于思考，富于啟迪，體現啟發性

學生內心都希望自己是一個發現者、研究者、探索者，所以在設計數學問題時，教師要滿足學生的心理需求，盡可能引導學生積極思維，讓學生自己發現問題、解決問題，從而得出正確的結論。問題設計的啟發性，是針對學生的心理需求而言的，教師提出“一石激起千層浪”的問題，可以促使學生積極思考問題，以問題促問題，讓學生在不斷思考的過程中再思考、再質疑、再反思，從而形成良性循環。

如在教學“等比數列前n項和公式”時，筆者先從研究等差數列與等比數列前n項和公式能不能類比這一問題開始。

問題1.能與等差數列前n項和類比的不是等比數列前n項和，那是什么？

問題2.等差數列前n項和公式與等比數列前n項積公式可作怎樣類比？

問題3.類比等差、等比數列，是否有等和、等積數列？

問題4.等和（積）數列的定義，通項公式，前n項和公式是怎樣的？

這樣的設計，能不斷激發學生的主動思考，改變學生被動接受的狀況，有助于強化學生類比聯想等數學思維方法。

五、由易到難，逐步深入，體現層次性

學生認識問題的特點是由淺入深層層推進的，由表象到本質，由已知到未知。在設計問題時，教師也要注意由易到難、由感性到理性、由現象到本質的規律，盡可能地把需要解決的問題分解成一系列子問題，然后通過解決子問題，逐步消除初始狀態與目標狀態之間的差異，從而最終解決問題。由此可見，圍繞某個總問題，而設計一些子問題做鋪墊，降低思維難度，就能突出問題的層次性，有利于不同層次的學生學習。

如在討論“能否由一個棱長為6的正四面體構造一個與其棱長和相等，且體積不超過正四面體體積的平行六面體”的問題時，筆者設計了如下問題鏈：

問題1.正四面體的體積是多少？平行六面體體積的范圍是多少？

問題2.平行六面體的棱長和是多少？若平行六面體棱長都相等，各棱長是多少？

問題3.設平行六面體底面兩相鄰棱夾角α，其側棱與底面夾角β，其體積是多少？

問題4.若β=，是否存在這樣的平行六面體？

問題5.滿足要求的平行六面體有幾個？為什么？

問題6.反思這個問題的解決過程，你的主要體會是什么？

這樣的設計，通過鋪設問題“階梯”層層深入，讓學生在積極思維活動中收獲了成功。

“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要”?？梢?，問題的設計不僅符合新課程改革的精神，更重要的是對學生如何發現問題、提出問題、研究問題、解決問題起到了潛移默化的影響。正所謂，思考是從問題開始的，有問題，才有思考；有思考，才有創造性學習的可能。

因此，教師要根據學生的實際情況，通過問題設計，讓科學發現過程重現課堂，從而促使學生積極主動地學習。長此以往，學生的思維方法、思維能力、創新意識、探索精神等都有得到了不斷錘煉與增強，最終實現從“要我學”到“我要學”，從“學會”到“會學”的轉變。

（作者單位：江蘇省昆山經濟技術開發區高級中學）