運用對比法提高中職學生的數學知識建構能力

[摘 " " " " "要] "在中職數學教學中，針對學生基礎薄弱、自身獲取知識的能力和方法欠缺的情況，教師應對教材內容進行相應的整合對比，例如，在講解圓錐曲線時，運用對比法進行教學，不僅可以達到學生對知識主動獲取的目的，更可以提高學生在學習過程中對知識的建構能力，使學生形成較為牢固的知識網絡體系，從而達到現代教育的目的。

[關 " 鍵 " "詞] "對比法;建構能力;中職教育;圓錐曲線

[中圖分類號] "G712 " " " " [文獻標志碼] "A " "[文章編號] "2096-0603（2015）14-0114-02

在中學平面解析幾何中，圓錐曲線內容一般包括：圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程、畫法及有關性質等。圓錐曲線內容的特點是：①綜合性比較強;②內在聯系相當密切，學生容易混淆;③主要內容都屬定理（公式）的范疇。針對于此，我采用了聯系對比的方法對橢圓和雙曲線這兩部分內容進行整合教學。

一、定義的對比，開好知識建構基礎之門

（一）第一定義（即書本給定的概念）

根據書本概念，從文字上理解，兩定點距離的關系不同，產生的軌跡也不同;從數學表達式上看，它們在形式上極為相似，且該常數均等于2a，把它們放在一起比較，讓學生更易于理解和記憶。因此，在教學中，引入雙曲線定義時，可提問：“如果把橢圓定義中的‘和’改為‘差’，那么動點的軌跡將是什么樣的曲線？”這時學生容易不假思索地回答是“雙曲線”，這時注意引導學生進行思考、辨析，然后教師作講解。對于“為什么‘差’的后面必須加上‘絕對值’呢？圖形有何不同呢？”這一問題，可讓學生帶著問題進行下面的學習，為接下來圖形的講解預設問題。

（二）第二定義

橢圓與雙曲線均有第二（概念）定義，都是以離心率e為出發點來做的定義：

離心率e是指平面內的點到一個定點的距離與它到一條定直線的距離的比，即，在橢圓和雙曲。

在課堂教學中，將橢圓與雙曲線的兩個定義進行融匯、對比，使學生在知識層面上有一個初步的認識和了解，為下一步方程的引出作了一個較好的鋪墊。其中，第二定義也為接下來的作圖埋下了伏筆。

二、圖形的對比，達到數與形的完美統一

數形結合是課堂教學中很重要的一個手段，有利于學生更直觀、更深刻地理解和掌握課本內容。在圓錐曲線這一章，我把橢圓和雙曲線的概念應用到畫圖上，在同一個圖形上利用動點到定點和定直線的距離之比的變化做出了橢圓和雙曲線的圖形。

根據橢圓和雙曲線的第二定義，平面內的動點D到定點C的距離與它到定直線BE的距離之比大于0小于1時，利用幾何畫板畫出點D的軌跡為一個橢圓。

用鼠標移動點C在直線AB上的位置，當它移到了AB的外邊，這時D點到C點的距離與它到定直線BE的距離之比大于1，圖象馬上變化為雙曲線，D點的軌跡就為該雙曲線的兩支。

學生在同一個界面中看到了圖形與圖形之間的變化，頓時感到很有新鮮感，激發起了學習的興趣，教師就較容易地突破了教學中的重、難點，使課堂教學深入淺出，水到渠成，并呈現出別樣的風采。在講到這部分時，不要忘了利用圖形解釋第一部分定義時遺留下的問題。教師引導學生觀察圖形，讓學生發現，雙曲線定義中“差”的后面必須加“絕對值”，否則得到的曲線將只是雙曲線的一支。這樣，數與形完美結合，既前后呼應，又使整個課堂內容顯得緊湊和統一。

三、幾何性質的對比，建起知識金字塔的頂端

學完橢圓和雙曲線的基本定義之后來研究它們的幾何性質，是對本節內容的進一步深化。我依然采用對比的方法著重講解它們的區別與聯系。

（一）曲線的范圍

討論曲線的范圍，實際上就是確定方程的兩個變量的取值范圍。教材中采取了學生比較容易接受的求函數定義域的方法來解決。教師先帶領學生在黑板上運算求橢圓的范圍：

在討論雙曲線的范圍時，教師放手讓學生對照著橢圓范圍的求解方式進行討論，不僅鍛煉了學生的計算能力，還培養了學生自己動手解決問題的能力，同時讓學生把得出的結果與圖形對照，加深對圖象的理解，并自己發現橢圓與雙曲線的不同。

（二）曲線的對稱性

橢圓圖形的對稱性與雙曲線相同，根據圖象，學生可以很容易地發現。這部分內容可由學生獨立解決。

（三）曲線的頂點

曲線的頂點，是指曲線與其對稱軸的交點。引導學生觀察圖形，可以發現橢圓與對稱軸有四個交點，分別令x=0，y=0即可求出各個頂點的坐標。而雙曲線中，它的圖象只與x軸或y軸有兩個交點，這是與橢圓的區別所在。教師在引導過程中需注意加以區別。另外，學生在理解雙曲線的實軸和虛軸與橢圓的長軸和短軸上容易混淆，因此需進行加強對比，才能達到讓學生透徹理解曲線的目的。

在圓錐曲線這一章中，把橢圓和雙曲線兩部分內容整合在一起，對它們的概念、方程、圖象以及幾何性質進行分別的對比教學，使學生對知識有一個整體認識，讓他們更容易也更清楚地掌握這部分內容，從而成績也就相對容易提高了。

教學中存在的教學方法多種多樣，比較法只是其中的一種。通過對兩部分內容異同點的對比，引導學生探索和發現知識與知識之間的聯系，不僅使學生更清楚地掌握了知識內容，而且還培養了學生自主學習的能力，學會了架構自己的知識體系。學生的認知過程就是知識的產生過程，只要教師重視教學方法的研究和選擇，不斷提高教學藝術，激發學生的學習興趣，調動學生的主動因素，在他們的學習過程中產生慣性作用，就能達到現代教育教學的目的。

參考文獻：

[1]閻金鐸，潘仲茗.現代教學方法百科全書[M].河北教育出版社，1992.

[2]吳文侃.比較教學論[M].人民教育出版社，1996.