淺談高中數(shù)學(xué)分類討論思想的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)中，分類討論思想是一種常見(jiàn)的且比較重要的數(shù)學(xué)思想方法。分類討論思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)階段，不管是平時(shí)的練習(xí)中，還是大型的考試中，都會(huì)遇到這類思想方法。接下來(lái)，筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)來(lái)談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)中分類討論思想的有效運(yùn)用策略。

一、分類討論思想概述

1、分類討論思想的含義

分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其基本思路就是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解或分割成若干個(gè)基礎(chǔ)性問(wèn)題，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)性問(wèn)題的解答來(lái)實(shí)現(xiàn)解決原問(wèn)題的思想策略。分類討論思想就是對(duì)問(wèn)題實(shí)行分類與整合，其分類標(biāo)準(zhǔn)等于增加一個(gè)已知條件，這就實(shí)現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問(wèn)題或綜合性問(wèn)題分解為小問(wèn)題或基礎(chǔ)性問(wèn)題，優(yōu)化解題思路，降低問(wèn)題難度。

2、分類討論的類型

（1）由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論。有的概念本身是分類的，如絕對(duì)值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。

（2）由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論.有的數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性等。

（3）由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類討論。如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)，對(duì)數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等。

（4）由圖形的不確定性引起的分類討論。有的圖形類型、位置需要分類：如角的終邊所在的象限;點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系等。……