淺析教學改革中如何注重數學概念的教學

摘要：數學是自然科學最基礎的學科，它同時也是人類的一種文化，其內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。數學概念是數學的思想與靈魂，也是數學運算與推理方法的基石。有效的數學符號能讓數學推理過程更加簡潔、明晰，起到事半功倍的作用。

關鍵詞：數學概念；數學符號

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1006-3315（2015）09-046-001

在《數學課程標準》中提到數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎。數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。數學概念又是數學的基石，如果忽視概念的教學，只是一味地注重解題技巧，那將是本末倒置，最終培養出的只能是應試教育的低素質人才。

一、在講授數學概念時要注意呈現方法

在講到對于學生來說較為抽象的概念時，若只是講授概念本身，學生會難于理解。我們在教學中可以建構數學模型幫助學生理解，讓學生感受到數學并不是枯燥的，數學無處不在。數學知識來源于生活，且能幫助人們在生產實踐中解決問題。

例如“函數”概念一直是學生從初中到高中乃至大學的數學課上最頭疼的概念之一。由于此概念貫穿近十年的學習過程，如果不能理解透徹，將給學生造成極大的困擾。比如學生對“f”這個對應法則就缺乏想象。我們在講解時，可以將“函數”比喻為一款游戲，“f”代表著參加游戲者必須遵守的游戲規則，不同的游戲，規則是不同的；自變量“x”就是游戲的玩家，定義域是玩家的范圍（不是每一個人都可以隨意地玩這個游戲）；函數值相當于最終的游戲結果。這樣，學生就可以輕松而有趣地掌握這個抽象概念了。

學生在學習這部分內容時，有一個題型常常感到困難或者只是機械地記憶，而非透徹地理解：

已知函數f（x+1）=x²+4x-3，求函數f（x）的解析式。

當我們硬性記憶解題思路時，我們是這樣處理的：

解法一：令x+1=t，則x=t-1，

f（x+1）=x²+4x-3就變形為

f（t）=（t-1）²+4（t-1）-3，即

f（t）=t²+2t-6。

而t只是在函數關系中自變量的代表符號，所以可以任意替換成別的字母，所以有

f（x）=x²+2x-6。

其實如果能像前面那樣將“f”看成一個游戲規則，我們就容易理解下面的解法了：

解法二：f（x+1）=x²+4x-3

=（x²+2x+1）+2x-4

=（x+1）²+2（x+1）-6

=（x+1）²+2（x+1）-6

顯然，“f”這個游戲規則將里面玩游戲的“x+1”賦予了“先平方，再加二倍，再減6”的玩法，那么，“f”這個游戲規則必須“一視同仁”，對玩游戲的“x”也賦予“先平方，再加二倍，再減6”的同樣玩法，即

f（x）=x²+2x-6。

二、講授數學概念時要注重相關概念的貫通

小學與初中的數學教學中關于函數、方程、不等式的知識相互銜接不暢，給學生造成一種各自獨立分開的錯覺，缺乏整體把握。在高中及大學數學教學中要使學生對三者間的關系有明晰的理解：方程可看作函數值為零時的情形，而不等式則是函數式給定范圍的情形。在解決方程、不等式的有關問題時，可以從函數的角度去思考、分析和解決；在解決函數的有關問題時，可以借助方程、不等式的有關知識去理解和解決。

例如我們知道形式ax+b=0的方程是一元一次方程，而形式為y=ax+b（a、b、為常數，a≠0）的是一次函數。它們在形式上幾乎相同，差別只是一元一次方程的表達式中代數式ax+b等于0，而二次函數中的代數式ax+b等于y，這種形式上的類似使得它們之間的關系格外密切。為什么會這樣？主要是因為當一次函數中的變量y取0時，一次函數就變成一元一次方程。由此可見，方程中的很多知識點都可以運用在函數中。同樣在不等式的教學中也要結合函數或方程的相關知識，這樣才能讓學生融會貫通地學好這一系列重要的知識。

三、在數學教學中要灌輸運用數學符號的意識

許多出國留學的高中生或大學生都會發現一個奇怪的現象：在國內數學學的并不太好，語文或英語學的較好一些。但是到了國外，反而是數學進步的最快，甚至成為學校中的尖子生了。一般以為，這是我國數學課程注重打基礎，講授的更難一些。其實，這里還有一個原因就是：國內數學教學中的數學符號是國際通用的，即使留學學生英語不是很強，他們依然可以通過統一的符號猜想出證明過程。這一點國外來中國留學的學生也深有體會。

目前我國處于與國際間交流最多的時期，教學交流又是我們在科學技術上與國際接軌，從而在世界上居于前列的保證。我們的教師一定要重視數學符號教學，不斷灌輸給學生一種運用數學符號的意識。

總之，在教學改革中，我們教育工作者不能為“改革”而“改革”，將許多教學課程做“粗略”的改頭換面，只是套用一種新課改的模式，而是要潛下心來，探索教學規律，真正做到提高學生的數學素養，為社會培養有用之才！