培養高中生數學思維的三種方法

【摘 要】數學思維是數學教學的基礎，也是提高高中生對數學知識的綜合應用能力以及學習興趣的關鍵所在。數學教師應有方法、有策略、有層次地引導學生轉變學習觀念，建立基礎的數學思維，使學生從被動學習數學轉為主動學習數學、應用數學，幫助學生形成健康的數學思考習慣和開闊的數學視野。

【關鍵詞】高中數學 學生 數學思維 培養

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）07B-0103-02

數學思維是指用數學科學的角度去思考問題和解決問題的思維方式。廣義的數學思維是泛指生活、工作、科研等社會活動中涉及的、與數學相關的問題的思考方法和解決策略。而在高中由于學科的局限性，高中的數學思維主要以培養學生用數學理論去解決理想狀態下的數學問題為主，是數學思維培養的入門階段。高中數學教學中數學思維所指的對數學知識的學習方法、對數學習題的解決方法以及對數學知識的應用方法，與廣義上的數學思維不同，可以說高中數學思維是廣義數學思維的基石和必要條件。在培養學生數學思維的過程中，我們要講求方法，即不直接給出結論和相關概念，而是利用以往學過的知識引導學生根據現有條件推導或解答相關數學問題，進而總結出結論或答案。這樣學生就能夠在探究過程中根據自身的探究方法、解決過程去摸索和尋找適合自己的數學思維，從而形成數學思維基礎。

一、循序漸進，控制教學難度

高中數學給學生的第一印象就是“難”，再加上傳統教學模式下的“先教后用”，導致學生不容易將數學理論知識與實際解題過程相互關聯起來，從而造成學生在學習中出現迷惘、沒解題思路、解題能力不強等不良情況。究其原因，是因為我們給學生的教學體驗感不好。只有讓學生邊思考邊學習，進而根據自己的探究過程總結出相關結論和解題方法，才能夠使學生體驗到數學知識的由來和應用過程，使學生能夠感知數學思維的存在。并且這種循序漸進、帶有探究意義的教學方法還能夠激發學生思考、討論和探究，使學生的記憶能力和應用能力大大提升，從而可以從根本上提升高中數學的教學質量。

例如，在“點、直線、平面間位置關系”這一課題的教學過程中，我們可以這樣循序漸進地設計教學方案：首先引用以往的“舊”知識——點與直線的位置關系，之后利用多媒體課件先為學生播放一段三維空間內的物體動態圖，如正方體、長方體，將學生的思維空間視角打開。之后將全班學生每五人分為一個討論組試討論三維空間內的點、線、面關系，討論時間為5分鐘。之后再給出5分鐘的時間讓各個小組代表就本組討論結果做簡短發言。最后，教師做總結，并用事先做好的Flash課件演示三維空間內的點線面的動態關系，并以動態圖實例引出點線面的空間關系和特性。如果有條件的學校可以使用白板等現代化交互技術讓學生上臺來動手操作，親身感受三者在空間內的相互關系，這樣可以提升學生的體驗感，達到更好的教學效果。

又如，例題“以下8種說法哪種是正確的？”

（1）x>4是x>2的充分不必要條件。

（2）x=2是x2=2的充分必要條件。

（3）x=y是sinx=siny的充分必要條件。

（4）x>3是x2-6x+8>0的充分不必要條件。

（5）tanxtany≠0是x≠aπ（a∈z）的充分必要條件。

（6）0

（7）sinx≠siny是x≠y的充分必要條件。

（8）0

學生根據所學知識可以選出（1）、（3）（6）（8）為正確選項。這道題目的難度不高，可作為“問題解決”的入門基礎，但該題目的知識面寬度大，并有多個選項，可用作高考復習。這類習題的設計不易過難，以檢驗學生基礎知識為目的，創新設計可在形式上增加變化，如將題目變為“ 是 的充分（不）必要條件？”讓學生自由填寫，這樣可以有效擴大習題內容的寬度，在控制難易程度的同時，將不同“種類”的習題融入一道題目中，可以很好地提高學生對數學基礎知識的分辨能力和綜合運用能力。

二、因材施教，做到思維普及

傳統教學模式的另一大弊端就是“一人課堂”，即一名教師對幾十名學生。由于學生個體之間的學習能力不同，因此在這種教學模式下教師很難顧及每一名學生的學習成果，公平教育也就無從談起。做好數學思維的培養則能夠在一定程度上彌補這種不足，如我們利用分層研究教學法將數學問題進行重新編排，使不同層次的學生去解決不同難度的題目。這樣既可以使一問變為多問，難度逐層遞增，實現公平教育，又可以使不同層次的學生都能夠獲得數學思維的培養機會，完善教學環境，做到思維培養普及。以一道3問式習題為例，學得差一些的學生重點做前兩問以鞏固基礎知識，第三問為拓展。學得好一些的學生3問都要解答，并且在解答過程中讓學得差一些的學生參與進來，形成討論機制，交流解題思路。

由此變成了一種學生內部的幫帶機制，不僅可以提高教學效（下轉第107頁）（上接第103頁）果，還能夠建立起公平教學的大環境。

如以數列習題為例，我們可以這樣設計3問式習題。

例題：已知一等比數列{an}，其公比為d，且a1，a2，a3又恰好為等差數列。

問1：求公比d的數值。

問2：設有另一等差數列{bn}，其公差為d，Sn為該數列的前n項和，若n≥2，那么Sn與bn的大小關系如何，并說明。

問3：試比較{an}與{bn}的大小關系。

三、提高興趣，豐富教學內容

興趣是學習的第一動力。在一般學生眼中高中數學是枯燥的、無趣的，乃至許多學生采用死記硬背的方式學習數學，許多教師試圖用題海戰術去提高學生的解題技巧，雖然這種學習和教學方式能夠在一定程度上提高學生的數學成績，但這無異于飲鴆止渴，讓學生為了學習而學習，大大抑制了學生數學應用能力的提升，也使得高中生數學思維的建立受到壓制。筆者認為，數學的本源在于生活，只有從生活中尋找數學，并將數學知識應用于解決生活實際問題，這才是高中數學教學的本質目的，也是數學思維的根本來源。而且將生活元素融入到高中數學的教學中還能夠降低學生對數學學習的恐懼心理，在數學習題的設計中多使用生活元素也能夠使學生更具學習興趣，使做題變得不枯燥，使學生對數學的態度更加親切、熟悉，使數學課堂的設計元素變得更加多元、豐富、有趣，從而使學生打心底愿意去學習數學。

例如，在函數應用題的教學中，我們可以在基本課程講解后讓學生互相出題、互相解題，并鼓勵學生從生活經驗中獲取靈感，從而培養學生探索生活中數學元素的習慣，提高他們對數學的探究能力和應用能力，打開他們的數學思維。如一名學生正巧遇到裝修問題，他自編的題目如下：我家正在裝修，已知刷乳膠漆的手工費用是每平方米20元，基本材料費用是100平方米內每平方米60元，之后每增加1平方米費用增加10元，試列出建筑面積與總花費的函數關系。

高中數學難點多、課時緊、信息量大，所以在教學中學生很容易出現吃緊、迷惘、學不好等情況。注重培養學生的數學思維則能夠有效地降低學習難度，使整個教學過程變得循序漸進、由淺入深、豐富多彩、貼近生活，可以從根本上提升高中數學的整體教學質量。

【參考文獻】

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（責編 劉 影）