如何提高學生的數學思維能力

摘 要：提高學生的數學思維能力是數學教學的重要任務。要通過知識形成過程、解題反思過程和知識應用過程，努力培養和提高學生的數學思維能力。

關鍵詞：探索活動，反思過程，應用過程，思維能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2015）06-0069-03

面對廣袤無垠的數學知識，教師在數學課程中即使窮盡畢生精力，教給學生的也不過是滄海一粟。在短暫的教學時間和有限的知識范圍內，對學生既要傳授知識，更要培養能力。“授人以魚不如授人以漁”。在數學教學中，應注重培養學生的哪種能力呢？筆者認為，是數學思維能力。那么，如何培養學生的數學思維能力呢？筆者根據自己多年的教學實踐經驗談些看法。

一、重視知識的形成過程

《數學課程標準》（以下簡稱課標）指出：動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應該是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程。這就是說，學習數學知識、形成數學知識的過程應該成為數學課程的重要組成部分，應有與之匹配的學習方式。這就要求教師必須有意識地設計一些探索的學習活動。

例如，在講授三角形的三邊關系時，如果直接將結論告訴學生，然后輔以大量練習題，久而久之也會取得較好的教學效果。但這種教學方式充滿了“模仿、記憶、識別、練習”等對號入座式的機械學習活動，不利于學生思維的發展。教師應有意識地設計一些豐富多彩的探究活動，為學生思維的開發提供情境。

如可設計以下教學活動：課前準備一組長度分別為4cm、10cm、13cm、17cm的小棒。

探究：（1）從4根小棒中任取3根為一組，共有幾種分組方法？把它們一一列舉出來。

（這個過程要求分組不重不漏，鍛煉學生思維的縝密性。）

（2）試一試：將哪組小棒首尾順次連接可以構成三角形，哪組小棒不能構成三角形？

（這個過程為學生提供了動手的機會，讓學生在實踐中探索。）

（3）能構成三角形的一組小木棒，每兩根的長度之和與第三根的長度有什么關系？不能構成三角形的小木棒呢？請把你的結論與同學交流。

（在這個過程中，學生自主探索與合作交流成為主要的學習方式。）

（4）寫出你的探究過程和結論。

最后，學生經過探索、討論、共同研究后得出結論：三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊。

這樣的探索活動雖然花費了一些時間，有的教師可能利用這個時間已經強化訓練了好幾道題。但這一過程的確是非常必要的，長此以往，學生的思維能力就會由量變到質變，逐漸得到培養和提高，事半功倍的效果也慢慢得以體現。

又如，在教學三角形全等的判定時，老師圖一時的節省教學時間直接把結論告訴學生，然后強化訓練。學生經過大量的練習后，取得的教學效果也是比較明顯的，但這種教學方式是在慢性扼殺學生的思維能力。若能設計一些探究活動，讓學生在實踐中動手動腦，經歷數學知識的形成過程，將有利于學生的思維開發。正所謂：磨刀不誤砍柴工。

再如，教學三角形內角和與外角和定理時，剪拼法并不是可有可無的內容。學生通過親自動手剪、拼，既能加深印象，又能增強學習的趣味性，還能開發思維的廣度，是一個手腦兼顧的過程。教師如果只為了強化訓練而刪掉這個過程，實在是得不償失。只顧了眼前利益，不利于學生思維開發。

二、重視解題的反思過程

解題的最終目的不只是為了解題，還應為培養學生的數學思維能力，這需要回顧及反思解題的過程來實現。因此，有經驗的教師總是十分重視解題的回顧與反思，對解題主要思路、關鍵因素和同類問題解法的概括，從而幫助學生從解題過程中抽象出數學的基本思想加以掌握，并將它們應用于解決新的問題，成為解題的利器。

如有這樣一道幾何命題：平行四邊形的四個內角的角平分線能否圍成一個四邊形？若能，這個四邊形是什么圖形？若不能，請說明理由。通過解題后的回顧與反思，本題可以引申為以下題目：

1. 任意四邊形的四個內角的角平分線能否圍成一個四邊形？若能，這個四邊形是什么圖形？若不能，請說明理由。

2. 梯形的四個內角的角平分線能否圍成一個四邊形？若能，這個四邊形是什么圖形？若不能，請說明理由。

3. 矩形的四個內角的角平分線能否圍成一個四邊形？若能，這個四邊形是什么圖形？若不能，請說明理由。

4. 菱形的的四個內角的角平分線能否圍成一個四邊形？若能，這個四邊形是什么圖形？若不能，請說明理由。

5. 正方形的四個內角的角平分線能否圍成一個四邊形？若能，這個四邊形是什么圖形？若不能，請說明理由。

可見，解題后的反思，效果足可以一當十。

又如，若代數式2x-3-（x+4）的值是負數，求x的取值范圍。通過題后反思，本題可以拓展出以下題目：

1. 若代數式2x-3-（x+4）的值是非負數，求x的取值范圍。

2. 若代數式2x-3-（x+4）的值是正數，求x的取值范圍。

3. 若代數式2x-3-（x+4）的值是非正數，求x的取值范圍。

4. 若代數式2x-3-（x+4）的值是零，求x的取值范圍。

這樣的思考方式不僅能起到舉一反三、觸類旁通的作用，更能成為發展學生思維的有力手段。若能長期這樣堅持下去，學生慢慢就會養成自覺反思的習慣。

此外，教師在教學中還要善于為學生創造寬松的學習氛圍，讓學生擁有自由表達自己思路、方法的機會，擁有與同伴交流的機會。如在講授三角形內角和定理的證明時，學生經過充分的交流，發現了6種不同的證法，師生共同總結，都感覺大有收獲，獲益匪淺。這種交流就是在從事一種“開竅”的活動。相反，一味追求統一的機械的學習方式就是在從事一種“閉竅”的活動，使得學生的思想被束縛，思維很難得到發展。

三、重視知識的應用過程

學生學習數學的實質是生活常識的系統化，數學離不開學生現實的生活經驗。《課標》指出：“教學中，應注重學生在實際背景中理解基本的數量關系和變化規律，注重學生經歷從實際問題中建立數學模型……”所以，教師要落實“在生活中體驗，在體驗中感悟，在感悟中成長”的教育理念，多為學生提供一些接近生活的內容。

如，一只直徑為90毫米的圓柱形玻璃杯中裝滿了水，把杯中的水倒入一個底面積為131×131平方毫米、高為81毫米的長方體鐵盒中，當鐵盒裝滿水時，圓柱形玻璃杯子的水下降了多少毫米？只要讓學生動腦筋想象一下這個問題的整個過程，或畫一個簡圖，或做一個模擬實驗，等量關系便可明顯的呈現出來。該問題的設計背景極其貼近學生的生活實際。

又如，在商品市場中，人們常會聽到小販的叫嚷聲：“10元一個的玩具打8折了”以及顧客討價還價的聲音：“能不能再便宜2元”，如果小販以便宜2元的價格出售了，還能獲利2%，求一個玩具的價錢。

鮮活的情境會讓學生感到親切，感到數學就在生活中，感到數學是有用的。

再如，講授三角形的穩定性時，教師問：“為什么射擊瞄準時用手托住槍桿（此時槍桿、手臂與胸部構成三角形）能保持穩定，而伸縮的鐵門要做成平行四邊形？”有用的數學不僅會對學生產生吸引力，而且能夠多角度地開發學生的思維。

現實生活中，教師要充分挖掘適合學生學習的材料，既可以從報刊雜志、網絡等多方面尋找素材，又可以從學生的實際生活中選取有意義的問題，極大的開闊學生的視野，開發學生的思維。