在中學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的研究

摘 要：數(shù)學建模思想融入到中學數(shù)學教學中，對于提升素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力、創(chuàng)新思想、學以致用等方面具有重要的意義。為此，針對數(shù)學建模的各環(huán)節(jié)，教師分別采取的引導方式成為數(shù)學建模思想融入到教學實踐的重要內(nèi)容。

關鍵詞：數(shù)學教學； 數(shù)學建模； 教學改革

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2015）01-022-001

中學數(shù)學教育新課程標準和數(shù)學教育改革以及教材的編寫都要求以“數(shù)學素質(zhì)教育”為目標，突出了理論與實踐相結合，更加注重學生對數(shù)學知識的應用，強調(diào)學生數(shù)學應用意識的培養(yǎng)。在新的課程標準中明確指出：“在原分析和解決問題能力的基礎上，進一步提出培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力”、“在教學中，應注重讓學生在現(xiàn)實背景中理解基本的數(shù)量關系和變化規(guī)律，注重使學生從實際問題中建立數(shù)學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程[1]”等。這都要求數(shù)學建模思想要融入中學教學之中去，這也是素質(zhì)教育和學以致用的行之有效的策略。

1.在中學數(shù)學的教學中融入數(shù)學建模思想的策略方法

1.1數(shù)學建模的基本構建環(huán)節(jié)

在中學數(shù)學的教學中融入數(shù)學建模思想，首先要搞清數(shù)學建模的基本構建環(huán)節(jié)，數(shù)學建模是運用所學知識求解實際問題的過程，這需要對實際問題簡化、抽象、概括、歸納等，并運用數(shù)學的語言建立數(shù)學模型，求解，最終返回到實際問題，從而解決實際問題。中學數(shù)學教學中，要使學生初步學會建立數(shù)學模型，提高學生應用數(shù)學求解實際問題的能力，大致可按如環(huán)節(jié)進行（如圖1）：

1.1.1問題的分析。對于建模問題，由于實際問題的題目一般涉及名詞、述語較多，內(nèi)容也較多，因此要認真審題，分析實際問題的背景，探索問題的內(nèi)在規(guī)律，弄清問題的已知和求解是什么。

1.1.2對數(shù)據(jù)、資料的收集和整理。搜集信息資料也是建模的一項重要工作。對于實際問題的理解和分析中，一般需要查閱相關的數(shù)據(jù)、資料，從而形成對問題更加清晰的認識，搜集和整理資料往往要用到數(shù)據(jù)庫和檢索工具，在確定數(shù)據(jù)有效性的基礎上對其分析、整理。

1.1.3對實際問題合理假設和簡化。根據(jù)實際問題的特點和建模的目的，對問題進行必要的假設和簡化，才能適合數(shù)學研究的要求，同時對問題的本質(zhì)也能理解更深。

1.1.4建立模型。一般來說，數(shù)學模型可以描述為對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結構[2]。經(jīng)過對實際問題的簡化之后，通過分析、聯(lián)想、抽象等過程，對問題用數(shù)學的語言來描述，從而將問題轉化為數(shù)學模型，這要求學生不但有一定的抽象能力，而且還要有觀察、分析、類比、綜合等能力。

1.1.5求解模型。運用所學數(shù)學知識，對模型求解。這正是學生運用所學數(shù)學知識求解的過程。對這一過程學生并不陌生，但可能運用的知識并不熟悉，這也要求學生主動地查閱文獻資料，尋求求解方法。學生的學習也由平時的被動學習，變?yōu)楦囵B(yǎng)能力的問題趨動的主動學習、研究性學習，這將極大地激發(fā)學習數(shù)學的熱忱。

1.1.6將結果返回實際問題檢驗。模型求解之后，將解返回到實際問題論證分析，檢驗結果的合理性，能否給出實際問題的解答，如有偏差，問題出在哪里，從而修改模型，再進行求解和檢驗。

2.教師在中學數(shù)學的教學中融入數(shù)學建模思想中的引導

在中學數(shù)學的教學中融入數(shù)學建模思想中，學生是主體，教師是主導，教師的引導是關鍵。教師應在建模的不同環(huán)節(jié)，適時地給予不同的引導。在這些環(huán)節(jié)中，教師的引導對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力、溝通能力、團隊協(xié)作精神等方面意義重大，而這些能力的培養(yǎng)要貫穿于教學的一點一滴。

2.1在問題分析階段的引導

在此階段，學生對于問題的認識還比較粗淺，甚至一些名詞、術語還不是很清楚真正含義，這時教師有意識地應引導學生到圖書館查閱相關書籍、電子文獻等。在此基礎上，教師還要引導學生洞察問題的內(nèi)在聯(lián)系，探究問題的內(nèi)在規(guī)律。

2.2在數(shù)據(jù)、資料的收集和整理階段的引導

在此階段，教師要鼓勵學生查閱相關文獻，以網(wǎng)絡、調(diào)查問卷、甚至是自己動手做實驗等方式采集數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)、資料進行整理加工，剔除與問題無關的內(nèi)容，對重要信息要做好記錄。

2.3問題的假設與簡化階段對學生的引導

在此階段，教師要引導學生注意假設的合理性與簡化程度的適當。要保留影響問題結論的主要部分，取舍得當。

2.4建立模型階段的引導

有了之前充分的準備，此階段要充分發(fā)揮學生的主觀能動性，鼓勵學生認真分析思考，探索問題的內(nèi)在演化規(guī)律，并用數(shù)學的方式描述清楚，從而建立出數(shù)學模型。

2.5模型求解階段的引導

在此階段，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，但在學生確實有求解上的困難不易解決的時候，教師可以引領學生進行相關知識的學習，或幫助查閱文獻來解決。

2.6模型的解的檢驗

模型得解之后，返回實際問題進行檢驗。利用實際問題檢驗模型的解是否能解決問題，誤差是多少，能否改進，以及假設簡化的合理性等等，并給出改進方案。

總之，在教師的引導下，要注意發(fā)揮學生的主觀能動性，對于學生觀點的合理性和可取點要充分肯定，對于明顯不正確的思路和方案，也要給學生時間去思考有沒有改進方法，盡量以學生為主體，讓學生按他們自己的想法和思路完成。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準解讀[M]北京：北京師范大學出版社，2011

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M]北京：高等教育出版社：3-4

[3]中共中央關于全面深化改革若干重大問題的決定[N]新華每日電訊，2013年11月16日