數學教師能力結構適應新課程的個案研究

摘 要：教師的專業發展實質是教師能力及其結構的發展與完善。新課程改革對數學教師能力結構提出了更高的要求，優秀的數學教師應具有較強的數學能力、教育教學能力、教育科研能力和指導新教師能力。

關鍵詞：數學教師；專業發展；教師能力；個案研究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2015）03-0069-03

數學教師能力至少應包括數學能力，教育教學能力、教育科研能力，指導新教師能力。據此探析優秀數學教師HW老師的能力結構及其符合新課程實施的表現。

一、數學能力

數學能力分為三個層面：數學元能力、共同任務的能力、特定任務的能力。數學教師必須有自我監控能力、邏輯思維能力、數學解題能力等。

老師HW在多年的教育實踐過程中，已具備用數學的思維和邏輯方式思考問題、解決問題的能力，而且已經習慣用發散思維的方法去思考數學問題。

HW老師還具備有較強的數學解題能力，記得有一次在石家莊市二中（重點中學）做課，在離下課還有約五分鐘讓學生獨立思考時，一位學生問他一道關于圓錐曲線的最值問題（與他所講內容不相關），這類題屬于高考壓軸題，他當時先引導求最值的方法，再應用到本題上來，很快解決問題，這是他的數學學科知識功底比較深厚的反映。

二、教育教學能力

在教育教學生中，老師要會與學生很好地溝通，尤以課堂平等對話互動最有價值。它是學生學習數學的理想氛圍與重要方式，前述案例中已充分體現了HW老師在課堂中與學生的溝通能力，他在與同事及學生家長的溝通方面也做得極好。

教師的教學能力是完成教學任務的保障，包括教學設計能力、教學過程操控能力、教后的反思評價能力。教師要能根據學生基礎、教學資源條件，對教學內容選擇合適的教學方法。比如，上復習課時，他強調要選好所講的習題，難度要符合新課標要求，還要注重學生思維能力的培養。他還喜歡把復雜的問題分解成比較易解決的多個簡單問題，降低思維難度。他講數列求和的錯位相減法復習課時，先復習等比數列前n項和的求法及結論（運用錯位相減法得來），讓學生馬上聯系已學知識，再給出習題引導學生探究得出在應用錯位相減法時應注意的事項，把握錯位相減法的實質，充分發揮了學生的主體作用。又如，他在上自習輔導課時，采取給學生布置學習任務，巡視學生完成任務的狀況，給學生充分思考的時間，在下課前十分鐘讓各個小組分別展示自己的學習成果，并采取學生互相評價的方式。如果學生已經把問題解決得很好，老師就不再重復點評，而是提出基于原問題的更深層次的問題，讓學生帶著新問題出課堂。

HW老師的教學能力得到普遍認可，在2011年4月石家莊市教科所組織的一次“名師講堂”活動中，他被安排在某縣的普通中學講一節課，而原先準備是在本校講，課題是“任意角的三角函數”。普通學校的學生基礎相對他所在學校要差，HW老師在上課時隨機應變，因材施教，下面是這節課的部分實錄：

參加聽課的專家對這節課的評價總結整理如下：在HW老師上課之前他和我們交流過關于縣中教師上課的模式。他還特意和這所學校教學主任聯系獲得該校教師上課模式及學生的一些情況。那么，在本節課上他結合學生的實際學情，通過學生動手畫圖，既調動了學生的積極性，又復習了初中銳角三角函數的定義，對學生來說很容易進入學習新知識的狀態，而對于鈍角的三角函數，學生不能用已有的銳角三角函數的知識解決問題，產生矛盾，從而引出課題。這樣讓學生在實踐中發現問題，帶著問題進課堂，積極主動的探尋解決問題的方法，學生的求知欲望被激發出來。由銳角的三角函數直接推廣到任意角的三角函數，普通學校的學生基礎較差，在認知上可能一下接受不了，所以設置問題2降低難度，分化難點，讓學生類比銳角三角函數的定義來大膽猜測鈍角三角函數的定義。在這兩個問題的鋪墊下，任意角的三角函數的定義不難得到。又讓學生通過動手實踐，體會了怎樣用三角函數的定義求任意角的三角函數值，在用定義做題的同時對概念理解更加深刻，在定義應用中讓學生體會數形結合的思想。最后指導學生回歸課本，自主探究，通過四個小問題，幫助學生更深刻的理解定義。通過這一案例看得出HW老師在教學過程中的應變能力，組織能力，對課堂的調控能力很是值得大家借鑒。他能把自己的專業知識很好的應用到課堂教學當中，與此同時又增加了對數學學科知識的深層次的理解，培養了學生正確的數學觀。

在上完課之后，一位該校老師很感慨地說：“給我們這些基礎差的孩子上課，就是要把臺階設置多一點，讓學生愿意順著上去，他們也有能力一階一階的上，臺階設置高了，他們上著吃力就不上了。”可見，HW老師在教學中的應變能力，這也體現了他深厚的學科教學知識的功底。

訪談學生時，他們是這樣總結這節課的：HW老師在給我們上課之前，和我們交流了一些有關我們對這一內容的初中知識基礎，還有我們老師的上課方式，又從班長處得到我們的最近一次的數學成績，這使他基本了解了我們的學情。他上的課很適合我們，他在我們探究的路上設置了多個路標，讓我們不至于迷路。這節課中設置的鈍角三角函數的定義作為降低難度的過渡問題，讓我們不至于因從銳角到任意角過渡太快，思維上跳躍太大，探究不知從何而起。在解決其它數學難題時也能采用找出與所研究問題相關且又與我們已學知識相關的中間問題，對中間問題的探究有助于問題的解決。有時中間問題不一定是一個，這一個個中間問題的解決，就像我們攀登數學的高峰，要一階一階的上，才能順利自然的達到頂峰。聯想我們生活中遇到困難時也可以把困難分化為易解決的小問題，從而促進困難的解決，只要把難題分解，生活中就沒有難題。

HW老師在整個教學過程中很善于運用自己對教學經驗的反思和與同事及學生的日常交流來改進自己的教學。在課堂上他給學生充分活動的時間與空間，幫助學生從自己的實踐中獲取知識，促進學生對知識的“動態生成”。在課堂上他盡量壓縮講的時間，盡可能的讓學生自己主動去探究，讓學生能充分有效的參與課堂教學活動，展開思維，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。

諸如以上的課堂教學案例舉不勝舉，體現了HW老師的教學特色：遵循“直觀感知—操作確認—思辨論證—度量計算”的認知規律，同時注重發展學生的合情推理能力，讓學生親身經歷數學知識產生發展的過程，提高學生的學習能力，養成積極主動、勇于探索、不斷創新的學習習慣和品質，感受探究的樂趣。

三、教育科研能力

HW老師結合自己的教學實踐開展教學研究，擔任市級學科帶頭人，課題研究的主研人，不斷學習理論知識，善于數學教學的研究，他在國家級刊物《數學通報》、《中國數學教學》上發表過兩篇文章，也在省級刊物上發表過多篇文章。還參與了《名校大課堂》、《名師點測·新課堂》、《亮劍新課標》等的編寫工作。

四、指導數學新教師能力

作為數學備課組長，在近兩年的高考中他所帶領的數學備課組榮獲石家莊市數學成績第一名。他所在的學校，每年都有老師在他的指導下參加不同級別的評優課，如2012年他指導的一名青年教師獲得石家莊市高中數學優質課展評一等獎。HW老師在市里組織的青年教師培訓中一直是主講人，“名師講堂”活動的主要授課人之一。

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