洛倫茲收縮與光速不變

趙崢，1967年畢業(yè)于中國科技大學物理系，1981年于北京師范大學天文系獲碩士學位，1987年于布魯塞爾自由大學獲博士學位。曾任北京師范大學研究生院副院長、物理系主任、中國引力與相對論天體物理學會理事長、中國物理學會理事。現(xiàn)為北京師范大學物理系教授，理論物理博士生導師、教育學博士生導師。

荷蘭物理學家，著名的電磁學權威洛倫茲反復研究了邁克耳孫實驗與光行差現(xiàn)象的矛盾。他認為，很可能存在一種以前不知道的物理效應：當一根長為l₀的尺子在以太中以速度v運動的時候，會沿運動方向有一個縮短效應，長度縮短為/（圖1）。而與運動方向相垂直的尺，不產(chǎn)生這一效應。他于1892年公布了這一“發(fā)現(xiàn)”。

這就是說，洛倫茲提出的收縮效應恰好抵消了地球相對于以太運動引起的光程變化，所以干涉條紋不會有移動。這一效應，后來被稱為“洛倫茲收縮”。

現(xiàn)在考慮兩個作相對運動的慣性系。s系的空間坐標為（r，y，z），其中的時間用t計量。s′系的空間坐標為（x′，y′，z′），其中的時間用t′計量。先讓s′系的3個軸分別與s系的3個軸重合，它們的原點也重合，現(xiàn)在讓s′系沿x軸以速度v運動，x′軸與x軸一直保持重合；y′軸與y軸保持平行，z′軸與z軸保持平行；讓它們的鐘也對準（如圖2）。這時，s′系與s系的時空坐標被稱為伽利略變換，這是物理界早就熟知的。

洛倫茲注意到，從伽利略變換導不出洛倫茲收縮的公式。他還注意到，如果用伽利略變換，把麥克斯韋的電磁場方程表達式從s系變到s′系，即從用坐標（x，y，x，t）表示，變換到用坐標（x′，y′，z′，t′）表示，則電磁場方程的表達式將發(fā)生改變，不能保持原來的樣子。洛倫茲覺得，這似平表明電磁規(guī)律在不同慣性系中將不同，似乎電磁規(guī)律不滿足相對性原理。

洛倫茲反復思考這一問題，嘗試解決辦法。1904年，他終于又向前走了一步。他湊出一個新的坐標變換來取代伽利略變換，作為兩個慣性系之間的變換。這個新變換后來被數(shù)學家龐加萊命名為“洛倫茲變換”。用這一變換可以推出洛倫茲收縮公式，而且，麥克斯韋電磁方程組的形式在洛倫茲變換下不變。

洛倫茲認為，自己得到的新變換不僅在數(shù)學形式上比伽利略變換復雜，而且物理意義也根本不同。伽利略變換中的s系和s′系是任意兩個作相對運動的慣性系，它們的相對運動速度v與絕對空間沒有關系。而新變換中的s系不是任意的慣性系，而是一個特殊的慣性系，是相對于以太靜止，也即相對于絕對空間靜止的參考系。s′系相對于s系的運動速度v，同時也就是相對于以太的運動速度，當然也就是相對于絕對空間的速度。

正當洛倫茲等人為自己的成績感到自豪，以為他們已經(jīng)解決了第二朵烏云造成的困難時，愛因斯坦的革命性論文發(fā)表了。

愛因斯坦這篇劃時代論文的核心公式就是洛倫茲變換，他得到的變換公式與洛倫茲的公式完全相同，但物理解釋卻不同。愛因斯坦堅定地認為相對性原理是一條根本的自然規(guī)律，應該堅持。他認為不存在絕對空間，也不存在以太，沒有優(yōu)越參考系，所有的慣性系都是平等的。他認為洛倫茲變換是任意兩個作相對運動的慣性系之間的變換，s系和s′系是完全平等的。這種情況與伽利略變換類似，不過伽利略變換只能近似使用于遠低于光速的情況。當相對運動速度很小，v<的運動，其速度都是遠遠小于光速的，所以人們原來沒有注意到伽利略變換的局限性。

愛因斯坦導出洛倫茲變換的方法也與洛倫茲完全不同。洛倫茲是為了解釋邁克耳孫實驗與光行差現(xiàn)象的矛盾，先提出洛倫茲收縮假設，進而湊出洛倫茲變換公式的。洛倫茲沒有意識到這個變換的背后存在著根本性的原理。愛因斯坦則是先提出兩條根本性的原理，然后在這兩條原理的基礎上用數(shù)學工具嚴格推導出洛倫茲變換。這兩條原理，一條就是相對性原理，另一條是愛因斯坦本人提出的“光速不變原理”。

愛因斯坦本人高度評價自己提出的光速不變原理。他認為，自己的相對論與牛頓經(jīng)典物理學的分水嶺就是光速不變原理。這條原理是說，“光的運動速度與光源相對于觀測者的運動無關。”也就是說，在任何一個慣性系中的觀測者，不管它相對于光源是否運動，運動速度是多少，測得的同一束光的速度都相同，都是同一個值c。

舉一個例子，大家就可以看到這一原理有多么不可思議。如果相對于光源靜止的觀測者測得的光速是c。那么一個迎著光以速度v運動的觀測者測得的速度是多少呢？從人們的常識和物理學中的速度迭加原理看，都應該是（c+v）。一個以速度v與光同向奔跑的觀測者測得的光速是多少呢？從常識和迭加原理看，都應該是（c-v）。愛因斯坦的光速不變原理卻告訴我們，這3個觀測者測得的光速都是同一個值c。這顯然不符合速度迭加原理（即平行四邊形法則），也似乎與一般人的常識和生活經(jīng)驗完全不符。這一原理太難以讓人接受了。

愛因斯坦怎么會想到這樣一條原理呢？這是因為他覺得電磁學規(guī)律是大量實驗證明的，應該確信麥克斯韋電磁理論的正確性。另外，相對性原理是一條根本性原理，也不應該輕易放棄。按照這一原理，麥克斯韋電磁規(guī)律應該在所有慣性系中都相同。然而這一理論的公式中有一個常數(shù)c，即真空中的光速。如果相對性原理對電磁規(guī)律成立，那么在所有慣性系中豈不光速都是同一個值c，與這些慣性系之間的相對運動無關嗎？如果各慣性系中的c不同，電磁規(guī)律的形式在各慣性系中就會有差異，這似乎與相對性原理有矛盾。

正是這一矛盾，迫使洛倫茲在電磁理論和相對性原理之間作一選擇，他堅持了電磁理論，放棄了相對性原理。而愛因斯坦認為電磁理論和相對性原理都是經(jīng)過大量實驗觀測證實的，都應該堅持。這樣，愛因斯坦就遇到了如何認識光速的問題。

他想到了自己在阿勞中學時思考過的“光速悖論”：既然光是電磁波，那么一個以光速追隨電磁波運動的人，豈不就應該看到一個不隨時間變化的波場嗎？可是為什么誰也沒有見過這種現(xiàn)象呢？這至少說明光相對于任何觀測者都不可能靜止。看來，光對任何觀測者都應該運動。但運動速度都相同，都是c嗎？他又想到了自己思考過的以光速飛翔的小孩，他能從自己舉在前方的鏡子中看到自己的像嗎？光相對于小孩的瞼和鏡子的速度如果是c，光相對于地面的速度不就會是2c嗎？可是誰也沒有見過以2c運動的光，見到的光速都是c，似乎光速不可能大于或小于c，只能是同一個值c。

對雙星軌道的觀測，支持光速與光源運動速度無關的看法。愛因斯坦知道這一觀測結果，其他科學家也知道這一結果，但一般人都沒有從中悟出更深刻的道理。只有愛因斯坦，認識到了這一觀測結果支持自己關于光速不變的猜想。從而他最終以原理的形式把它提了出來。

應該說明的是，提出光速不變原理對愛因斯坦也是一件艱難的事情。他曾在這個問題上耗費了大量時間。愛因斯坦后來回憶說，堅持相對性原理比較容易，伽利略、牛頓和此后的物理學家都在使用這一原理，只是電磁理論與伽利略變換產(chǎn)生矛盾之后，洛倫茲等人對這一原理產(chǎn)生了懷疑。愛因斯坦在奧林匹亞科學院時期看過馬赫的著作，馬赫不承認以太，也不承認絕對空間，堅定地認為相對性原理正確。愛因斯坦從那時起就贊同馬赫的觀點，認為相對性原理是一條應該堅持的、正確的根本性原理。

光速不變原理則不同，以前沒有人提出過。而且，光速不變原理似乎和力學中的速度迭加原理（即平行四邊形法則）矛盾。這是怎么回事呢？這個問題長時期困擾著年輕的愛因斯坦，他覺得“這可真是個難解之謎”。