生活中的數學項目學習

一、項目學習源自生活

項目學習來源于生活，這是項目學習的重要特點，也是項目學習得以發展的基礎。“項目”既可以來自于學生自己的生活，也可以來源于社會生活，其首要目的是通過學生感興趣的生活現象，把學生組織到教學中來，創建豐富而真實的學習活動場景，使學生在實踐的過程中親身體驗現實世界，進而學會知識，并能運用知識，提升能力。

數學項目學習打通了數學課程與學生現實生活世界之間的界限，使數學課程真正地走入學生的現實生活中，讓學生在現實生活情境中發現數學、建構認知，讓學生真切地感受到數學課程就在現實生活中。項目學習為實現教學內容的生活化和教學方式的多樣化提供了新的選擇，也給學生自主學習、合作學習和探究學習創設了生動的環境。

有學者認為，項目學習的基本特點是：學習情境真實而具體；學習內容綜合而開放；學習途徑多樣而協同；學習手段數字化、網絡化；學習收獲多面而有個性。本文將就“出租車費用研究”的項目學習案例探討以上特點，并從對案例的分析評價中體會如何開展基于生活的數學項目學習。

二、出租車費用研究案例

（一）項目簡介

本項目開展的是北京市出租車費用問題的研究，這個問題是學生身邊的真實數學問題，為學習分段函數、分類討論、問題最優化等提供了真實、具體的問題情境。

（二）項目背景

北京是中國的首都，一個發達的大城市，很多人出行時都需要乘坐出租車，正如在北京工作的業務員張誠。身為業務員，張誠會經常來往于客戶與公司之間，考慮到出行方便，他會優先選擇乘坐出租車，而出租車的計價是根據行駛的里程數計算的，那么乘坐出租車需要的費用與行駛的里程有怎樣的關系呢？

任務一：北京白天的出租車計價計算。

由于張誠的工作時間均為白天，所以我們只需考慮在北京白天出行時的出租車費用。北京市出租車近期的收費標準如下。

張誠某日的出行計劃如下。

路程1：搜狐網絡大廈到北京科技大學西門。

路程2：北京科技大學西門到雍和大廈。

路程3：雍和大廈到搜狐網絡大廈。

問題一：請你使用互聯網地圖或北京市紙質地圖，測量這三段路程的距離，填寫下表。

問題二：計算張誠這天的三段路程乘坐出租車分別需要花費多少錢，填寫下表。

問題三：若張誠的下一目的地距離出發地不足3公里，則出租車費用需要多少錢？若下一目的地距離出發地超過3公里，則出租車費用需要多少錢？填寫下表。

問題四：張誠希望可以通過行使里程計算出行所需的出租車費用，你能想辦法幫他設計一種計算工具能夠根據行駛里程計算出出租車費用嗎？

任務一設計說明：

完成任務的過程中，學生需要在較簡單的情境下計算出租車的收費。學生會分別解決測量問題和具體情境中的計算問題，完成從實例中提出抽象關系的任務，并設計一種出租車費用的計算工具。

問題一中，學生會根據個人情況自由選擇測量路程的工具，比如利用互聯網地圖中的測量工具，直接測量三段路程的行駛距離，或者利用紙質北京市地圖，根據直尺及地圖比例尺測量三段路程的行駛距離。在這個過程中，學生要分析各種影響車輛行駛的因素，可能會考慮到測量最短距離，也可能會考慮到部分路段擁堵而采取繞路的行駛距離。這個問題是開放的，學生只要能夠說清楚自己測量過程中考慮的因素即可。通過對問題二的解決，學生經歷了三段路程的費用計算，鞏固了他們對條件的認識。在問題三中，將里程和收費抽象為變量x和y，進而促進學生將具體問題抽象為代數問題，將里程與收費之間的關系抽象為函數關系。學生在回答問題三的過程中就能體會到，出租車的收費需要根據行駛里程分成兩種情況討論，繼而進一步體會分段函數的內在含義。問題四是對問題三的整合，也是一個開放性的問題，學生可能直接根據問題三的回答，列出一個分段函數，利用分段函數來計算某段行駛里程需要的出租車費用；學生也可能會想到利用計算機Excel軟件設計一個表格，并通過其中的函數功能實現里程與費用的計算。

任務二：購買私家車出行花費計算。

考慮到出行成本問題，張誠是否應該自己購買一輛私家車出行才更劃算呢？

以購買10萬元的現代伊蘭特（1.6L）為例，平均油耗為8.6L/100km。假設現代伊蘭特汽車一共可以行駛100000km，使用期限為10年。

問題一：在不考慮汽油費的情況下，該私家車的購買費用及10年內的維護基本花銷共為多少錢？平均每行駛1公里需要花費多少錢？填寫下表。

問題二：以2015年2月3日北京95號汽油油價6.15元/L為準，上述張誠的3段路程需要花費多少汽油費？填寫下表。

問題三：如果算上買車和維護汽車等基本花銷，你會建議張誠購買私家車嗎？為什么？

任務二設計說明：

任務二在任務一的基礎上考慮私家車的消費情況，將問題自然地推進，與實際生活中對此類問題的分析過程相一致。

在問題一中設計了汽車保養維修費用的調查，學生可以通過互聯網查詢相關材料，也可以到汽車經營店去了解相關信息，培養學生的動手能力和溝通能力，進一步提升學生解決問題的能力。問題二中又對上述三段路程的私家車油耗費用進行了計算，在這個過程中加強了學生對單價、油耗、路程、汽油費用之間的運算關系的掌握。問題三是開放性的問題，學生可以從某個角度或幾個角度綜合考慮，并對張誠是否應該買私家車給予建議。此過程中學生會經歷很復雜的資料收集和資料分析階段，從綜合性的限制因素中抽象出主要因素，對復雜的現實背景進行數學化，以實現運用數學解決現實問題的目標。教師應該引導學生對自己的建議作出合理的說明，或者對建議說明給予適當的補充。

任務三：在實際情況下比較出租車與私家車的交通費。

因北京城內車輛眾多，堵車現象頻發，假設全程平均時速為20km，其中20%的時間屬于低速行駛（時速低于12km）。

出租車在低速行駛時，需要收取低速行駛費；而私家車在低速行駛時，耗油量也明顯增加，平均油耗約為11L/100km。

問題一：在車輛眾多的情況下，張誠如果乘坐出租車出行，那么上述3段路程需要花費多少錢？填寫下表。

問題二：在車輛眾多的情況下，張誠如果駕駛私家車出行，那么上述3段路程需要花費多少錢？填寫下表。

問題三：在車輛眾多的情況下，相同行駛里程與出租車交通費和私家車交通費之間的關系如何？你能寫出函數關系式嗎？

問題四：在車輛眾多的情況下，請你調整對張誠是否購買私家車的建議，并說明理由。

任務三設計說明：

任務三在較為復雜的情境下研究出租車及私家車的出行費用問題，需要考慮在之前費用的基礎上加入低速行駛時造成的消耗。

問題一和問題二中涉及到低速行駛時間的計算，并將正常行駛和低速行駛的時間轉化為行駛里程進而計算出租車的收費及私家車的交通費用。在這個過程中，教師可以引導學生先對條件加以限定，例如，假設前3km均在正常速度下行駛，可以如何解決問題？再如，前3km均為低速行駛，可以如何解決問題？繼而將問題簡化，為分析復雜問題提供思路。教師應關注學生在較為復雜的情境下進行信息整理和分析的能力，并給予適當的引導和指導。在這個任務中，處理復雜的信息和在信息中尋找解決問題的方法的過程比得出計算結果更為重要，教師應該引導學生關注分析問題、解決問題的能力。問題三是在問題一、二的基礎上，將計算思路用抽象的符號語言進行整理和表達，這里仍然要引導學生關注分類討論的數學思想。問題四是基于上述分析之后為培養學生歸納、總結、概括能力而設置的問題，學生的回答可以是開放性的，不必局限于問題一、二的費用比較上。如果出于環保的考慮，學生也會提出希望張誠乘坐公共汽車和地鐵出行的建議，這些都是值得鼓勵的。

從本項目學習案例可見，生活中的許多實際問題都與課程內容有著內在的聯系。在解決生活實際問題的過程中，學生不僅要學習和掌握相關知識，還要培養解決問題的能力，經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的情感態度過程，學習活動因此自然而發生。

“出租車費用研究”的項目學習案例體現出項目學習的如下基本特點。

首先，項目學習著眼于解決生活中的實際問題。本項目起源于生活的實際問題，整個項目圍繞著實際問題展開建模和求解過程。在比較出租車與私家車出行的交通費用過程中，涉及到非常現實的問題，如怎樣測量兩地之間的距離、如何根據里程數計算乘坐出租車的費用、如何計算購買私家車的基本費用、如何在道路擁堵的情況下考慮交通費用等。這些問題都非常現實，又和學生所學的內容緊密相關。

其次，項目學習所運用的數學知識是綜合性的。在幾個任務中涉及到了測量、分類討論、分段函數、對數據的分析和處理等內容，并在過程中多次利用字母和表格來表示和整理數據，使數據之間存在的內在聯系清晰可見，將數學的符號語言和圖示語言滲透在問題的分析和解決過程中，使學生在聯系與綜合中實現對知識的理解。

再次，項目學習的手段數字化、網絡化。在項目實施初期，就需要學生利用互聯網地圖或紙質北京地圖測量距離。不論學生選用哪種手段測量，都一定會對比例尺、信息工具的使用有進一步的認識和體驗。在對道路擁堵情況的行駛時間分析時，學生也可以利用互聯網信息查閱資料。這種利用信息技術的學習方式為項目促進人的發展提供了進一步的保障。

最后，項目學習為學生創設了開放的思考空間。本項目中的任務二和任務三，都對出租車和私家車的交通費進行了分析，并給學生拋出一個比較開放的最優化的問題。這個最優化解決方案的評價標準并不唯一，這也體現了本項目的開放性特點。學生可以從某一方面考慮如何提建議，也可以綜合多方面考慮。這給學生的思考提供了更為充裕和自由的空間，有利于學生的創造性和個性的發展。