積極拓寬思維巧解新應(yīng)用題

摘 要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2001）》指出：數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。作為數(shù)學(xué)教師，能開拓學(xué)生思維，學(xué)生會(huì)用多種方法巧妙地解答各種類型的應(yīng)用題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；拓寬思維；多種方法；巧解應(yīng)用題

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2015）05-0064-03

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2001）》指出：數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。課標(biāo)中要求學(xué)生具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是：有解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題的能力；學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流，會(huì)讀數(shù)學(xué)、寫數(shù)學(xué)和討論數(shù)學(xué)；學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法。那么，作為數(shù)學(xué)教師，就要開拓學(xué)生思維，使學(xué)生會(huì)巧妙地解答各種類型的應(yīng)用題。問題解決就是通過合理方法的選擇和運(yùn)用，以縮短問題的起始狀態(tài)和目標(biāo)之間的距離?，F(xiàn)列舉幾種解題方法如下：

一、假設(shè)數(shù)值法

例如：某人爬一座山，上山時(shí)速度為每小時(shí)4千米，從山腳爬到山頂后按原路下山，下山時(shí)速度為每小時(shí)6千米，求某人上、下山的平均速度。

分析：很多時(shí)候?qū)W生不仔細(xì)審題，會(huì)走入誤區(qū)，用（上山速度+下山速度）÷2即（4+6）÷2=5千米/小時(shí)。因?yàn)椤捌骄俣?上、下山的總路程÷上、下山的總時(shí)間”，而題目沒有上山或下山的路程，因此，可以假設(shè)一個(gè)路程的數(shù)值，如假設(shè)上山或下山路程為12千米，則上、下山的總路程為12×2=24千米，平均速度為24÷（12÷4+12÷6）=4.8千米/小時(shí)。

“假設(shè)數(shù)值法”是解題者自己規(guī)定一個(gè)題目中缺少的數(shù)值，使抽象的問題變得直觀，降低了一定的難度，處于小學(xué)階段的學(xué)生習(xí)慣接受直觀思維的影響，所以這種方法行之有效。

二、轉(zhuǎn)化的方法解題

有的數(shù)學(xué)題已知條件較為隱蔽、復(fù)雜，從題面上看數(shù)量關(guān)系很不明顯。教師如果適當(dāng)改變條件的表達(dá)方式或挖掘隱藏條件，使數(shù)量關(guān)系變得明顯就能迅速找到解題途徑，使看似無從下手的題迎刃而解。

三、等量代換法

有時(shí)我們找不到需要的直接條件，但反復(fù)審題可以找到代替它的必要條件。

例如，小蘭和小麗同時(shí)出發(fā)相對(duì)而行，兩地相距60千米。小蘭每小時(shí)走6千米，小麗每小時(shí)走4千米，小蘭帶了一只小狗，小狗用每小時(shí)9千米的速度向小麗跑去，遇到小麗后立即回頭向小蘭跑去，遇到小蘭又向小麗跑去，直到小蘭和小麗相遇才停下來，這只小狗一共跑了多少千米？

分析：小狗跑的時(shí)間在題面上找不到，因?yàn)樾√m和小麗在相遇過程中小狗始終跑著沒停下來，所以小狗跑的時(shí)間就是小蘭和小麗相遇的時(shí)間。小蘭和小麗相遇的時(shí)間：60÷（6+4）=6小時(shí)，即小狗奔跑的時(shí)間也是6小時(shí)，小狗的速度×?xí)r間=路程：9×6=54千米。

四、設(shè)雙未知數(shù)，只設(shè)不求

有的習(xí)題如果通過算術(shù)法解答基本無從下手，用方程設(shè)一個(gè)未知數(shù)也困難重重，那可以試著設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，但不求未知量。這并不增加學(xué)生解題的難度，反而讓思路更清晰明了。

例如：六一班在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，男生平均成績(jī)?yōu)?1.5分，女生的平均成績(jī)是96分，全班平均成績(jī)是94分，求本班男、女生參賽的人數(shù)比。

五、比例思想解題

引導(dǎo)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生用比例思想來分析研究問題的數(shù)量關(guān)系，能拓展學(xué)生的思維空間，提高他們用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。

例如， 1.車庫(kù)里停著若干輛雙輪摩托車和四輪小汽車，車的輛數(shù)與車的輪子數(shù)比是2：5，問雙輪摩托車和四輪小汽車的輛數(shù)比是多少？

2：5=4：10（或8：20， 16：40等）

其中4最小，便于進(jìn)行假設(shè)，假設(shè)的可能性也最少，使計(jì)算更簡(jiǎn)化，所以最好取4：10。假設(shè)4輛車可能性是：（1）摩托1輛，汽車3輛。（2）摩托2輛，汽車2輛。（3）摩托3輛，汽車1輛。

一一驗(yàn)證看哪種假設(shè)成立，也就是看哪種假設(shè)輪子數(shù)是10。

（1） 1×2+3×4=14

（1） 2×2+2×4=12

（1） 3×2+1×4=10

所以，雙輪摩托和四輪小汽車輛數(shù)比是3：1。

2.如果問題涉及到兩個(gè)數(shù)量的積等于另兩個(gè)數(shù)量的積，或者兩個(gè)數(shù)量的商等于另兩個(gè)數(shù)量的商，也可以考慮用比例思想解題。

如：某旅游團(tuán)租用一輛車外出，租車的費(fèi)用由乘車人均攤。已知乘車的人數(shù)和每人應(yīng)付的車費(fèi)恰好相等，后來又增加了20個(gè)人，這樣每人應(yīng)付車費(fèi)比原來減少了12元，這輛車的租車費(fèi)是多少元？

租車車費(fèi)=原來人數(shù)×原來每人車費(fèi)，30×30=900元。

六、開放性習(xí)題：一題多解

1. 條件多余的開放性習(xí)題：教導(dǎo)學(xué)生必須排除表面現(xiàn)象的干擾，去偽存真，從眾多信息中選擇有用的信息解決問題，可提高學(xué)生分析探究問題的能力，促進(jìn)思維深刻性的發(fā)展。

例如，張紅家與學(xué)校距離是王華家與學(xué)校距離的2.5倍，王華家離學(xué)校400米，他們兩家距800米，張紅回家走15分鐘，問：王華家與學(xué)校的距離是張紅家與學(xué)校距離的百分之幾？

這道題有兩種解法。不同解法可發(fā)現(xiàn)多余的條件不同，這類題很好地激發(fā)學(xué)生研究探索的興趣和學(xué)習(xí)的熱情。

（1） 要求問題，必須知道他們離學(xué)校各多少米，只需條件：王華家離學(xué)校400米和張紅與學(xué)校距離是王華與學(xué)校距離的2.5倍就可以解決問題，其余3個(gè)條件多余。2.5×400÷400=250%

（2） 根據(jù)第一個(gè)條件，張紅與學(xué)校距離是王華與學(xué)校距離的2.5倍就可以解決問題，其余3個(gè)條件多余。2.5：1=25÷10=5÷2=250%

2.給出一定條件，滿足條件的答案不是唯一的，必須從實(shí)際出發(fā)，認(rèn)真仔細(xì)地全面分析思考才能探索出不同的有創(chuàng)意的結(jié)論，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性。

例如：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)200米的小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵樹（兩端都要栽），一共需多少棵樹苗？把兩端都要栽去掉則成為了一道開放性習(xí)題。

有三種結(jié)論：

（1）兩端都栽200÷5+1=41（棵）

（2）兩端都不栽200÷5-1=39（棵）

（3）一端栽，一端不栽200÷5=40（棵）

教育家第斯多惠說：“教學(xué)成功的藝術(shù)就在于使學(xué)生對(duì)你所教的知識(shí)感興趣。”作為新形勢(shì)下的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該竭盡全力使每個(gè)學(xué)生都保持濃厚的興趣投入到學(xué)習(xí)中去，使學(xué)生能拓寬思維，得到更好的發(fā)展。