分析超靜定結構的基本方法

【摘 要】本文介紹了解決超靜定結構（statically indeterminate structure）問題的兩種基本方法——力法（force method）和位移法（displacement method ），并分析這兩種基本方法的區別與聯系。

【關鍵詞】超靜定結構；力法；位移法；對比

0.引言

在工程實際中，大多數結構是超靜定 結構。超靜定結構是指具有多余約束的結構，即廣義力的總數超過了所能列出的獨立平衡方程的總數。超靜定結構受力復雜，在彈性理論計算方法下，僅由平衡條件不能確定超靜定結構全部反力和內力，必須考慮變形條件，故其受力情況與截面剛度（即材料的物理性質與截面的幾何性質）有關。而通過塑性分析方法，實際情況中考慮到塑性鉸分布情況及出現的先后順序，分析及計算結構構件的強度極限十分困難。因此解決實際中的超靜定結構構件問題尤為重要。

在求解超靜定問題時需要綜合考慮三個方面的條件：平衡條件（力的平衡），幾何條件（位移的協調），物理條件（力與位移的物理關系）。在具體求解時，有兩種不同的方法即力法（又稱柔度法）和位移法（又稱剛度法）。力學方法論中常用三法： 分和法、對比法和過渡法。

1.力法——轉化搭橋，過渡法

力法的最主要策略是過渡策略。要求解超靜定問題，就是把靜定問題求解方法向超靜定問題過渡。力法的基本未知量是指廣義力超過獨立平衡方程能解出力的個數。即X，X，X在實際過程中，只需解決這些多余未知量，超靜定問題就迎刃而解！我們通常從基本體系入手，將超靜定問題轉換成靜定問題。一個超靜定結構模型簡圖，將多余約束去掉，代之以對應的多余未知力X，X，X......即得到超靜定結構對應的靜定結構。對力法的基本體系，可以列出獨立的平衡方程，同時，需要補充由變形協調條件。變形協調條件是根據去掉多余約束處結構變形與實際情況相同列出。得出的附加方程如下：

2.位移法——拆了再搭，分和法

用位移法求解超靜定結構第一步是把剛架離散成桿件（單元），進行單元分析。位移法的基本未知量是獨立的節點位移△1，△2，△3......包括節點角位移和節點線位移。在分析中，我們通常把結構中所有剛節點改成鉸節點，所有固端支座改成鉸支座。然后對結構進行幾何組成分析，確定基本未知量數目。我們通過鎖死原結構的節點位移，得到一組單跨超靜定梁的組合體，并建立單元剛度方程和導出固端彎矩和剪力公式。第二步是把各個單元裝陪成整體，進行整體分析。整體分析包括在裝配節點處建立位移協調條件和力的平衡條件，得出位移法的基本方程，求出基本未知量△1，△2，△3......從而解出超靜定結構問題。位移法的基本方程：

從位移法中又演變出了彎矩分配法（又稱漸進法）彎矩分配法是一種結構內力的近似求解方法，它以位移法為理論基礎，通過固定節點，逐個節點輪流放松的辦法，進行單節點力矩分配和傳遞，最后將各分析點分配力矩和傳遞力矩相加得到近似彎矩。

3.力法與位移法的對比——互為對偶

力法是求解超靜定結構問題的基本方法，是由此及彼，由故及新，由已知靜定結構解法推廣到超靜定結構解法的一種典型的過渡法！其實質是把超靜定簡化成靜定結構，多余約束用廣義力代替，外力作用會使結構變形，計算時符合變形協調條件！故力法基本方程的實質是變形協調條件！力法的分析順序為：先滿足靜力條件，后考慮幾何條件，先求靜力可能內力，再求真實內力。

位移法是將結構拆成（有形，載常數）的單跨梁幾何，在滿足位移協調條件下，使荷載，位移共同作用時，結構處于平衡狀態。和力法相同的是，位移法的典型方程的實質也是變形協調條件。位移法的分析順序為：先滿足幾何條件，后考慮靜力條件，先求幾何可能位移，再求實際位移。

由以上分析可以得出，力法與位移法既有聯系，又有區別。力法的位知量是力，用位移條件建立平衡方程，位移法的未知量是位移，用力的條件建立平衡方程。在求解實際超靜定結構問題中，力法與位移法應靈活應用，互相結合！

【參考文獻】

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