軸向拉壓變形軸力圖的一種簡單畫法

【摘 要】材料力學中構件強度和剛度的校核是非常重要的內容，而強度、剛度校核必須先計算出構件的內力，為了正確、快速地畫出拉壓桿件的軸力圖，本文介紹了一種畫軸力圖的簡單方法，不用進行內力受力分析，僅根據桿件所受的外力就可以準確快速地畫出軸力圖。

【關鍵詞】拉伸壓縮 軸力 軸力圖 截面法

【中圖分類號】O341 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）12-0191-01

一 構件需滿足的要求

為保證構件正常工作，構件應具有足夠的能力負擔所承受的載荷。因此，構件應當滿足以下要求：（1）強度要求：即構件在外力作用下應具有足夠的抵抗破壞的能力。在規定的載荷作用下構件不被破壞，包括斷裂和發生較大的塑性變形。（2）剛度要求：即構件在外力作用下應具有足夠的抵抗變形的能力。在載荷作用下，構件即使有足夠的強度，但若變形過大，仍不能正常工作。（3）穩定性要求：即構件在外力作用下能保持原有的直線平衡狀態。

材料力學中，拉伸（壓縮）變形是構件最基本的變形形式，軸向拉伸或壓縮變形形式是由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對力引起的，表現為桿件的長度發生伸長或縮短。材料力學所討論的內力，是指因外力作用使構件發生變形時，構件的各質點間的相對位置改變而引起的“附加內力”，即分子結合力的改變量。這種內力隨外力的改變而改變。但是，它的變化是有一定限度的，不能隨外力的增加而無限地增加。當內力加大到一定限度時，構件就會被破壞，因而內力與構件的強度、剛度是密切相關的。由此可知，內力是材料力學研究的重要內容，是構件進行強度和剛度校核必求的量。

二 截面法的三個步驟

通常計算內力及畫內力圖的方法是利用截面法，將桿件用截面假想地切開以顯示內力，并由平衡條件建立內力和外力的關系來確定內力的方法，稱為截面法。截面法可歸納為以下三個步驟：（1）假想截開。在需求內力的截面處，假想用一截面把構件截成兩部分。（2）任意留取。任取一部分為究研對象，將棄去部分對留下部分的作用以截面上的內力來代替。（3）平衡求力。對留下部分建立平衡方程，求解內力。

軸向拉伸（壓縮）桿件的內力稱為軸力，工程實際中，桿件所受外力可能很復雜，這時桿件各段的軸力將各不相同，這時需分段用截面法計算軸力。為了直觀地表達軸力隨橫截面位置的變化情況，用平行于桿件軸線的坐標表示各橫截面的位置，以垂直于構件軸線的坐標表示軸力的數值，所繪制的圖形稱為軸力圖。

截面法是材料力學計算內力的常用方法，對于初學者來說，截面法符合力學典型的解題思路，有直觀、容易理解的優點，但是做題的步驟比較煩瑣，軸力正負號確定易出錯，對于力學已入門者來說，浪費較多的時間，本文介紹一種簡單方法，求出構件所有的外力后，不用截開求內力就可以直接畫出內力圖，從內力圖上非常直觀地讀出內力大小和方向，簡單易懂，可以節約做題時間且不易出錯。下面通過兩道例題介紹做內力圖的簡單方法：

如圖1等直桿由鑄鐵制成，其右端固定，所受外力如圖所示，試求出每段軸內的軸力，并畫出軸力圖。本題很容易就可以得出固定端桿件的受力FR=3KN，方向向左。接下來介紹畫軸力圖的簡單方法：

建立坐標系，y軸表示軸力，x軸表示橫截面的位置。（1）從桿件左端的第一個力開始，F1=2KN，對桿件來說這個力是拉力，所以取+2KN，把這個力畫在（0，2）處，從這個點開始畫x軸的水平線，直到桿件上第二個力出現為止。（2）觀察第二個力，F2=3KN，正負號比較第一個力可知應為-3KN，那就從水平線的終點處往y軸負方向畫3KN到y=-1KN處，然后開始畫水平線，直到第三個力出現為止。（3）F3=2KN與第一個力比較得出正負號為-2KN，1KN的水平線從終點往y軸負方向畫2KN，線畫到y=-3KN處，然后開始畫水平線，直到最后一個力FR=3KN為止。（4）FR=3KN與第一個力方向相同，則取+3KN，水平線從終點處向y軸正方向畫3KN，線終點正好落在x軸上，軸力圖就畫好了，如圖2所示。

若要求出每段桿件內部的軸力，直接從圖上就可以讀出每段的軸力大小和方向：N1=2KN，N2=-1KN，N3=-3KN。

三 簡單作圖法需注意的問題

應用簡單作圖方法需要注意的問題：（1）從左端第一個力開始畫，拉力為正，壓力為負，正負號一定不能弄錯。（2）第一個力之外其他力的正負號，都要與第一個力比較，方向相同與第一個力同號，反之為異號。（3）力為正則圖往y軸正方向畫出力的大小，反之往y軸負方向畫出力的大小。（4）軸力圖一定是閉合的，也就是最后一個力畫完后，線的終點一定落在x軸上，否則圖一定畫錯了。

此方法相對于截面法來說，省去了截開截面受力分析的步驟，畫圖比較簡單，可以應用在求軸力和應力，特別是進行強度校核的題目，計算量比較大，應盡量縮短計算內力的步驟，那么這種簡單方法是很好的選擇。

〔責任編輯：林勁〕