項目學習與數學建模的完美融合

一年一度的全國大學生數學建模競賽從1992年開始，已經走過了24年的歷程。每一次的比賽都是緊張激烈的，每一次的經歷都是收獲豐碩的。在近年的備賽階段研究其活動方式，竟發現數學建模與項目學習不期而遇，項目學習宛如一位老友走進了數學建模，與數學建模完美地融合了。項目學習與全國大學生數學建模競賽的完美融合，提高了學生自主學習的能力，促進了學生團隊合作的能力，增強了各個學科的相通，使數學建模更加整體有序。

一、項目學習與數學建模在理論層面的融合

數學建模是通過建立數學模型來解決實際問題。它的基本過程是：第一，根據問題來設計問題，即根據題目要求來確定任務，把實際問題轉化為數學問題；第二，積極探索，處理數據，解決問題；第三，撰寫論文，展示成果。

要想成功地建立數學模型需要具備以下幾方面的能力：第一，扎實的基礎，這里所謂的基礎并不單獨是指數學基礎，而是指包括數學、物理、化學、生物、地理等方面的常識；第二，豐富的想象力，不拘泥于固定的思維方式，要敢于嘗試別人沒有使用過的方法；第三，堅定的信念，要堅定一定可以找到答案的信念，并努力探索，這樣即使沒有解決問題，在探索過程中也會學到很多東西；第四，要具備良好的編程素養，要解決實際問題，就一定會有數據，而且要處理很多大數據，是一定需要通過計算機編程來完成的。

項目學習與數學建模在理論層面的融合體現在以下幾個方面：

1.在設計問題階段的融合。

這是數學建模與項目學習的天然融合。首先，項目學習是從問題驅動出發，驅動問題就像“燈塔”一樣激勵著學生的興趣，指引學生向項目目標努力；而數學建模也必須先確定出問題，才能開始后續的探索，數學建模競賽的試題來源于生活，而且實用性強，能夠很好地激發學生的興趣。其次，項目學習以終為始，即工作伊始就明確形成的成果是什么，有什么用，數學建模也是如此，最后形成的解決方案，就是項目學習中的成果。最后，項目學習是要確定項目范圍，在項目啟動的時候就確定項目的時間，數學建模也是如此。

2.在問題探索階段的融合。

這個階段更加體現出了數學建模與項目學習的天然融合，渾然天成。項目學習是以探索體驗為重點，數學建模的過程就是探索體驗的過程。項目學習在探索體驗階段，不僅是一種學習方式，還是一種協同工作、收集信息和呈現信息的方式，團隊協作是項目成功的關鍵。數學建模競賽也要求學生必須具備很強的團隊合作精神，要收集信息、呈現信息、處理信息。數學建模要成功，或者同一小組的隊員是互補型的，即他們分別具備了數學建模要求的不同能力，或者他們每個人都具備了多方面的能力，但后者往往是不容易實現的，所以團隊協作也是數學建模成功的關鍵。

3.在成果梳理階段的融合。

項目學習的最終評估可以鼓勵學生形成反思、分析的能力和習慣，這些都是使人終身受益的技能；數學建模明確要求學生最后要對自己建立的模型進行改進與評價。這也是不約而同的相通與相融。

二、項目學習與數學建模在實踐層面的融合

下面以2015年全國大學生數學建模競賽為例，分析項目學習與數學建模在實踐層面的融合。

全國大學生數學建模競賽的時間為三天，每三個人為一個小組，要求各組學生在三天的時間內獨立地建立模型，精妙地簡化計算，對模型進行改進及評價，最后以論文的形式展現出來。在競賽的三天時間內自主學習是貫穿始終的，不管是初期的設計問題，中期的解決問題，還是后期的改進評價，都是以自主學習為基礎的。學生的競賽過程就是一個完整的項目。在全國大學生數學建模競賽的三天時間內，項目學習完美地指導并詮釋了學生的競賽過程。

1.問題設計階段的融合。

2015年全國大學生數學建模競賽本科組中有兩道題供選擇，本文以B題為例。問題如下：

出租車是市民出行的重要交通工具之一，“打車難”是人們關注的

一個社會熱點問題。隨著“互聯網+”時代的到來，有多家公司依托互聯網建立了打車軟件服務平臺，實現了乘客與出租車司機之間的信息互通，同時推出了多種出租車的補貼方案。

請你們收集相關數據，建立數學模型研究如下問題：

（1）試建立合理的指標，并分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度。（建立不同時空下的出租車的供給量和需求量之間的關系，從而得出出租車資源的“供求匹配”程度。）

（2）分析各公司的出租車補貼

方案是否對“緩解打車難”有幫助？根據不同方案（例如滴滴打車、快的打車等補貼方案的不同）進行比較，看是否對“緩解打車難”有幫助。

（3）如果要創建一個新的打車

軟件服務平臺，你們將設計什么樣的補貼方案，并證明其合理性。（根據對以上不同的補貼方案的比較，分析利弊，自己建立一種補貼方案，繼而分析自己的補貼方案的好壞。）

項目學習是以問題設計為起點。拿到這個題，學生首先要根據這個問題來設計自己的問題。隨著“互聯網+”時代的到來，各種打車軟件層出不窮，真正實現了乘客與出租車司機之間的密切聯系，使出租車資源得到了充分的利用。各個公司為了增加收益，推出了各種補貼方案以吸引顧客的眼球。在本題中要求收集數據以比較不同時空出租車資源的“供求匹配”程度，并分析公司的出租車補貼方案是否對緩解打車難有幫助。

對問題一，通過分析要想得到影響這種“供需匹配”程度的指標，學生需要做的工作是找到有可能的影響因素，并找到他們之間的關系。對問題二，學生需要了解為什么人們會覺得打車難，難在哪些地方，然后查閱相關資料，了解出租車公司對司機的補貼政策的具體方案，最后討論這些方案是否能緩解打車難的問題。對問題三，要想創建一個新的打車軟件服務平臺，需要考慮到前兩個問題，而且要明確打車軟件的服務平臺營銷原則。

在以上設計問題的過程中，項目學習與數學建模的融合效果為：學生加強了資源管理能力，他們需要合理分配時間，要在三天時間內完成整個項目，就要分配好每一部分工作的時間；學生加強了人際交往能力，他們需要很好地進行團隊協作；學生加強了信息管理能力，數學建模的建立，即數學和實際問題的聯系，就是要靠獲取和評價數據，組織和管理文件，對信息進行解釋和傳遞，利用計算機處理信息；學生提高了思維能力素質，包括學習能力、推理能力、創造性思考能力、決策能力和解決實際問題能力。

2.問題探索階段的融合。

明確了需要做的工作，就進入具體建模、計算、總結階段了。

項目學習是以探索體驗為重點，建模的過程就是探索體驗的過程。

在建立模型之前，通過對問題的具體分析，首先進行模型的以下假設：（1）每個統計數據是根據實際情況得到，不存在惡意刷單現象；（2）模型中所用數據具有代表性；

（3）模型中的所有司機每天都在運

營；（4）人們生活具有規律性，不輕易改變出行方式；（5）出租車司機的每天運營時間不變。

對問題一，學生得到影響這種“供需匹配”程度的指標為：乘客的滿意度，城市人口規模，滿載率，萬人擁有量，里程利用率。乘客的滿意度通過乘客最長等待時間來衡量。滿載率是指汽車運營車輛運載乘客的平均滿載程度，通過相關資料可知，滿載率越高，對緩解該城市的“供求匹配”越有幫助。里程利用率越高，表示出租車的利用率也越高。學生利用不同時間全國各城市的滿載率的數據表，通過matlab軟件，編寫相應的程序，得到了不同時間以及地點的曲線圖，從圖中能更明顯看出滿載率對供需匹配的影響。

在問題一的解決中，項目學習與數學建模的融合所產生的效果體現在以下幾方面：第一，這些指標都是主要影響因素，要想從眾多的影響因素中把主要的影響因素篩選出來， 當然不能隨意抽取，要有依據說明，這就要求學生具備決策能力和推理能力；第二，要編寫程序處理數據，就要求學生有編程能力。隨著計算機成為現代人處理數據的必備工具，編程也成為現代人的必備素質。通過這次建模，學生的編程能力有了很大提高。

對問題二，通過分析、查資料、討論，學生引入了刺激度變量來衡量補貼政策對供求匹配程度的影響，列出了刺激度變量的函數，畫出了快的公司司機補貼跟乘客補貼的曲線圖，找出了打車難的原因并畫出了解決方案的流程圖。在這個問題的解決過程中，在互聯網上找不到各公司對出租車的實時補貼方案，而函數關系是根據過去的補貼方案帶入數據得到的，不能代入分析，所以又從社會分析法的角度出發進行了換位，最后得到結論。

在問題二的解決中，項目學習與數學建模的融合所產生的效果體現在以下幾方面：第一，為了衡量補貼政策對供求匹配程度的影響引入了刺激度變量，這是一種創新的能力，不管在什么工作中，創新都是很重要的，只有創新才有真正的進步。通過這個項目的完成，學生的創新能力有了很大的提高；第二，作圖是說明問題的重要輔助手段，圖形比函數關系式更直觀，更能加強函數的說服力，而作圖也是需要計算機編程或者直接使用計算機軟件的，通過這個項目的完成，學生擁有了或者提高了作圖能力；第三，由于找不到最新的數據，最后從社會分析法的角度出發進行了換位，這是一種掌握系統的能力，要能夠根據具體情況，會靈活改變，要具備隨機應變的能力。

對問題三，通過對問題的分析，首先確定了打車軟件服務平臺的營銷原則，根據營銷原則，從調動司機的積極性出發，對載客量多的出租車司機進行獎勵或者根據乘客對司機的服務評價來對司機進行獎勵等方面來確定對司機的補貼，通過抽獎、送紅包、首單打折等方面對乘客進行補貼，制作合理的補貼方案來創建打車軟件。

在問題三的解決中，項目學習與數學建模的融合所產生的效果體現在：要創建新的打車軟件，一方面是要對已有的打車軟件進行充分了解，另一方面要充分了解市場，同時要有豐富的想象力。對已有的打車軟件進行了解以及充分了解市場都是對自身知識的一個補充，這是對一個全新領域的了解，對做過這個項目的同學來說，這本身就是一次難得的經歷。而要創建新的打車軟件，除了了解市場外，展開想象的翅膀，進行努力創新，這也是一種非常重要的能力培養。

3.成果展示階段的融合。

本題主要是根據不同時空下出租車的載客量與出租車總量之間建立數學模型，利用一個比值量比較資源的供求匹配程度。接下來，由于受不同補貼方案的影響，引入刺激度概念，根據刺激度的不同來比較一些公司推出的補貼方案是否對緩解打車難有幫助，并以此來建立刺激度的模型。最后根據刺激度建立的模型創建一個新的打車平臺，找出適合的補貼方案以及利用模型驗證其合理性。該模型在建立的過程中引入了大量的數據，并且利用數學方法建立函數，先后利用爬蟲軟件對滴滴快的網絡平臺蒼穹進行了數據的抓取，在解題過程中引入了大量的數據，用matlab繪制圖形，最后以論文的形式呈現出來。這也就是這個項目最后的成果展示了。最后的競賽成績一定程度上跟論文的撰寫水平有很大關系。在成果展示階段，項目學習與數學建模的融合所產生的效果體現在撰寫論文的過程既能提高學生在閱讀、寫作、數學、口頭表達方面的能力，又能提高學生在責任心、自我價值、自我管理、社交能力、誠信方面的素質。

三、項目學習指導下的數學建模活動中的多項融合

項目學習，數學建模，改變了學生學習的時間、空間、方式，改變了教師教學的方式，改變了資源應用的方式，實現了多項融合。

1.師生關系的融合。

在本次競賽中，學生基本上是獨立完成所有的工作，教師的作用是在學生有問題解決不了的時候，參與學生的討論，引導學生往正確的方向發展，不脫離主題；在學生堅持不了打算放棄的時候，鼓勵他們，幫助他們；在學生最后撰寫論文時給予他們指導，盡量使他們能夠精確而又簡潔地把自己的研究成果展現出來。數學建模競賽充分挖掘了學生的各項潛能，促進了學生的自主和合作能力。

2.跨學科資源融合。

競賽過程中用到了不同學科的知識，這使得學生了解了各門學科是相通的，項目學習是實現跨學科學習的有效方法。通過三天的競賽，學生學到了很多知識，不管最后競賽成績如何，學生都有很大的收獲。項目學習的實施使得數學建模競賽變得更加有整體性、預見性、層次性和靈活性。