問題導入式學生活動探究模式在數學教學設計中的應用

【摘 要】以“平面與平面垂直的判定——二面角”內容為例，詳細講解問題導入式學生活動探究模式在教學設計中的應用。

【關鍵詞】高中數學 平面與平面垂直 二面角 問題導入 教學設計

【中圖分類號】 G 【文獻標識碼】 A

【文章編號】0450-9889（2015）07B-0066-02

本課是高中數學人教版必修二第二章第三節第二課的內容。二面角及其平面角是立體幾何重要的概念。二面角是繼學習異面直線所成的角，直線與平面所成的角之后的又一空間角，它完善了空間角的概念。二面角的平面角不但定量描述了兩相交平面的相對位置，而且是空間中線線、線面、面面垂直關系的一個匯集點。它是為了后面研究面面垂直而提出的，起著承上啟下的作用。本課對學生系統地掌握直線和平面的知識乃至于創新能力的培養都具有十分重要的意義。

就學情分析來看，之前學生已經學習了線與線、線與面、面與面平行的相關內容，對線面有了比較深入的了解，之后又學習了異面直線所成的角、直線與平面所成的角，所以，學生已經對線面有了一定的知識基礎。二面角與線線角、線面角一樣，都需要把空間問題平面化，但與前者相比，它更抽象，學生理解更困難。對學生來說，二面角的平面角是一個難點，特別是作二面角的平面角更是難點。我們需要細分析，多引導，讓學生自己去發現并解決。

【教學目標】

1.知識與技能

使學生正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用他們解決實際問題；進一步培養學生空間問題平面化的化歸思想。

2.過程與方法

以培養學生的創新能力和動手能力為重點。突出對類比、直覺、發散等探索性思維的培養；通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。

3.情感態度與價值觀

使學生認識到數學知識來自實踐，并服務于實踐，從而增強學生應用數學的意識；通過揭示線線、線面、面面之間的內在聯系，進一步領會聯系與發展的辯證唯物主義觀。

【重點難點】

1.教學重點

“二面角”和“二面角的平面角”的概念。

2.教學難點

“二面角的平面角”概念形成的過程。

【教法學法】

1.教法

引入課題時，采用多媒體、實物演示法，新課探究中采用問題啟導、活動探究和類比發現法，培養技能時以訓練法、探究研討法為主。這樣的教學方式是一種問題導入式學生活動探究模式，引導學生積極思考，盡可能地提供給學生交流的機會，幫助學生清楚準確地表達數學思想。此外，為加強直觀，教學時應盡量應用手邊的實物作示范。

2.學法

觀察分析、猜想證明及類比聯想是學法指導的重點。讓學生觀察、思考后，總結、概括、歸納的知識更有利于學生掌握；運用類比聯想去主動地發現問題解決問題從而更系統地掌握所學知識，形成新的認知結構，讓學生真正地體會到在問題解決中學習，在交流中學習。這樣可以增進其熱愛數學的情感，應用數學的自信心和形成新的學習動力。

【教學設備】

多媒體，日常生活中的實物。

【教學基本流程】

【設計反思】

1.本設計在創設情境引入時，沒有直接用到教材上提到的水壩面與水面、人造衛星軌道面和赤道面這兩個實例，而是改用了最常用的翻書、關門這些最常見的生活示例，讓學生體會到數學思考的出發點是源于生活的，進行數學研究后所得的成果也能為生活服務。在后面找生活中的二面角時再補充說明教材中的這兩個實例，提高學生對二面角的直觀感知。

2.本設計的重點集中在如何讓學生體會、理解二面角及二面角的平面角兩個概念上。設置了問題串來引領學生探究和思考，設計的問題都盡可能在學生的最近發展區，有開放度、有思維量、能激發學生學習的積極性。鼓勵學生自主探究、交流反饋，使學生作為課堂的主體，體會到“做中學”的樂趣。

3.本設計是問題導入式學生活動探究模式，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動。同時教師與學生、學生與學生之間形成共同的一個合作性集體，具有不同智慧水平、不同知識結構、不同思維方式的成員可以相互啟發，相互補充，在交流的撞擊中，產生新的認識，上升到創新的水平，用集體的力量共同完成學習任務，極大地提高課堂效率。

（責編 盧建龍）