高中數學變式教學案例解析

摘要：本文以高中數學“已知函數解析式求函數定義域”“同角三角函數基本關系式”變式教學為例，從教學目標與教學內容、教學設計、教學反思三方面闡述變式教學的具體過程。

關鍵詞：高中數學 變式教學 案例解析

一、“已知函數解析式求函數定義域”教學案例

1.教學內容與目標

其教學內容是指導學生掌握已知函數解析式求函數定義域的方法，尤其是分式函數與根式函數定義域的求解，并幫助學生理解求解函數定義域的常見類型。因此，教師應慢講、重講、細講、透講函數定義域求解方法，教導學生掌握正確的求解分式、根式、復合函數的定義域方法。

2.方法講解

函數的定義域是指滿足函數解析式有意義的所有實數X的集合。由此，函數解析式相當于給出函數對應法則與確定函數定義域，則求解函數定義域求得滿足函數解析式有意義的所有實數的集合。

如課本練習中有這樣一道題目：“求解下列函數的定義域：① y=3x2+4x-2；② f（x）；③ f（x）=；④ f（x）=log2（3x+2）；⑤ y=（x-2）0。”等學生解答后，筆者對常見函數y=f（x）的定義域求解進行了總結歸納：①當f（x）為整式時，定義域即為全體實數；②當f（x）為分式時，定義域即為使分母不為零的一切實數；③當f（x）為偶次根式時，定義域即為使被開方式為非負數的實數X的集合；④當f（x）為對數函數或指數函數時，其底數須大于零且不等于1；⑤當f（x）為零指數幕時，其底數不為零。

又如課本練習中有這樣一道題

目：“求解下列函數的定義域：①

y=；② f（x）=

③ y=ax5+bx3+cx。”等學生解答后，筆者對復合函數y=f（x）的定義域求解進行了總結歸納：由有限個基本初等函數四則運算組成的復合函數，其定義域即為各基本初等函數定義域的交集。

再如又如課本練習中有這樣一道題目：“①設函數f（x）的定義域為[-2，2]，求函數的定義域；②設函數f（x）的定義域為[-3，]，求函數的定義域。”等學生解答后，筆者對變式函數定義域求解進行了總結歸納：已知函數f（x）的定義域是[a，b]，其復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b確定。

二、“同角三角函數基本關系式”教學案例

1.教學內容與目標

其教學內容是指導學生理解同角三角函數基本關系式，使學生掌握基本關系式“知一求二”（即已知某一個角的某一個三角函數值，求解其他兩個三角函數值）、“證明簡單三角恒等式”的應用，其目標是使學生能夠運用公式進行化簡、求解、證明等數學過程。

2.教學設計

（1）溫故知新

在教學中，筆者提問：“任意一個角的三角函數值定義是什么？”等學生思考后，筆者再解釋：“設角α是一個任意角，終邊上任意一點P（x，y），其與原點的距離為r（），則角α對應的三角函數值分別為： 。”接下來，筆者又提出一連串問題，如“什么是三角函數值的符號問題？”“通過特殊角三角函數值之間的關系，猜想任意角α的三角函數之間是否滿足猜想的關系式？”“已知A為第一象限角，能否根據三角函數關系式求得角A的另外兩個三角函數值？”等，引導學生復習之前學習的相關知識內容，為講解本節課的知識做好了鋪墊。

（2）新知講解

筆者講授了證明同角三角函數關系式的兩種方法：第一種方法是利用三角函數的基本定義與“數形結合”的數學思想，建立直角三角形，運用勾股定理得出結論；第二種方法是利用三角函數線知識與“數形結合”的數學思想，直觀地證明結論。

（3）例題解析

例1.判斷下列等式是否成立：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 。

筆者公布答案，且提醒學生：同一個角才存在三角函數關系式；sin2α指（sinα）2，而sinα2指對角α的平方。

例2.已知，其中α為第三象限角，求的值。

筆者提示學生：“根據變形公式求得余弦值，再利用正弦與余弦的比值求得正切值，并且注意α是第三象限角，其余弦值是唯一的一個實數，即。”

三、結語

變式教學是遵循教師主導、學生主體原則的教學活動與途徑之一，它以“簡單例題——綜合例題——變式訓練”的模式，通過層層遞進、一題多變的教學形式，不僅有效激發了學生學習數學的興趣，而且促進了學生體驗數學活動的獨特魅力。

（作者單位：江西省于都中學）