芻議平面幾何入門教學

【摘 要】平面幾何入門教學是學生后續數學學習的基礎。為了使學生輕松地跨過平面幾何學習的門檻，教學中教師要針對學生的心理特點，巧用非智力因素，去點燃學生的學習欲望；要依據學生的認知水平，采取相應的教學手段，突破學生思維上的障礙；要讓學生了解平面幾何研究的對象，消除學生的各種困惑。

【關鍵詞】平面幾何 入門教學 方法

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）29-0080-02

“代數繁、幾何難”，既是對學生跨入幾何門檻畏懼心理的形象刻畫，又是對教師幾何教學艱辛程度的真實寫照。平面幾何難，難在入門。一是學習內容變了，從“數”轉為“形”；二是思維方式變了，從“運算”轉入“推理”。剛開始學習，學生對這種轉變很不適應，這就是難的根源。那么，如何使學生適應這個轉變，順利入門，為今后學習數學打下堅實的基礎呢？筆者認為應著重抓好以下幾點。

一 巧用非智力因素，點燃學生的學習欲望

學生的學習動機、意志、情感乃至態度、毅力、理想等非智力因素對幾何入門學習起著重大的作用。從心理學、教育學角度看，七年級學生具有好奇心強、憑興趣學習的特點。教師要順應其特點進行教學，教學中處處收集與準備趣題、趣事，巧妙地運用趣題、趣事，激發學生的學習興趣。

如在教學浙教版七年級（上）第七章時，首先可用千姿百態的教學圖片向學生展示，并引導學生去揭示其中的奧秘，以此激發學生的學習興趣。然后，再讓學生觀看一些對稱、和諧的教學圖片，引導學生去發現蘊含的美；使學生充分感受到幾何圖形的美，點燃學生的學習欲望，最后有意識地提出一些與學生現實生活有關而暫時又無法解決的幾何問題，如常見的可伸縮的鐵柵門為什么用鐵條制成平行四邊形？如何利用太陽光測量學校旗桿的高度？“測量古塔的高度”“準確畫出國旗上的五角星”“計算出隔河兩地間的距離”等等，并告訴學生這些都是我們在平面幾何里要解決的問題，使學生覺得幾何知識無處不在，幾何原理無處不用，讓學生帶著疑問投入學習，帶著對知識的渴求去探索平面幾何的奧秘。

二 關注認知水平，突破學生的思維障礙

建構主義認為，認知是一種以主體已有的知識和經驗為基礎的主動構建活動。七年級學生的認知水平，按照皮亞杰（J.Piaget）關于個體智力發展階段的劃分，正是形式運算階段。這個階段抽象思維雖開始占優勢，但在很大程度上是屬于經驗型的，雖然已經開始具備邏輯思維，但需要更多感性經驗的支持。因此，我們的教學內容和方法，尤其是方法要符合學生的認知水平，才能突破學生的思維障礙。

1.術語教學通俗化

在平面幾何教學中，經常會碰到一些描述、表述概念實質的術語，如“任取一點、順次截取、反向延長”等，如果教師照本宣科，就會使學生感到教師的語言僵硬、難懂，缺乏親和力、感染力。因為七年級學生的認知水平，一方面，僅僅依靠聽覺來接受新知識是不能理解與掌握的。另一方面，他們的思維反應速度也跟不上老師朗讀的節奏。所以，在教學時教師除了使用與課本上一致的規范語言外，還必須把術語改造成與學生認知水平相符的通俗易懂的口語，讓學生用自己的語言表述術語的內涵，使學生真正理解術語所反映的意義。此外，應采用最原始的最傳統的記憶方法“讀、背”術語，所謂“書讀百遍，其義自見”就是這個道理。

2.識圖教學操作化

識圖教學是平面幾何入門教學的關鍵之一，所謂識圖，是指能識別表示各個概念的簡單圖形，能在復雜圖形中識別出表示某個概念的圖形，能依據文字獨立而正確地畫出表示概念的各種圖形，能依據圖形用文字簡練地表述圖中點、線、面之間的位置關系。然而，學生在入門學習階段，以他們的認知水平，無法順利完成文字與圖形的互相轉化。教學中既要突出教師的圖畫演示，演示時作圖要規范，給學生提供一種愉悅的視覺感受，又要注重學生的模仿操作；既要引導學生依據文字提示，到圖中尋找相應的基礎圖形，又要強化依據所給圖形，用文字描述圖中點、線、面之間的數量關系和位置關系的訓練。如此反復操作，直到達到內化。教學時應注意以下兩點：首先，要教會學生分析圖形，看清圖形的結構和各部分的相互聯系。如下圖中求線段的條數，要讓學生明白：一條線段有兩個端點，以A為左端點的線段有AC、AD、AB；以C為左端點的線段有CD、CB；以D為左端點的線段有DB，故在此圖中共有6條線段。其次，要培養學生正確認識各種幾何圖形的本質屬性，弄清它們之間的區別和聯系。如“點在直線上”“點在線段的延長線上”等，學生往往把“上”與“上方”的位置混淆。在教學時，教師要借助具體圖形講清楚兩者的區別，避免類似情況再次發生。

3.抽象思維教學直觀化

新教材的特點是把那些空間想象能力要求高的概念，用日常生活中的實例引入，使抽象的概念變得直觀，利于學生接受。因此，在教學中應緊緊抓住這個特點。教師要充分借助直觀教具，讓學生用眼觀察、用手觸摸、用心思考，引導學生從多角度、多方面觀察并思考。培養學生的空間想象能力，達到學生思維的深刻性與靈活性，讓學生充分感受數學自身的魅力。如在講述角的概念時，不妨自制一個有公共端點、由兩條木棒組成的教具，先由教師演示，然后讓學生操作，讓學生自己去慢慢地品味；在講述角的度量的概念時，充分發揮量角器的直觀性。

對空間想象能力要求高的實例，如浙教版七（上）第七章圖形的初步知識中的設計題，學生解答起來，難度很大。若用實物模型模擬各種建筑物及提示拍攝者的位置幫助思考，學生就能輕松回答。

借助實物的直觀教學，學生把具體、生動、形象的感性知識上升到理性知識，不但激發了學生的興趣，而且提高了學生的觀察力和抽象思維的能力。

三 解讀研究對象，消除學生的感知困惑

恩格斯在《反杜林論》中說：“數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得出來的。”浙教版數學教材中的平面幾何內容，它不是嚴格按照希爾伯特《幾何基礎》的公理體系為基礎建立起來的理論幾何，而是淺顯知識的螺旋上升，采用直觀觀察和實驗驗證的方法，從現實世界中抽象出概念。這就是說，教學中要考慮學生的可接受性，考慮學生直觀觀察與理解抽象概念之間的銜接。

在講到兩點間的距離時，教師常常以某地到某地、地球到太陽的距離為例，來說明路程與距離的區別。殊不知，學生往往會產生另一種困惑，偌大一個地球，何地是計算的起點？在講授“在同一平面內，兩條直線相交只有一個交點”時，教師讓學生敘述“兩條筆直的公路相交有幾個交點”，有的學生會回答“有無數個交點”。產生這種困惑的原因是學生對平面幾何研究的對象不明確造成的。教師要告訴學生，在幾何中，對于點，我們只研究它的位置，不研究它的大?。粚τ诰€，我們只研究它的長短，不研究它的粗細；對于面，我們只研究它的面積，不研究它的厚薄。當學生了解上述知識后，所有的困惑也就豁然解開了。

四 采用對比教學，培養學生的甄別能力

要善于把相關的概念進行對比。例如：“圖形所表示的各個部分不在同一個平面內，這樣的圖形稱為立體圖形”，“圖形所表示的各個部分都在同一個平面內，這樣的圖形稱為平面圖形”。共同點：都是圖形；其區別：立體圖形不在同一個平面內，平面圖形都在同一個平面內。又如“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”與“經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”中的垂線與平行線兩個概念的聯系，其共同點是它們都是直線，且過一點作已知直線的垂線或平行線都是唯一的。其區別是：一為垂線，一為平行線，而前述的“過一點”的這一點，可能在已知直線上，也可能在已知直線外，而后述的那一點必須在已知直線外。

我們的教學對象是學生，各自具有不同的思想。所以，我們的教學方法也要具備可變性，要因材施教。平面幾何的入門教學能為學生的后續課程立體幾何和平面解析幾何的學習打下扎實的基礎，需師生高度重視。

參考文獻

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[4]吳立建.基于有效教學的初中數學復習課策略研究[D].東北師范大學，2009

〔責任編輯：林勁、李婷婷〕