抓住本質，突破難點

【摘 要】千難萬難，轉變思維方式最難。由逆向思維到順向思維的轉變是用方程解決問題的重要本質之一。目前小學數學中用方程解決問題的教學流于形式，既沒有圍繞方程的本質，又沒有抓住用方程解的核心，重點不突出，難點沒突破，致使教學效果不盡如人意。本文筆者就以上問題結合教學實踐和研究，提出一些看法和解決問題的策略。

【關鍵詞】小學數學 用方程解 本質認識 難點突破 等量關系

【中圖分類號】G622 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）28-0101-02

一 問題反映需要——從學生解題中發現問題

在六年級一次用方程解決問題的復習課公開教學中，學生練習了兩道題：（1）悟空重55千克，比八戒

的 多10kg，八戒體重是多少？列式正確的有：解：設八

戒體重是xkg， x=55-10，（55-10）÷ =x；錯誤的

有 x=55+10， x-10=55，另外還有（55+10）÷

=x和55× +10=x。（2）小強上山的速度為每小時3

千米，下山時走同一條路，速度為每小時4千米，用時

比上山少 小時，這條路多長？（提示：用方程解）正

確的解答有：（1）解：設上山用了x小時，那么下山用

了（x- ）小時。3x=（x- ）×4，x= ，3× =

2.4（km）；（2）解：設這條路有x千米。x÷3-x÷4=

。上面兩種解法都正確，不同的解法，相同的結果。

上例說明了教學時要理解問題的本質，抓住重點，掌握方法。但這兩道題是提高性練習，有一部分學生列不出式子來，其他學生列出來的式子錯誤也很多，舉兩個普

遍的典型性錯例：3x=（4+ ）x，4x=（3- ）x，還

有一些用比解和算術解，與本文主題無關，不一一列舉。綜合分析以上錯例，可以大致歸納出學生在用方程解決問題時存在一些方面的問題：（1）不能真正理解方程定義中的“含有未知數”和“等式”這兩個關鍵詞。學生都能背誦，但在解題列式時卻不能夠據此檢查是否等式。（2）對于把哪個未知量設為x，即假設為可用的“已知

量”認識模糊不清，一是習慣性地把問題中最后所求的量設為x，二是把已知量設為x，三是對于x是已知還是未知糾結半天。（3）還有相當一部分學生不能抓住等量關系，特別是沒有辦法通過運算把變量轉化為等量。比如上題第二個問題中的速度×時間=速度×時間，速度和時間是變量，而它們的積是路程，也就是等量。（4）其他方面的問題，諸如沒有理解題意、審題不準確等等。存在這些問題不單單是學生的原因，可以說在小學階段用方程解決問題的教學中仍存在著或多或少缺陷或不足。

二 核心牽引方向——深化本質認識，達到教學相長

運用方程解決問題，必然要理解方程的意義或本質是什么。那么方程的本質是什么？一些數學家關于方程的論述：“所有的客觀事物都可以通過方程表現出來。”“宇宙中所有事物都可以轉化為代數問題，而所有的代數問題都可以轉化為方程。”或許有些片面卻充分地肯定了方程在小學數學中的重要位置和意義。而在教材中，關于方程是這么定義的：“含有未知數的等式叫做方程。”在教學中這個定義給師生們帶來了一些困惑，比如（30+

45）× =x和a=b，都是等式，都含有未知數，但都

是方程嗎？就小學數學教學而言，關于方程的本質，我們需要抓住未知數、等式（含有未知數的）等要素。（30

+45）× =x和a=b這兩個式子并不包含著含有未知

數的運算。因此，教師要有意識地引導學生不去列這樣的等式，才能使學生消除困惑。還要進一步深化對方程本質的認識，有助于達到教學相長的目的。這也是正確理解方程本質對于教和學的積極作用。

三 正本方能清源——理解為什么要用方程解

實際上即便能認識方程的本質，也并不意味著能理解為什么要用方程來解決問題。為什么要用方程來解決問題呢？（1）新知識點教學引入的需要。從教材編排來看，是教學內容的改變（即由加法到減法和由乘法到除法），新知識點教學引入的需要。（2）把逆向思維轉到順向思維的作用。（3）解決復雜問題的需要。《全日制義務教育數學課程標準》指出：“方程是刻畫現世界數量關系的有效模型。”用方程可以刻畫出客觀事物的內在聯系，特別是在變量之間找到必然的關系或平衡點，那就是等量。如上面練習題所揭示的內在關系：速度×時間=速度×時間，速度和時間是變量，而它們的積是路程，就是等量。在深刻理解“為什么要用方程解”的基礎上，在教學過程中我們就必然能發現兩個難點：一個是未知數的理解、選設、使用；另一個是列方程式，而列方程式最難的就是找出等量關系。

四 有的是為放矢——難點突破則事半功倍

關于未知數的理解，對學生來說是有難度的。因為受思維慣性的影響，學生通常的意識是只有已知的數可以列式并運算，而把未知量當作已知的數來運用則是第一個難點。當把某種量設為x時，在式中的x還是未知數嗎？如果是未知的，在列式中怎樣運算？所以，在教學中把這些問題講清楚，才能解除困惑。在教學中具體的策略、方法很多，也基本能達到目的。為了讓學生能更加理性認知、靈活應用，在教學中可用“準已知量”這個概念和“未知量”作比較。之前的鋪墊是，先指出可用任何字詞句來命名，如“不懂老師”“不知道和尚”等；而所謂名稱，其實只是符號而已；然后應明確問題中最后所要求的量或沒有直接顯示卻是解決問題所必備條件的某種量，也就是未知量。當把所求的量假設為x時，那么x也就變成已知的量，在之后的列方程時就可以把x當成已知的量來運用。但其實x并非是真的已知量，可用“準已知量”與已知量區辨，知道實際要求的是x這個未知量，在列式時則可以把它當成已知量使用。當學生能真正理解x的選取指向和意義，則應用起來就會得心應手了。

第二個難點是探尋發現等量關系式，并依此列出方程式。列式并不難，難的是找出等量關系。首先要在“理解為什么要用方程解”的基礎上準確判斷所解的題目是

否要用方程解，以避免出現諸如10× -2=x或20÷

=x的列式。其次要大體了解等量關系式的類型，特別要著重指導學生理解這兩種類型：沒有包含變量和包含變

量的等量關系。比如“白兔20只，是黑兔只數的 ，黑

兔多少只？”其等量關系式是黑兔只數× =白兔只數

（20），列式為 x=20，其中并不包含變量。如前面練

習題（2），則含有速度和時間這兩種變量。教學時要緊扣路程這個等量，指導理解把變量轉化為等量，從而獲取關系式，這也是用方程解的核心價值所在。第三個難點，對于學生而言，關系式是抽象的，理解起來相當困難，而把它形象化也有一定的難度。所以在教學時，可設計“講廢話的藝術”這個主題來指導。所謂廢話，有時包含著一個認識的過程，比如：“媽媽是女的”“云有時是白的”等等，其實是幼兒發現認知世界的過程。就方程的關系式而言，歸根到底都會落實到這樣的“廢話”上，比如白兔的只數=白兔的只數，這條路的路程=這條路的路程……無論是否包含變量，總是如此，即等量=等量，只不過等號左右兩邊或一邊應通過運算的過程，從而刻畫變量之間或變量與等量之間的關系。這一點，必然要在教學中重筆勾勒、深描細涂。在這種新奇的“講廢話”的情境中，學生興從心中起，理從說中識，印象是深刻的，效果將是明顯的。

只要全面了解教和學的需要，進一步深化認識方程的本質，深刻理解用方程解的意義和必要性，并在教學中重點訓練、突破難點，就能提高用方程解的教學效果。

〔責任編輯：龐遠燕〕