大氣科學(xué)專業(yè)計算方法課程教學(xué)探索

【摘 要】本文針對大氣科學(xué)專業(yè)計算方法課程教學(xué)中存在的問題，以Gauss型數(shù)值積分為例探索改進(jìn)該課程的教學(xué)方法，并最終提出了兩方面的建議：一方面要加強(qiáng)該課程的數(shù)學(xué)嚴(yán)格性要求，提高學(xué)生的邏輯推理能力，另一方面，也要與大氣科學(xué)專業(yè)數(shù)值模式相結(jié)合，指出該課程的專業(yè)應(yīng)用，提高學(xué)生運用數(shù)值算法的能力。

【關(guān)鍵詞】大氣科學(xué)專業(yè) 計算方法 Gauss型求積公式

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）20-0015-03

計算方法又名數(shù)值分析、科學(xué)計算等，主要內(nèi)容是介紹計算機(jī)求解數(shù)學(xué)問題的基本理論和方法。近幾十年來，隨著計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，科學(xué)計算愈來愈成為解決科學(xué)問題不可或缺的手段，已經(jīng)成為與理論研究、實驗研究并行的第三種科學(xué)研究方法，其目的是根據(jù)數(shù)學(xué)模型的要求，通過算法設(shè)計和上機(jī)計算，快速準(zhǔn)確得到科學(xué)及工程需要的結(jié)果。在一些學(xué)科中，科學(xué)計算更是展示了其強(qiáng)大和不可替代的功效，并逐步形成了各種交叉學(xué)科分支，如計算流體力學(xué)、計算化學(xué)等。正因如此，計算方法課程已經(jīng)成為大學(xué)理工科的必修課，受到了高度重視。

大氣科學(xué)是一門新型學(xué)科，主要研究地球大氣運動的物理機(jī)制和規(guī)律，綜合了應(yīng)用力學(xué)、熱力學(xué)、電磁學(xué)等物理原理，并結(jié)合地球大氣自身的特點，研究大氣中流體運動、光象、電象、聲象的變化過程等。在大氣科學(xué)近百年的發(fā)展歷程中，科學(xué)計算始終與該學(xué)科緊密聯(lián)系，尤其是在現(xiàn)代大氣科學(xué)研究中，大量數(shù)值模式的應(yīng)用和建立更是對該學(xué)科產(chǎn)生了重大而又深刻的影響。所謂的大氣數(shù)值本質(zhì)上就是在給定初始條件和邊界條件的情況下，利用各種數(shù)值算法，求解大氣運動的基本方程組，由已知的大氣狀態(tài)預(yù)測未來的大氣運動狀態(tài)。近年來，基于大氣物理模型的各類復(fù)雜的數(shù)值模式，例如，美國國家大氣研究中心研發(fā)的WRF模式，已經(jīng)成功應(yīng)用于天氣預(yù)報及氣候預(yù)測中，并成為大氣科學(xué)研究中重要的工具。因此，了解和掌握科學(xué)計算的基本理論和方法對大氣科學(xué)專業(yè)顯得非常重要。

長期以來，國內(nèi)外開設(shè)大氣科學(xué)專業(yè)的本科院校中，計算方法課程均作為必修專業(yè)課，并且有較高要求，但是該課程在教學(xué)中卻仍然存在一定的問題。一方面，該課程作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要分支，有純數(shù)學(xué)高度抽象性和嚴(yán)密科學(xué)性的特點，難度較大，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性均較低，為了降低難度，現(xiàn)行的教學(xué)過程中已然降低了數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性要求，只用一些個例介紹算法，不利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格的邏輯思考和推理能力。另一方面，該課程的教學(xué)內(nèi)容缺乏與大氣科學(xué)專業(yè)的有效結(jié)合，學(xué)生并不能很好地認(rèn)識到該課程對未來科學(xué)研究或業(yè)務(wù)實踐的重要性。

如何處理好這兩方面的問題，已經(jīng)成為該課程教學(xué)亟待解決的問題。作者本人三年來一直從事大氣科學(xué)專業(yè)計算方法課程教學(xué)，并且在科學(xué)研究中廣泛應(yīng)用數(shù)值模式，深刻體會到該課程教學(xué)改革的必要性和緊迫性，并針對上述兩方面的問題，積極尋求可能的解決和平衡方案。本文僅以計算方法課程中Gauss型求積公式為例，探索計算方法課程改革的可能性，以期提高大氣科學(xué)專業(yè)計算方法教學(xué)的質(zhì)量，同時也可為其他類似課程教學(xué)提供參考。

一 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計

課程講授對象：大氣科學(xué)專業(yè)大三學(xué)生，已經(jīng)學(xué)習(xí)完高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)及大氣物理學(xué)，F(xiàn)ortran程序設(shè)計等專業(yè)課程，具備一定的數(shù)學(xué)、專業(yè)課及計算機(jī)編程基礎(chǔ)。

教材的選擇：本課程課堂使用教材為白峰杉改編的《應(yīng)用數(shù)值分析》、李慶揚等編的《數(shù)值分析》、馮煙利等譯的《數(shù)值分析》，這三種教材的共同點是都較為詳細(xì)地介紹了數(shù)值計算的基本理論，但是側(cè)重點有所不同，其中李慶楊等編的《數(shù)值分析》理論性較強(qiáng)，弱化算法的介紹，而兩本英文翻譯教材理論性偏弱，但對算法介紹較為詳細(xì)，并附有算法實現(xiàn)的偽代碼。通過上述教材的選擇，可以更好地實現(xiàn)內(nèi)容互補(bǔ)。

教學(xué)內(nèi)容：課程內(nèi)容涵蓋了科學(xué)計算的各個領(lǐng)域，本文只以教材中Gauss型求積公式為例。

1.理論教學(xué)設(shè)計

通過理論教學(xué)設(shè)計，要達(dá)到的教學(xué)目的是希望學(xué)生能理解Gauss型求積分公式的思想，能夠從純數(shù)學(xué)的角度思考這種求積分的構(gòu)造方式，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格的邏輯推理能力。一般而言，典型的純數(shù)學(xué)思考方式是引出問題，然后給出定義，再根據(jù)推理證明形成定理這樣一個過程。因此理論教學(xué)環(huán)節(jié)中介紹了相應(yīng)的基礎(chǔ)知識后，遵循上述的步驟，一步步引導(dǎo)學(xué)生掌握Gauss型求積公式的數(shù)學(xué)思想。

基礎(chǔ)知識：所謂插值型數(shù)值積分是將被積函數(shù)在某些節(jié)點上的函數(shù)值作加權(quán)求和并以該和值作為積分的近似值，即：

從而將求解積分值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的計算問題，避開牛頓—萊布尼茨公式需要求原函數(shù)的困難。插值型數(shù)值積分是一種近似的方法，我們希望選擇不同的 和 ，使得（1）對盡可能多的被積函數(shù)f（x）是精確的。

問題1：在知曉了上述基礎(chǔ)知識后，自然地，便引出第一個問題，多項式作為一類特殊的被積函數(shù)，求積公式也應(yīng)該盡可能精確成立，是否可以通過衡量求積公式對多項式函數(shù)的準(zhǔn)確性來判斷求積公式的優(yōu)劣呢？這時，我們便要引出代數(shù)精度的概念。

至此，通過上述的理論教學(xué)設(shè)計，回答了Gauss型積分公式涉及的理論問題。這個過程中處處體現(xiàn)了純數(shù)學(xué)的抽象性、推理過程中邏輯的嚴(yán)密性，并利用定義、定理等方式強(qiáng)調(diào)和回答理論問題，可以加深學(xué)生對內(nèi)容的印象。

2.數(shù)值實驗教學(xué)的設(shè)計

計算方法課程教學(xué)的另一個重要目標(biāo)便是通過數(shù)值實驗設(shè)計，驗證算法的可行性，提高學(xué)生的編程能力，最終理解數(shù)值算法甚至改進(jìn)算法。為達(dá)到這個目標(biāo)，首先給出一個簡單的積分計算，然后編程計算一個較為復(fù)雜的積分。這部分教學(xué)中用到的方法主要是舉例和編程計算。

通過編程計算，讓學(xué)生理解較為復(fù)雜的一些定積分，可以通過編寫程序計算出相應(yīng)的求積節(jié)點和系數(shù)，這需要調(diào)用前面學(xué)習(xí)過的非線性方程求根方法的程序等。在此基礎(chǔ)上，還可以通過誤差分析等，真正理解數(shù)值算法與精確求解的區(qū)別，提高學(xué)生的編程能力。

3.專業(yè)教學(xué)的設(shè)計

對于非數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生，僅僅是通過數(shù)學(xué)理論的講授可能是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，往往需要引入本專業(yè)的一些實例，讓學(xué)生真正意識到該門課程的重要性，及其在專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用。因此從大氣科學(xué)數(shù)值模式中選取一個數(shù)值積分的實例，通過應(yīng)用Gauss型數(shù)值積分解決該問題，提高專業(yè)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)興趣。

例3：在氣候變化研究中，陸地表面溫度變化對氣候系統(tǒng)有著重要影響，其中陸面過程模式便可以用于模擬陸地表面溫度的變化。對于土壤而言，陸面過程模式中涉及一個積分，可以表示為：

計算該積分，便能得到不同時刻、不同深度處的土壤溫度，上式中的各物理量含義及數(shù)值可以參考文獻(xiàn)。該公式計算使用了三個節(jié)點的Gauss型積分公式，可以直接使用例2中的程序。實際計算了中國西北敦煌沙漠地區(qū)的土壤溫度后，與實際測量值做比較，從下圖中可以看到數(shù)值結(jié)果與測量值比較接近。

通過上述的例子，不僅使學(xué)生加深了Gauss型求積公式的計算過程，并且了解到本專業(yè)研究中如何使用數(shù)值算法，提高了專業(yè)學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

二 結(jié)束語

計算方法課程作為理工科專業(yè)的一門重要的專業(yè)課，如何教授好這門課程一直備受關(guān)注，不同的教師從不同的角度提出了該門課程的改革建議。本文針對大氣科學(xué)專業(yè)的需求，并結(jié)合Gauss型數(shù)值積分的教學(xué)實踐探索，提出了兩方面的建議。一方面要加強(qiáng)該課程的數(shù)學(xué)嚴(yán)格性要求，提高學(xué)生的邏輯推理能力，另一方面，也要與大氣科學(xué)專業(yè)數(shù)值模式相結(jié)合，指出該課程的專業(yè)應(yīng)用，提高學(xué)生運用數(shù)值算法的能力。進(jìn)而可以幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)習(xí)效果。通過三年的教學(xué)實踐，可以看到學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)積極性有了明顯提高，對專業(yè)領(lǐng)域的數(shù)值算法有了一定了解，為今后從事科學(xué)研究奠定了良好基礎(chǔ)。

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〔責(zé)任編輯：林勁〕