一類具有階段結構的捕食

【摘 要】本文在一類具有階段結構和HollingⅡ功能反應的捕食-食餌系統中引入環境承載力。通過持久性和穩定性分析，得到了系統的正解最終有界和正平衡點局部穩定的條件。

【關鍵詞】捕食-食餌系統；階段結構；環境承載力；穩定性

1.引言

在生態系統中，許多種群的成長都具有階段結構.在文獻[1]中，Aiello和Freedman提出了著名的具有年齡結構的單種群模型，這為之后研究具有階段結構模型奠定了重要的基礎.近年來對具有階段結構的捕食系統已有一些研究[2]。然而在將食餌分為兩階段來考慮時，都假設成年食餌的生育率為一常數，沒有考慮率環境承載力，因此，考慮具有環境承載力和階段結構的捕食系統更具實際意義。

1.1食餌單種群階段結構模型

假設（1）食餌種群所有個體分為兩階段：幼年階段和成年階段，用 x1（t）和x2（t）分別表示幼年種群和成年種群在t時刻數量.（2）成年個體具有生育力，而幼年個體不具有繁殖能力.（3）成年食餌種群的死亡率與成年食餌數量的平方成正比.建立如下食餌種群階段結構模型：

4.結束語

生態系統本身是極其復雜的，種群模型應盡可能反映各種可能的影響因素，本文研究了引入環境承載力后的一類具有階段結構的捕食-食餌系統，使得模型更接近生態學實際，而與此同時數學模型相對來說較復雜，要想通過定性分析了解其全局穩定性絕非易事。本文通過持久性和穩定性分析，得到了系統的正解最終有界和正平衡點局部穩定的條件，但無法得到持久持續生存的條件。

隨著計算機與數學的結合日益加深，使很多數學問題在理論上的結果，可以在計算機上進行模擬。通過大量模擬試驗來分析模型穩定性及其參數的穩定域，從而探討怎樣通過人為控制可以優化系統，提高系統的穩定性，使其朝良性循環的方向發展，這是人們長期以來所關心的重要問題之一，也給本文所涉及的問題提出了新的研究方向。

【參考文獻】

[1]AIELLOWG，FREEDMANHI.A time delay model of single species growth with stage structure[J].Math.Biosci.，1990，101（1）：139-153.

[2]胡殿旺.一類階段結構捕食系統的持久性和全局穩定性[J].數學理論與應用，2007，27（1）：68-70.

[3]蘇華，戴斌祥.一類具有階段結構的HollingⅡ型捕食系統的一致持久性[J].經濟數學，2006，23（3）：293-296.

[4]段霞鳳，薛亞奎.一個帶有Holling-IV功能性反應的捕食與被捕食模型的穩定性和分支[J].數學的實踐與認識，2009，39（13）：156-161.