數形結合在教學中的舉例應用

摘 要：數形結合的思想，就是把問題的數量關系和空間加以考察的思想。數形結合的實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來。使抽象思維和形象思維結合起來，在解題過程中想到它的圖形，從而啟發思維，找到解題之路，或者在研究圖形時，利用代數的性質解決幾何問題，實現抽象概念和轉化，化難為易，化抽象為直觀。

關鍵詞：數形結合 思維 轉化

恩格斯說“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系。”“數”和“形”是數學中兩個最基本的概念，它們是統一的。每一個幾何圖形中都蘊含著與它們的形狀、位置密切相關的數量關系;反之，數量關系又常?？梢酝ㄟ^客觀的反映和描述。數形結合的實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來。數學研究的對象是數和形，數寓于形中，形又和諧地體現了數量關系，他們互相依存，互相制約，相得益彰，形數結合是解決數學問題的基本途徑之一。善于觀察圖形，以揭示圖形中蘊含的數量關系. 觀察是人們認識客觀事物的開始，直觀是圖形的基本特征，觀察圖形的形狀、大小和相互位置關系，并在此基礎上揭示圖形中蘊含的數量關系，是認識、掌握數形結合的重要進程，下面我們看幾個例題.

例1 函數y=sin（2x+%i）的圖象的一條對稱軸方程是：

分析：通過畫出函數的圖象，然后分別畫出上述四條直線，逐一觀察，可以找出正確的答案，如果對函數的圖象做深入的觀察，就可知，凡直線x=a通過這一曲線的一個最高點或一個最低點，必為曲線的一條對稱軸，因此，解這個問題可以分別將x=– ，–，，%i代入函數的解析式，算得對應的函數值分別是：y=–1，0，，0，其中只有–1是這一函數的最小值，由此可知，應選（A）

例2 判定下列圖中，哪個是表示函數y=x圖象.

分析 由y=x=，可知函數y=x是偶函數，其圖象應關于y軸對稱，因而否定（B）、（C），又0<<1，y=x的圖象應當是上凸的，（在第Ⅰ象限，函數y單調增，但變化趨勢比較平緩），因而（A）應是函數y=x圖象.

以上幾個例子。我們可以看出數形結合在數學解題中的作用，數、形、函數三個重要數學概念的對立統一發展，使我們更清楚的認識到數學概念的發展總是與某種矛盾相關聯，舊數學概念與新的實踐不相適應產生了矛盾，為了解決矛盾，在研究實踐中提出了一系列的新課題，作為歷史的必然發展，數學概念或者數學理論發展中科學體系內部產生的矛盾，在深入探討數學理論一系的過程中，作為邏輯的必然而發展了數學概念，這種對立與統一發展的過程告訴我們，每當處于“山窮水盡疑無路”的境地，也就預示著將要出現“柳暗花明又一村”的前景，所以，作為邏輯的必然而發展了數學概念。這種對立與統一的發展過程告訴我們，每當處于們在科學研究中，通過矛盾步入“禁區”之時，也正是應該披荊斬棘，開拓前進之時。

參考文獻：

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