淺談高中數學分類討論思想的運用

在高中數學中，分類討論思想是一種常見的且比較重要的數學思想方法。分類討論思想貫穿于整個高中數學階段，不管是平時的練習中，還是大型的考試中，都會遇到這類思想方法。接下來，筆者就結合自己的教學實踐和經驗來談談高中數學中分類討論思想的有效運用策略。

一、分類討論思想概述

1、分類討論思想的含義

分類討論思想是一種重要的數學思想方法，其基本思路就是將一個較復雜的數學問題分解或分割成若干個基礎性問題，通過對基礎性問題的解答來實現解決原問題的思想策略。分類討論思想就是對問題實行分類與整合，其分類標準等于增加一個已知條件，這就實現了有效增設，將大問題或綜合性問題分解為小問題或基礎性問題，優化解題思路，降低問題難度。

2、分類討論的類型

（1）由數學概念引起的分類討論。有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數函數、對數函數等。

（2）由性質、定理、公式的限制引起的分類討論.有的數學定理、公式、性質是分類給出的，在不同的條件下結論不一致，如等比數列的前n項和公式、函數的單調性等。

（3）由數學運算要求引起的分類討論。如除法運算中除數不為零，偶次方根為非負，對數真數與底數的要求，指數運算中底數的要求，不等式兩邊同乘以一個正數、負數，三角函數的定義域等。

（4）由圖形的不確定性引起的分類討論。有的圖形類型、位置需要分類：如角的終邊所在的象限;點、線、面的位置關系等。……