解題時，讓我們這樣試一試

摘 要：在平時的教學中，我經常在課堂或課間關注學生們獨立完成數學題的過程。我發現真正愿意調動多種感官，嘗試多種方法、多條途徑，認真思考、扎實解題的學生較少，多數孩子都是經常顯現出“偽思考”或“淺思考”的狀態。直接、簡單、草率，不但作業的正確率得不到保證，而且這些學生數學思考、分析、解題的能力也得不到鍛煉和提升。

關鍵詞：數學思考； 思維能力； 解題能力； 解題方法

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2015）03-072-002

有人說，一個人小時候對待數學的態度會影響他將來對新生事物的態度。如果一個人從小在學數學時總是躍躍欲試，那他將來就不會麻木不仁；如果他學數學時總是主動征服，那他將來就不會被動屈就；如果他學習數學時總是積極探究，那么他將來就不會隨波逐流。對于一般人來說，我們從數學學習中得到的最大恩惠不是掌握了加減乘除的計算本領，不是記住了幾個數學公式，而是其中的理性精神。

在平時的教學中，我經常在課堂或課間關注、觀察學生們獨立解決數學題的過程。我發現真正愿意調動多種感官，嘗試多種方法、多條途徑，認真思考、扎實解題的學生，在每一屆每一個班里都是鳳毛麟角的幾個，多數孩子都是經常顯現出“偽思考”或“淺思考”的狀態：眼睛掃描一下數學題；腦袋瓜稍微想想，題目的分析、解答已經完事；解題遇到了困難時，只是直勾勾地盯著題目，手足無措；草稿的作用只是為了列列豎式而已。這樣的直接、簡單、草率，作業的正確率如何能得到保證呢？

如何才能讓數學思考的思想、方法被孩子們像呼吸新鮮空氣一樣，自然無痕地“吸入”、“呼出”呢？在教學中，我嘗試根據不同類型的數學題，建議、培養孩子們采用不同的方法、手段，希望能夠最大限度地展露孩子們思考的軌跡，讓孩子們一次次親歷解決問題的思維過程。

一、多讀讀，望聞問切

數學題是由文字、符號、數字合成的神奇產物。它沒有生命，卻那么多姿多彩、變化萬千、魅力無限。它似一位冰美人，冷艷孤傲，它不會主動與你交流溝通，甚至還會猶抱琵琶半遮面，只等待你耐心閱讀、仔細閱讀、反復閱讀，這才有可能掀開遮住它的面紗。

1.在讀中搜尋題中的“絆腳石”

★有些題目的“絆腳石”是顯而易見地出現在題目中的。

例如高年級數學檢測時，“填空題”、“解決實際問題”中，通常有前后單位名稱不一致的現象，不少小馬虎粗枝大葉地讀題目，忽略單位名稱的轉化，這樣的錯誤可是屢見不鮮呀！

★有些題目的“絆腳石”是隱藏著的。

例如把一個周長12.56厘米的圓分成兩個半圓。每個半圓的周長是多少厘米？

不少同學面對本題，會被題中的“半”字迷惑，簡單的將題意理解成半圓的周長是整圓周長的一半，即12.56÷2=6.28（厘米）。其實從整圓到半圓，周長發生了質的變化。半圓的周長包含圓周長的一半和一條直徑的長度。這條直徑的長度是最容易被學生們忽視的。帶著懷疑的心去讀，帶著防備的心去讀，低下頭來，俯下身子，撥開題中的“絆腳石”，這樣才能在學習的道路上更專心、更痛快地欣賞到美麗的風景。

2.在讀中思辨問題的核心

例如學校體育室有60個足球，一班借走18個，二班又借走16個。兩個班一共借走多少個足球？

一年級學生在平時的練習中，要求“借走多少個球？”通常都用總個數-還剩的個數=借走的個數。這個數量關系已經在孩子們的頭腦中快要形成思維定勢了，所以如果讀題不慎，還是會有孩子用減法解決此題。而只有細細讀題的孩子才能領悟到要算“兩個班一共借走多少個足球？”就是要把一班和二班“借走”的足球合起來，所以列式成：18+16=34（個）。

數學閱讀的過程應是一個積極的思考過程，它不同于讀小說，快速瀏覽便知故事情節，而應是眼、口、手、腦等器官充分協同參與。讀題時，讀寫結合，手腦并用，動筆圈畫，以強化閱讀的重點與關鍵，做到自我閱讀理解、掌握心中有數、嚴防題中“陷阱”。

二、舉舉例，手到擒來

鄭毓信教授認為，會舉例應該成為數學教師的一項基本功。因為在數學教學中善于舉例，能使抽象的知識變得形象直觀，能使復雜難懂的數學知識變得淺顯易懂，也能讓學生感受到數學學習的實用性、趣味性。其實對于小學生來說，會舉例也應該成為他們解題的秘密武器。

例如：在A=3B中，（A、B是不為0的自然數），A和B的最小公倍數是（ ），最大公因數是（ ）。

面對代數式的數學題，小學生對它的敏感度較對數字的敏感度要弱一些。很多學生在理解、分析本題時，總似霧里看花，所以這道題經常會成為學生們的攔路虎。其實孩子們如能結合題意，舉舉例，那就會手到擒來，迎刃而解。

A = 3 B

↓ ↓

12 4

A（12）和B（4）的最小公倍數是12即A，最大公因數是4即B。

如果把上面一題的舉例規定為“正舉例”，那在判斷許多的是非題時，通常需要進行“反舉例”，駁斥該命題。

例如：a2大于或等于2a。（ ）

a2大于或等于2a，還會小于2a嗎？順著這個疑問，我們進行舉例。當a=0.1時，0.12=0.01，2×0.1=0.2，此時a2果然小于2a。本題對a2和2a的大小關系描述不全面，所以是錯的。

舉舉例，使得數學題的本意顯現得更加直白；舉舉例，有效架設了一座溝通學生和數學題之間的橋梁；舉舉例，實際也是對數學題的猜想和驗證；舉舉例，使得學生們的解題心理獲得了巨大的實際支撐。

三、畫畫圖，撥云見日

北京教育學院數學系副教授張丹在著作《小學數學教學策略》一書中指出，“畫圖策略是非常重要的一種分析問題和解決問題的策略，它是利用‘圖’的直觀來對問題中的關系和結構進行表達，從而幫助人們分析問題和解決問題的。同時，畫圖又是一個“去情境化”過程，它把情境中的數量關系進行提煉，并且進行直觀表達。”浙江省特級教師朱德江在其著作《小學生數學素養培養策略與案例》中也提及，“畫圖”策略是利用圖形直觀來表征問題或分析數量關系的一種方式，圖形直觀符合小學生的思維特點，是最常用的一種解決問題的策略。

的確，學生們在畫圖的過程中，讀題、明確問題、尋找條件，把文字轉化成圖畫，發現數量關系，再把圖畫轉成思維，這一系列腦力活動完整地搭建了一個從“外化”到“內化”的過程，這個過程會伴隨著一些數學思想的滲透，提高了學生們的思維能力。我發現學生們樂于接受、使用的圖一般有以下幾種：

1.示意圖

例如：四個球隊踢足球，每個隊都要比賽一場，一共要比賽多少場？

用四個點表示4支球隊，每一條線表示一場比賽。從示意圖中，很容易算出一共要比賽6場。

2.線段圖

解決分數、行程、差倍、和倍等問題時，想要順利靈活地分析題意、解決問題，線段圖絕對是好幫手。

★畫好線段圖，能夠幫助學生找到解題的突破口。

例如：一根黃彩帶長56厘米，一根紅彩帶長80厘米。小明將它們剪去同樣長的一段后，黃彩帶剩下的長度是紅彩帶剩下長度的3倍。兩根彩帶分別剪去多少厘米？

觀察線段圖，很容易看出兩根彩帶剪去同樣長的部分后，剩下的長度差與原先完整時候的長度差是一樣的，這是解決這道題最關鍵的想法。80—56=24（厘米）在圖中正好對應著2份，所以每份長是24÷2=12（厘米），剪去的長度可以用56—12=44（厘米）。

思路一：先算行每份路程所花的時間，再算行全程所花的時間。

10÷5×6=12（小時）

思路二：把題中的5份、6份分別看做行走中對應的路程。先算每小時所行的長度（即速度），再算6份路程共需幾小時？

6÷（5÷10）=12（小時）

思路三：10小時是行全程所花時間的。

3.幾何圖

2011版《義務教育數學課程標準》中提出，應當注重發展學生的空間觀念、幾何直觀。新課標要求學生根據物體的特征，能抽象出幾何圖形，能利用圖形描述和分析問題。因為借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。

例如：把一個正方形分成5個完全一樣的長方形，每個長方形的周長是24厘米。原來正方形的周長是多少厘米？

觀察正方形的上下一組對邊，每條邊長是小長方形寬的5倍；

觀察正方形左右一組對邊，每條邊長也是長方形的長。

由此推斷小長方形的長是寬的5倍。

24÷（5+1+5+1）=2（厘米）

2×5×4=40（厘米）

研究數學題，需要掃清認知路上的一些障礙，所以我們得擁有工具；研究數學題，思維如同去往一個陌生的地方，所以我們得有方法和途徑；研究數學題，如同征服一個個對手，所以我們得有信心和毅力。特級教師翟?？敌欧畹淖毅懀骸白鋈艘v道德，對得起良心；做事要講效益，對得起生命。”孩子們，讓我們積極地展開數學思考，巧用、擅用各種解題方法、策略，做一個追求解題效益的能者。