淺談高中數學“集合”一節的教學

摘 要：集合包含了比較多的新概念，還有相應的新符號，有些概念、符號還容易混淆，這些因素都可能給學生學習帶來困難。集合觀點滲透于中學數學內容的各個方面，我們應弄懂集合的概念，掌握集合元素的性質，熟練地進行集合的交、并、補運算。

關鍵詞：集合；教學；運算

集合是高中數學中最先接觸的一章內容。集合包含了比較多的新概念，還有相應的新符號，有些概念、符號還容易混淆，這些因素都可能給學生學習帶來困難。大多學生感覺開門難，從而放棄高中數學的進一步學習。然而集合是近代數學中最基本的概念之一，集合觀點滲透于中學數學內容的各個方面，所以我們應弄懂集合的概念，掌握集合元素的性質，熟練地進行集合的交、并、補運算。同時，應準確地理解以集合形式出現的數學語言和符號。如何教好這一節的內容，使學生更好地進入高中數學學習呢？通過這幾年的教學，我發現除了正常的教學內容要求外，主要應講清下列內容：

一、講清集合的概念，準確理解集合的三要素

課前教師應進行充分的準備，給學生大量的實例，從而自然地引出集合的概念。通過實例讓學生明白集合中的元素可以代表數、式、函數、圖形、實物等。同時讓學生清楚知道構成集合的元素所滿足的條件——確定性、互異性、無序性。在具體的問題中，要求學生一定要注意集合中元素的互異性，尤其是含字母的問題，根據集合的性質求出字母后一定要帶入集合檢驗是否滿足三要素。

二、講清集合的三種表示法，用好數學思想方法

集合常見的三種表示法，列舉法、描述法、圖示法在解決集合問題中有著重要的作用，在授課過程中一定要講好。列舉法：把集合中元素一一列出來的方法。其優點是可以明確集合中的具體元素及元素的個數。通常適合于有限集，且元素個數又不太多的情況，有時也適用于有特殊規律的無限集。描述法：用確定條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。韋恩圖（又名文氏圖）法是用一條封閉的曲線的內部來表示集合，其特點是形象、直觀，但通常只作為一種解題的輔助工具，一般不用來表示集合的最終結果。三種表示法各有其優點，應根據具體問題確定采用哪種表示法。

在求解集合問題中，學生常見的問題是分不清集合中代表元素的真正意義。這就要通過例題和練習的學習讓學生掌握如何分析化簡集合中的關系式，找出該集合中元素真正的意義。因為我們在進行集合運算時，都需弄清到底該集合中的元素是什么才能為運算打好基礎。如何弄清呢？關鍵在于把抽象問題具體化、形象化。另外，恰當地使用數學思想方法也可幫助學生解決具體問題。解決集合問題常用的數學思想方法有以下幾種：

數形結合思想：主要指文氏圖和坐標軸的使用。借助圖形可清晰地表示出集合間的關系及集合進行運算后的結論。

分類討論的思想：對含參數的問題常常需要分類討論。分類討論要注意“起點”的尋求和“層次”的劃分，做到“起點”的討論合理、自然，“層次”劃分明確、清晰，做到不重不漏。

等價轉化的思想：當集合中給定的條件不明確時，對給定的條件進行轉化，只有應用轉化的思想，給定的條件才可以使用。

這些數學思想方法，不僅能夠有效地提高學生解集合問題的能力，而且可以為以后進一步學習其他數學知識奠定堅實的基礎。

三、講好集合與集合間的關系

講清集合的概念、三種表示法，利用數學思想方法明確集合中的具體元素后，就可以開始學習集合運算了。集合運算主要是指集合間子集、真子集、交集、并集、補集的運算。集合與集合間的關系，各個概念及表示方法易于混淆，因此教學中要注意突出它們的區別與聯系，借助圖形進行思考。不僅可以使各集合間的相互關系直觀明了，而且也便于將各元素的歸屬確定下來，使抽象的集合問題，通過直觀形象思維得以解決，為問題的解決創設有益情景。集合的交、并、補是集合知識的中心內容。有關集合的高考題考查的重點是集合與集合間的關系。充分理解集合的運算可以使我們更好地理解數學中廣泛使用的集合語言，并能用集合語言表達數學問題。

通過具體的實例先讓學生理解概念的具體應用。加強集合表示方法的轉化和化簡的訓練，恰當使用各種數學思想方法幫助解決具體問題。待學生打好基礎知識后，再綜合到較難的題中，以此提高學生綜合應用知識的能力。

四、分析問題時不要漏掉空集

空集不同于其它普遍意義下的集合，是單為運算的簡化、統一和表達的需要而引進的特殊記號。只要有集合的地方，就會有它的應用，和其他集合不同，它不含有任何元素。正因為它的特殊性，教材中規定是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在解決具體問題時常常忽略對的討論。因此教師在授課過程和例題講解過程中一定不能忽略對空集的考慮。

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作者簡介：魏霞（1980— ），女，甘肅嘉峪關人，本科學歷， 中教二級，研究方向：高中數學教學。