在計算教學中幫助學生形成數感

計算教學是數學教學的重要內容，計算方法的選擇、計算結果的估計，都與學生的數感有著密切聯系。經過多年的實踐研究，筆者發現在計算教學中幫助學生形成數感的途徑與方法有很多。比較而言，相對重要、效果明顯的方法有重視口算教學、提高估算意識、關注筆算算理、倡導算法多樣化。

一、重視口算教學

口算既是人人必備的基本技能，又是學習筆算、估算的基礎。為了培養學生的數感，加強學生對算理的理解，“循理入法，以理馭法”應該貫穿口算教學的始終。因為口算方法只是解決問題的操作程序，口算算理才是算法賴于成立的數學原理，而數感則是理解口算原理的必要支撐。

舉個典型的例子：口算因數末尾有0的乘法，如7×800、800×70，一些教師把教學重點放在讓學生自己發現計算規律，即口算方法上，忽略了對算理的解釋，這實際上是放棄了培養學生數感的機會。其實，教師可以引導學生由7個8是56，推出7個800是56個100，所以7×800=5600。再由7×800是56個100，推出800×70是56個1000，也就是56000。在整個推算過程中，不僅強化了學生對數的概念的理解，更有助于培養學生的數感。

由于口算教學的最終目的是達到學生能不假思索地說出計算結果，所以在教學過程中，教師應介紹多種記憶方法，以提升學生口算的熟練程度。如果學生能夠挖掘記憶方法中的算理因素，就能利用思維幫助記憶，并將記憶過程與數感的培養結合起來。以記憶乘法口訣為例，學生可以根據口訣的由來，找出規律幫助“記”，也可以利用相關乘法之間的聯系促進“憶”。通常，學生比較容易記住同數相乘的口訣，再以此來推算前一句或后一句的口訣。這看似是對回憶口訣方法的指導，實則是對學生數感的培養。

二、提高估算意識

所謂估算意識，是指人們在面對一個實際問題時，先不急于計算準確的結果，而是運用適當的方法，估算結果的大致范圍，養成一種用估計的方法判斷自己或別人的計算結果是否有明顯錯誤的習慣。

如在教學19×12時，筆者先讓學生估算結果大概是多少。通常，學生會有以下幾種估計方法：方法l：把19看作20，20×12=240；方法2：把12看作10，19×10=190；方法3：把19看作20，把12看作10，20×10=200。

這三種方法都是正確的，但結果卻各不相同。通過觀察和比較，學生發現，方法1中把19看作20，是估大了數字，那么估算結果一定比正確結果大；方法2中把12看作10，是估小了數字，那么估算結果一定比正確結果小；方法3中一個因數估大，一個因數估小，估算結果更接近正確結果。通過三種不同估算結果的比較，學生就能大致判斷出計算結果的范圍應該在190～240。因此，教師應經常有意識地引導學生通過估算，來預測計算結果的范圍，或檢驗計算結果是否有誤。事實上，估算本身也反映了學生對實際情境中數和數量大小范圍的理解和把握水平，是數感的一種表現。

三、關注筆算算理

所謂筆算，就是借助紙和筆，完全、清晰地記錄下思維的過程。在記錄的過程中，學生是否了解每一步的含義，即算理，對于掌握計算方法非常重要。而關注筆算的算理，也有利于培養學生的數感。如在教學“把73支鉛筆平均分給3個小朋友，每個小朋友能分到多少支鉛筆？還剩幾支鉛筆？”這道題目時，筆者讓學生用小棒動手操作，出現了兩種分法：第一種，先分根，再分捆。學生先拿出3根小棒，每人分到1根；再拿出6捆小棒，每人分到2捆，然后把剩下的1捆小棒拆成10根，每人分到3根還多出1根。因此，每人分到1根+2捆+3根=24根，還剩1根；第二種，先分捆，再分根。學生先拿出6捆小棒，每人分到2捆；再把剩下的1捆和3根合起來分，每人分到4根，還剩下1根。因此每人能分到2捆+4根=24根，還剩l根。

觀察、比較兩種分法的操作過程，我們可以發現：第一種分法受3根小棒的誘惑，先分根，三次才能完成；第二種分法兩次就完成了操作活動。顯而易見，第二種分法更簡單、更合理。由此，除法計算的過程和方法與等分小棒的操作相互對照，使學生知其然，也知其所以然。

從心理學角度分析，物化的操作使抽象的計算得以具體、形象地展現，有利于學生形成計算過程的表象，也使學生有了關于除法計算的數感，鍛煉了學生嚴密的數學邏輯思維。有了這樣的基礎，除法筆算的學習，就能依此類推展開。

同樣，在后繼練習過程中，筆者也常常有意識地提醒學生關注每一步計算操作的算理，把學生從不假思索的數字搬弄中拉回來，實現“知行合一”。

四、算法的多樣化

算法的多樣化是指學生群體的多樣化，對于學生個體來說，則是算法的個性化。倡導算法的多樣化，是培養學生數感的另一條途徑，因為學生在面對新的計算問題時會想到的不同算法，這常常反映出他們個性化的數感。

如在教學兩位數乘一位數的口算18×3時，學生對數18、3的意義、大小已經非常清楚，具備了一定的數感，所以教師可以讓學生探究算法，然后再組織學生交流，最終呈現出不同的算法：

（1）18×3 （2）18×3 （3）18×3

=6×（3×3） =3×10+3×8 =20×3—2×3

=6×9 =30+24 =60—6

=54 =54 =54

三種不同的計算方法表現出學生對同一問題的不同數感。實踐表明，大部分學生計算兩位數乘一位數時，都是先把兩位數拆成十位數和個位數，再用這兩個數分別與原來的一位數相乘，最后將兩個部分的積相加。在此基礎上，教師可以再讓學生思考51×3用哪種方法算更好，大多數學生都認同第二種算法。

由此可見，在多樣化算法的交流過程中，學生的不同數感能得到交流和互相啟發，使學生從中感受到數學的奇妙，獲得成功的體驗，樹立學習數學的信心。筆者相信，隨著數感的形成、建立、鞏固、發展和升華，一定能全面提高學生的數學素養。

（作者單位：江蘇省蘇州市相城區東橋中心小學）