小學數學高質量的課堂交往互動探究

摘要：數學課堂是一個生長性的時空，教學中教師要遵循兒童的認知規律，體現目標達成的過程性特點，圍繞數學素材開展合作、對話、探究、交流等互動活動。數學教師把握學情，順應學生真實的思維發展;橫縱互動，開啟學生靈動的思維對話;能級提升，架構學生生長的思維圖式，將有助于使靜態的教與學過程動態化，實現基于交往互動中學習與悟道的統一，師生同生共長。

關鍵詞：小學數學;交往互動;學習支點;核心問題

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2015）02-0095-06

數學課堂是一個生長性的時空，是教師與學生同生共長的時空場所。數學教學中教師要遵循兒童的認知規律，體現目標達成的過程性特點，圍繞數學素材開展合作、對話、探究、交流等互動活動。如果我們轉化視角，回歸數學課堂對數學思維本源的追溯，在師生“交往互動”中有效溝通素材與學生、形式與思維、表象與本質，形成高質量互動的雙向“隨機通達”[1]，將有助于師生實現基于現象抽象后的數學素養提升。

一、影響高質量師生交往互動的教師行為分析

（一）混沌——在結果與過程中搖擺

數學課堂追求什么？“課堂互動為誰而生？”等等一系列本源性問題的實踐思考與生成，是師生數學“課堂交往”高質、高效的基礎。義務教育數學課程標準（2011年版）中指出，教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程[2]。面對動態的數學課堂、針對不同學生在解析數學現象的思維反應，教師是簡單應對、規避“風險”，還是積極應對，精準回應，體現出教師對“教育”“數學教育”本質的理解。混沌中的“左右搖擺”，對“結果”與“過程”的兩難思辨，使得教師在課堂交往中“隨性而發”。因此教師要有清晰的數學課程發展性目標指引。

（二）抽象——在散點與結構中迷失

教師對教學素材（學生、教材及各類教學資源），用一種“以前就是這樣”的心態來面對。將靜態、抽象的教材、素材簡單呈現，忽視了其內在的過程;將靈動、發展的學生抽象成一個認知群體;將結構化的教學資源簡單抽象成練習推進的載體，忽視其思維發展的精髓。如此抽象的面對“活生生”的人與課堂，課堂中師生“交往互動”在“確定”與“不確定”的兩極游走。“只見樹木，不見森林”式的預設分析，使得教學無法清晰的“有的放矢”，無法形成上下聯結的“思維導圖”。因此教師需要從“抽象”“散點”的知識課堂，走向“具體”“結構”的活動展開，差異分層，幫助不同層次的學生在不同內容習得中發展思維能力。

（三）平面——在“說話”與“交流”中飄忽

分析現實的師生“交往互動”活動，我們可以清晰地發現，學生在數學課堂中有強烈的原始交流意愿，但如果只是簡單化的處理，那么這種帶有原始意味的交流，只能稱之為“說話”。究其根本，在于教師過多地關注了是與非的事實判斷及陳述性知識的展開，而忽視了過程中學生的思維碰撞，程序性地活動與指導，使得互動平面化推進，深入不足。因此教師要明確課堂中師生“交往互動”高質、高效的核心問題，進而推動“教”與“學”的行為聯結，深層次引發需求，激活思維。

二、影響高質量師生交往互動的學生行為分析

高質量的師生“交往互動”，基礎在開放，核心在組織，關鍵則是學生是否具備并逐步形成互動的意識與能力。這種意識與能力有知識基礎層面上形成的，但更多的是學生在長期數學學習中積淀下來的。

（一）我不敢——我愿意

如同其他智能形成發展的規律一樣，根據現代信息加工理論，只有人在積極狀態下，才有可能產生對某一信息的系統整合，才能有效產生意識流進行信息編碼。我們孩子的成長環境決定了其個人意識的相對獨立，合作交流對于一般兒童而言有時很難邁開第一步。但一旦體驗到成功，孩子將盡其所能。因此不斷借助數學問題解決，增強其自信，激活其主動交流、分享成果的意愿是提升師生課堂“交往互動”的第一步。

（二）我不行——我有法

學生對問題的思考、對自我思考成果的記錄、對同伴的回應、質疑、評價等都是師生課堂“交往互動”得以順利開展的第二要素。我們無法讓一位一年級的小朋友具備抽象的推理，但到了第二學段末期，如果學生還沒有一種適切的方式主動表達自我理解，那么課堂“交往互動”也無法實現。因此，基于學生認知發展的規律，從年齡特點入手，教師需要為不同年級的學生制定相應的能力養成目標，讓學生通過數學課堂逐步提升表達、交流的能力，最終實現數學學科核心素養的提升。具體表現為：

（1）記錄思考過程的記錄能力

（2）表達自我思想、評價他人思考過程的對話表達能力

（3）靜心傾聽他人發言，并進行評價的傾聽能力

（4）應用操作、小實驗發現數學現象背后原理的操作能力

（5）初步的數字化現代信息技術應用能力

三、高質量師生交往互動中師生互動過程路徑探尋

（一）立足課堂，順應思維的立體發展

課堂生態中學生與教師是共時共生的兩個生長點，在數學課堂中尤其體現在師生共同探究中的知識、能力、方法策略的提升。高質量師生“交往互動”的課堂，教師將與學生充分討論、充分交流，把課堂學習的時間、空間、提問權、評價權、學習工具[3]都還給學生，豐富每一個教學環節，變單薄的“直線”為“立體”，不斷生成課堂教學新的發展節點，打破單向割裂式的推進過程，數學課堂呈現多維靈動的互動狀態[4]。

教師在這一層次過程推進中，其一要關注自身“資源意識”與“交互反饋”能力，有意識地將過程推進中所呈現的素材與問題作為核心學習活動過程的素材，不斷推進學生思維向深入發展;其二要關注學生的“常規養成”能力，形成豐富具體的交流方法與意識。值得注意的是，上述交往互動的基本流程，具體到不同內容、不同學生，其過程將隨課堂資源生成的豐富性、針對性、差異性而變化。

（二）過程預設，點亮思維的智慧火花

1.把握學情，“跳一跳”激活思維

奧蘇伯爾認為：學生能否得到新的信息，與學生認知結構中已有的概念和經驗有很大關系。學生已有的經驗是教學得以開展的基礎性資源與前提，教學進程要立足于學生已有的知識經驗和認知結構及潛在的發展路徑來精心預設。高質量地“交往互動”需要把握學情，體現在精準地把握特定學生群體的經驗狀態與認知風格的同時，從學生對數學現象的不同認知狀態入手，提供適宜的學習情境，為課堂活動的動態生成提供可能，進而幫助、引導學生用數學的方式進行分析、比較、建模、應用，從學習的疑問引申，有效激活思維。

2.預設支點，“動一動”豐富路徑

以“學”定“教”背景下的學生活動，核心關鍵在于“學”要真正發生深入學習，“教”要真正形成相互碰撞，引發更深層次思維。高質量地“交往互動”需要教師引領學生經歷操作思維、表象思維轉化成抽象思維的過程，提升相應的活動經驗，而有效的啟發方式及資源我們可稱為“學習支點”。正如波利亞在《如何解題》中談到的，“教師要順乎自然地幫助學生，應該努力去理解學生的心里想什么，提出一個問題或指出一個步驟，謹慎地、不露痕跡地幫助學生”[5]。

（1）問題支點。梅克、斯克維在剖析“問題”的分類中，提出“問題連續體”的概念，即一種開放性的、連續的、序列的問題體系[6]。有效借助“問題鏈”的意義聯系及層次推進可豐富探究發現的過程，達成思維品質的提升。比如平行四邊形面積推導中，教師借助三個關聯性的問題：“你能將一個平行四邊形轉化成一個熟悉的圖形來解決問題嗎？”、“為什么要從高剪開？只能從這條高剪嗎？”、“只能沿高剪嗎？還有其他方式實現轉化嗎？”引導學生在圖形轉化中，實現內化與意義建構。借助轉化操作促進基于圖形關系的演繹推理邏輯，展開思維活動，是思維的深入。

（2）操作支點。教師以實踐操作、對比分析作為學生思維深入的支架，引導學生對問題分析。此時的“教”不再是“操作+思維”的簡單方式，而是適時引導學生在操作中發現問題，解決問題，激活思維、豐富經驗。例如典型的■+■+■+■的計算，教師如果只是針對題目“教”“數形結合”，讓學生看（簡單畫）圖后直接解決問題，此時的操作僅僅成為學生解題的一個特殊的外在方法。但如果教師能幫助學生觀察數據的特點（后一個數是前一個的2倍），提供可供操作的圖形（正方形看作“1”），組織議一議■、■、■、■的表示，啟發思考“是否可以換個角度來思考”……當分析與操作協同，將引領學生對為什么需要“數形結合”，怎樣實現形與數的聯系等解決問題的方式進行思考，最終形成認識上的飛躍，同步實現數學活動經驗不斷豐富與遞增。如果教師能更進一步啟發操作：“如果是■+■+■+■或■+■+■+■又可以怎樣操作分析呢？從中可以發現哪些規律？”問題引領的操作分析將帶著學生走入更為理性與規律變化的數學世界，獲得不一樣的數學思維經驗。

（3）情境支點。現代認知情境理論認為，人的認知建構具有一定的情境化傾向，結合具體情境的認知更易穩定地提取與遷移比較。情境支點可以是場景，啟發學生利用現實生活經驗解決相關數學問題;可以是問題，啟發學生應用原有數學經驗及思維方式解決新問題，發現新規律;可以是活動，引導學生動手實踐、自主探索發現問題，主動調用原有經驗，尋求解決問題的方法;也可以是演繹推理，引導學生在合作交流，分析驗證中獲得相關數學知識的分析推理經驗，這些使學生能在“交往互動”中借助情境的引領，探尋未知，獲得數學活動中的抽象、推理、建模、應用等經驗，形成新思考。

（三）橫縱互動，開啟思維的多向互聯

從機械執行到結構靈動，小學數學課堂中的深入“交往互動”，一方面從師生單向的線性問答走向彈性化的多維互動;另一方面教師在課堂上依據學習進程動態地資源捕捉，靈活調整教學進程，生成新的教學環節，課堂將不斷呈現拓展生長。

1.借助核心問題，推動交流生長

高質量數學課堂中的師生“交往互動”基礎在于問題，核心問題是指集中指向問題根源，有效觸動思維活動，達成對一類數學現象剖析理解的中心問題。教師從內容素材中有效把握核心問題，能最大程度幫助學生聚焦現象、發現規律、尋求答案。

（1）引導發現，縱向層次推進。教師以解決問題中的核心要素為藍本，設計具有針對性的數學現象發現過程，組建具有邏輯層次的問題組塊，將促進學生在不斷的問題求解中逐漸剖離非本質屬性，抽象內容本質。比如“動手做”——圖形分割教學中，教師可順應學生思維，借助問題，逐層剖析：

①操作感知——設置沖突。“你能將正方形分成面積相等的兩個部分？”學生基于原有經驗，通過對稱軸很快找到了相應的直線。教師追問：“除了這4條直線，還有其他直線也能將正方形分成面積相等的兩部分嗎？”問題打破了學生固有思維，有效激起了認知沖突。

②特征分析——探究原由。學生通過實踐操作找到了一些符合條件的直線，而且這些直線都經過了正方形的中心點。教師提問：“剛才是通過剪、拼的方法找到了這些直線，那如果不剪，你也能試著分析證明“經過中心點的直線將正方形分成面積相等的兩部分嗎？”問題聚焦于圖形的特征分析，即借助對兩部分圖形各對應邊的觀察理解，幫助學生初步體驗圖形證明的過程。

③變化情境——規律遷移。“如果將長方形分成面積相等的兩個部分，又有多少種不同的方法？”“如果是平行四邊形呢？”教師通過變化圖形，啟發學生規律遷移，在操作驗證中發現規律的普遍意義。

④特例分析——反思質疑。學生在操作與論證的基礎上，找到了規律并能主動應用于其他正多邊形。教師設疑：“這條規律，是不是所有的正多邊形都適用，能不能找到反例？”學生發現正五邊形卻只有5條，問題再一次打破固有思維，引導學生在質疑中形成反思意識。

正是在這4組問題的引導中，教師不斷引領學生對現象進行深入分析，逐步由對稱軸走向過中心點的任意直線，層次推進，不斷打開思維，豐富了學生的數學思考過程。

（2）類比遷移，橫向提煉共性。類比遷移，關注的是類問題的核心思維環節，以期讓學生了解問題思維的方式，尋求學習的有效途徑。在“交往互動”中，核心問題的設計步子要細些，通過過渡語啟發學生觀察、通過小結語啟發學生對比、通過評價語啟發學生反思。

如“小數除以小數的除法計算”教學中，知識的生長點在于小數除法的計算方法的類比遷移，除數是整數的小數除法會算了，怎樣計算除數是小數的小數除法呢？

T：0.12÷0.03= " 3.6÷0.8= "7.98÷4.2= "這三個除法計算你能獨立解決嗎？同桌交流自己的計算過程。說一說，是怎樣思考的。

學生獨立計算，并交流過程

T：這三個計算有什么共同的特點，計算中有什么共同的策略。你是怎樣來思考的？

T小結：當我們遇到一個未知問題時，可以借助原有知識方法，將未知問題轉化為已知問題，這就是轉化的策略。

可以看到，教師借助知識的整體性，針對內容的相似屬性，從方法策略的正遷移入手，引導學生對比分析，從而在解決問題中有效地凸顯思維方式。

2.聚焦核心環節，實現交流深入

高質量數學課堂中的師生“交往互動”關鍵在于互動的“質”，通過互動交流活動的推進不斷引導學生對自身原有知識體系進行調整、重組與補充，帶動學生在思維節點處“發散”，實現思維內容與方式的橫縱向延伸。

例如在《異分母分數加減法》教學中，教師呈現■+■。

T：你能獨立解決這個問題嗎？想一想，可以怎樣來計算，求出結果。教師巡視，收集學生資源：

①通分，將異分母分數化成同分母分數就可以解決問題：■+■=■+■=■。

②化成小數：■+■=0.4+0.375=0.775。

T小結：同樣的一個計算問題，分析數據的特點，利用通分，化成同分母分數進行計算，也可以根據分數的特點，化成小數計算，從多種不同的思維路徑解決問題。

T：想想分別可以用哪些方法來解決？試著簡要地寫一寫。

■+■ ■-■ ■-■ ■-■

學生進行分析并計算后，教師組織橫向比較交流：

T：為什么■-■都選擇通分？——無法化成有限小數。

為什么■-■卻有多種通分方法？哪種更合理呢？

追問1：為什么這4個異分母計算，大家在方法應用上有差異？

追問2：通過上述計算，對你在計算上有什么啟示，有什么經驗可與同學分享？

T小結：同樣是通分，還要根據數據的特點，選擇合適的方法。有時先約分后再通分能使計算簡便。

上述過程，教師的橫、縱向比較，突出了結合數據的特征，合理采用多種方式進行計算的意識。在“分析數據、選擇算法、比較優化”的多樣問題情境下，師生的交往互動不斷推動了學生數學思維的提升。

3.結構提升，實現交流高質、高效

高質量數學課堂中師生“交往互動”核心在于對問題資源的結構認知。提升對活動本身的數學本質認識，教師與學生需要共同促進學習中的優先“資源”，雙方都是“資源”生成、捕捉、利用的“執行者”、“重組者”[7]。課堂中“交往互動”的智慧力量來源于雙方基于問題解決的角色變化，因此精彩的數學課堂呈現出師生“收”“放”自如的互動狀態。

在《圓的認識》畫圓活動中，教師與學生有以下一段互動交流：

T：剛才同學們提到了用圓規畫圓，你能用手里的圓規在紙上畫一個圓嗎？來試一試。

學生嘗試。教師在過程中引導學生思考：怎樣畫才能把圓畫得又快又漂亮，畫的時候要注意些什么？

T：有同學是這樣畫圓的，你覺得可以嗎？（圓規不動，旋轉紙）

T：結合同學們剛才的建議，現在老師也在黑板上畫一個圓。自己可以再比較一下，怎樣畫得又快又漂亮。

師生交流中抓住要素：針尖（點）不動、圓規不能動、轉一周、握準地方。

T：看明白了嗎，請你在紙上準確快速地再畫幾個任意的圓，練習一下。

T：將剛才的幾次畫圓活動聯系在一起，想一想，在畫圓中有什么相同之處。

全班交流：①確定一個點，點不能動

②確定一段距離，線（線段）的長度不能變 （要利用情境說明）

③旋轉一周

T：現在你能畫一個半徑2厘米的圓了嗎？邊畫邊想，這一次又要注意些什么？

在上述的交往互動中，師生畫圓的過程體現即時共生的特點，用圓規畫圓中有經驗交流、有思考策略表述、有圖形特征提煉，而這一切都在教師與學生平等的互動對話中實現，互動交流真正成為一種“富有生命的交往”。

（四）個性建構，架構思維的層次關聯

1.個性梳理，形成自我認知圖式

美國教育心理學家加涅認為，認知策略是一種特殊的智慧技能，其形成較少或不受個體思維的影響。其中認知經驗與方法是個體認知策略的重要內容。經驗的抽象就是從知識掌握到數學能力形成和發展的中間環節[8]，因此數學課堂中師生高質量的“交往互動”，就是要不斷引發師生深層次思維，將思想方法與活動經驗有機融入互動、對話之中，在多樣化應用與分析中，幫助學生深入理解問題的數學本質，從而深化對問題的理解。

如在蘇教版策略教學——“轉化”教學中，教師可以借助多樣化的練習應用，幫助學生體驗轉化過程，形成豐富的個體學習體驗。

圖形轉化：比較、觀察兩個不規則圖形，分析面積的大小關系。提煉：不規則→規則

關系轉化：對分數實際問題一題多解，呈現多種思維路徑。提煉：單一→多元

數形轉化：解決如■+■+■+■的計算，明確圖形與數量的聯系。提煉：數→形

問題轉化：解決如“100條直線最多可形成多少個交點？”的問題，明確可將復雜問題轉化為簡單問題進行分析，找規律后進行演繹推理。 " " " " "提煉：復雜→簡單

式的轉化：分析計算2+4+6+8+……+196+198+200=2×（1+2+3+4+……+98+99+100），明確可以進行式的變形進行分析。提煉：不熟悉→熟悉

豐富的應用練習，學生進行整體、多元的感受，形成對轉化策略不同視角的分析，形成豐富的認識經驗，抽象具體問題中的共性方式，體驗問題中策略的應用路徑與價值。

2.節點規劃，形成交流常規能級

前蘇聯著名數學教育家斯托利亞爾的《數學教育學》認為：“數學教學是數學活動的教學，思維活動的教學。”學生在學習過程中所獲得的經驗，有的是顯性的、可感的，有的又是內隱的、抽象的，而往往那些隱性的經驗會給學生帶來意想不到的發展。因此在關注教師設計的背景下，有意識地通過活動顯性化常規能級水平，將有助于學生自我衡量與比照，形成與高質量“交往互動”相適應的交流水平。常規能級有：參與常規，思維常規，活動經驗，自我認知評價等。

教師在將互動交往推向更高一級的思維能力的滲透與培養環節時，還需要考慮互動問題的思維本源，關注到幫助學生觸及思考問題的一般方法與原則。即引領學生借助經驗，從實際背景中提出數學問題;指導反思，促進學生的思維從“這樣來思考”走向“為什么這樣來思考”、“還可以怎樣來思考”、“這樣的思考還可以解決怎樣的問題”……在交往互動中有意識地幫助學生經歷舉例、深入、再求證的過程，從而實現在互動中尋求知識應用中的聯系與結構，在共享交流中達成方法、策略的優化。

數學課堂是特殊的認知交往過程，需要教師進行創造性的預設與引領。充分挖掘數學課堂中師生“交往互動”的思維方式與溝通機制，最大限度挖掘數學的學科特性，數學課堂方能產生別樣的數學精彩。

參考文獻：

[1][8]曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2006：75.223.

[2]義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：2.

[3]葉瀾.重建課堂教學過程觀[J].教育研究，2002（10）.

[4]吳亞萍.備課的變革[M].北京：教育科學出版社，2009：167.

[5][美]G·波利亞.怎樣解題[M].涂泓，馮承天，譯.上海：上海科技教育出版社，2007：1.

[6]陳愛苾.課程改革與問題解決教學[M].北京：首都師范大學生出版社，2004：105.

[7]吳正憲.小學數學課堂教學策略[M].北京：北京師范大學出版社，2010：68.

Effective Interaction in Primary School Mathematics Classroom

JIANG Min-jie

（Juqianjie Primary School， Changzhou 213003， China）

Abstract： Mathematics class is a growing space， in which teachers should abide by children’s cognitive principles， embody the feature of process and carry out some interactive activities such as cooperation， dialogue， inquiry and communication related to mathematics. Mathematics teachers should adapt learning situation to students’ real thinking development， and try to spark students’ interest in flexible thinking through interaction. Teachers should also improve gradually the degree of difficulty to scaffold students’ thinking schema， which can help make static teaching and learning dynamic， realizing the goal of unification between learning and inspiration， and of joint development between teachers and students..

Key words： primary school mathematics; interaction; fulcrum; central question